Індивідуальні завдання до лабораторної роботи №6

1. Знайдіть похідну функції f(x). Обчисліть значення похідної в точці x = 0, маючи на увазі, що f(0) = 0:

	f(x)		f(x)
1.		11.
2.		12.
3.		13.
4.		14.
5.		15.
6.		16.
7.		17.
8.		18.
9.		19.
10.		20.

Контрольні запитання:

1. Якими способами можна обчислити похідну в Mathcad?

2. В чому полягає алгоритм обчислення похідної в Mathcad?

3. Яким чином можна перевірити правильність отриманих результатів?

лабораторна робота № 7

НЕВИЗНАЧЕНИЙ ІНТЕГРАЛ. ІНТЕГРУВАННЯ ЗАМІНОЮ ЗМІННОЇ

Література до теми: [1-4].

Мета роботи:

1. Навчитися обчислювати невизначений інтеграл.

2. Познайомитися зі способами обчислення невизначених інтегралів в Mathcad.

Завдання 7.1. Визначити невизначений інтеграл. Навчитися перевіряти правильність отриманих результатів.

Теоретична частина

За допомогою меню Symbolics (Символьні операції) інтеграл можна обчислити двома способами:

1. В потрібному виразі, записаному без знаків інтегралу виділити змінну, за якою треба обчислити інтеграл. В головному меню оберіть команду Symbolics (Символьні операції)  Variable (Змінна)  Integrate (Інтегрувати).

2. На панелі Calculus (Обчислення) оберіть знак інтегралу та запишіть з його допомогою потрібний вираз. В головному меню виберіть команду Symbolics (Символьні операції)  Evaluate (Обчислити)  Symbolically (Символьно).

• Обчисліть невизначений інтеграл:

,

та перевірте правильність отриманих результатів. Побудуйте графіки сімейства перешообразних.

Хід роботи:

1. Встановіть автоматичний режим обчислень та режим відображення результатів обчислень – по горизонталі.

2. Визначте підінтегральну функцію як функцію змінної x.

3. Знайдіть першообразну, використовуючи символьну математику Mathcad.

4. Визначте першообразну як функцію змінної.

5. Знайдіть похідну першообразної, використовуючи символьну математику Mathcad.

6. Спростіть похідну від першообразної, порівняйте результат з підінтегральною функцією.

7. Побудуйте на одному графіку зображення декілька першообразних.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 7.1).

Рис. 7.1. Визначення невизначеного інтегралу в Mathcad

• Обчислити невизначений інтеграл:

,

заміною змінних.

Хід роботи:

1. Для того щоб виконати в невизначеному інтегралі заміну змінної x новою змінною:

,

необхідно ввести в робочому документі вираз:

,

та розв’язати його відносно змінної x (виділивни x, і клацнувши по строчці Solve (Розв’язати) в пункті Variable (Змінна)), потім продиференціювати отриманий вираз по t.

2. Скопіюйте в робочий документ підінтегральну функцію змінної x, скопіюйте в буфер обміну вираз для x та виконайте заміну (виділіть x, та клацніть по строчці Substitute (Замінити) в пункті Variable (Змінна) меню Symbolics (Символьні операції).

3. Обчисліть невизначений інтеграл.

4. Виконайте зворотну підстановку (замініть змінну t її виразом через x).

5. Спростіть вираз (розкладіть на множники), використовуючи меню Symbolics (Символьні операції), пункт Factor (Факторизувати).

6. Проведіть перевірку отриманих результатів. Продиференціюйте отриманий вираз по x та спростіть.

Нижче наведений фрагмент робочого документу Mathcad в якому наведені результати відповідних обчислень (див. рис. 7.2).

Рис. 7.1. Визначення невизначеного інтегралу заміною змінної

в Mathcad

• Виконайте індивідуальні завдання до лабораторної роботи. Підготуйте звіт у вигляді електронного документу.