Раздел 5. Обработка математической информации

1. Компьютерная алгебра Maxima

2. Арифметические операции в Maxima

3. Математические функции и выражения

4. Перевод сложных выражений в линейную форму записи

5. Преобразование выражений

6. Исследование функций и построение графиков

7. Решение уравнений средствами Maxima

8. Численное решение уравнений

5.1. Компьютерная алгебра Maxima

Maxima – это свободно распространяемая, доступная пользователям разных операционных систем (ОС Linux, MS Windows и др.) программа компьютерной алгебры. К сожалению, русская версия Maxima не имеет даже простой справки на русском языке, а немногочисленные статьи, посвященные изучению этой программы, имеющиеся в Интернете, – не всегда доступны и, зачастую, рассчитаны на уже компьютеризированного пользователя.

Среди коммерческих систем компьютерной алгебры лидерами являются программы Maple, MatLab и Mathematica. Широко используются также MathCAD, Derive, Fermat, Magma, Reduce. В отличие от коммерческих программ программа Maxima свободно распространяется под лицензией GNU, что позволяет рекомендовать ее широкому кругу пользователей.

Другими представителями свободных систем компьютерной алгебры являются программы Axiom, CoCoA, Dcas, DoCon, Eigenmath, GiNaC, Jscience, Kalamaris, Macaulay, Mathomatic, PARI/GP, SAGE, Scilab, SINGULAR, Yacas.

Система Maxima имеет широчайший набор средств для проведения аналитических преобразований, численных вычислений и построения графиков. По набору возможностей система приближается к таким коммерческим как Maple, MatLab и Mathematica.

Maxima производит численные расчеты высокой точности, используя точные дроби, целые числа и числа с плавающей точкой произвольной точности. Система позволяет вычислять производные, интегрировать, строить графики функций и статистических данных в двух и трех измерениях.

Система аналитических вычислений Maxima идеально подходит в качестве объекта изучения, как при обучении школьников старших классов, так и студентов вузов, её могут использовать и профессиональные математики для проведения сложных расчетов и исследований.

Википедия считает систему Maxima единственной из существующих систем аналитических вычислений, которая может работать во всех основных современных операционных системах на компьютерах, начиная от самых мощных вплоть до наладонных компьютеров [].

Обозначение команд и результатов вычислений

После ввода каждой команде присваивается порядковый номер. Вводимый текст может быть произвольной длины, точку с запятой в конце ввода можно не ставить, признаком окончания ввода и командой (требованием) проведения расчета служит комбинация Shift+Enter. По этой команде Maxima сама добавляет точку с запятой и тут же выполняет вычисления. На приведенном далее примере введенные команды имеют номера 1–3 и обозначаются соответственно (%i1), (%i2), (%i3). Результаты вычислений имеют соответственно порядковый номер (%o1), (%o2) и т. д. Где "i" – сокращение от англ. input (ввод), а "o" – англ. output (вывод).

Используемый стиль обозначений позволяет при дальнейшей записи команд сослаться на ранее полученные результаты, например (%i1);(%i2) будет означать повторное выполнение и первой и второй команд с последующим выводом результата. Также можно использовать и номера результатов вычислений, например, таким образом (%o1)*(%o2).

Для последнего ответа в Maxima есть специальное обозначение %. А для последней команды _ (знак подчёркивания).

Пример: Вычислить значение функции f (x) = x²+1 в точках x = a и x = f(a) и вычислить  f(a)+ f (f (a)).

Из (%i4) видно, что на строку результата (%о2) можно ссылаться как на %о2, т.е. не используя скобок ().