5.8. Численное решение уравнений

Рассмотрим уравнение .

Аналитически решить его не удаётся, так как функция solve() решение найти не может.

Тем не менее решение существует. В этом легко убедиться, если нарисовать графики левой части уравнения и правой (рис. 30).

Рис. 30. Пересечение графиков atan(x/2) и sqrt(4–x^2)

Точка пересечения графиков принадлежит обеим функциям и представляет собой решение уравнения. Значение корня как видно из рис. 30, больше единицы и меньше двойки, то есть лежит в интервале (1,2). В таком случае значение корня можно найти численно с помощью функции find_root(), если записать уравнение, переменную, относительно которой решается уравнение, минимальную и максимальную границу интервала, в котором ищется решение.

Найденное решение 1,8549…, как видим, действительно принадлежит интервалу (1,2).

Вопросы для самоконтроля

1. Что является оператором в выражениях а) x^y; б) – t; в) x + y;?

2. Как численно рассчитать следующие величины: arctg(1) ≈ 0,785..., π² ≈ 9,8696...?

3. Что ответит Maxima, если исполнить команду: u – v; op(%);?

4. Чему равны выражения: а) 4 * – 2; б) 4 * + 2; в) 4 ** – 2;?

5. Что является аргументами в выражении fas(p, q)  := p – q?

6. Является ли атомом выражение abc?

7. Какая функция позволяет раскрыть скобки в выражении?

8. Какая функция позволяет записать выражение в виде произведения сомножителей?

9. С какой точностью по умолчанию производятся численные расчеты?

Задания для самостоятельной работы

N	Упростить выражение	Ответ
1
2
3		2
4		2
5		1
6		12х2
7		5
8
9

Раздел 6. Хранение информации в базах данных

1. Основные понятия баз данных

2. Система управления базами данных Access

1. Основные понятия баз данных

База данных (БД) — это средство накопления и организации больших массивов информации об объектах некоторой предметной области (ПО). БД должна отображать текущие данные о предметной области, накапливать, хранить информацию и предоставлять различным категориям пользователей быстрый доступ к данным. Для этого данные в базе должны быть структурированы в соответствии с некоторой моделью, отражающей основные объекты ПО, их свойства и связи между ними.

Рис. 31. Компоненты банка данных

БД является частью сложной системы, называемой банком данных или системой баз данных. Эта система (рис. 31) включает в себя собственно БД, программные, технические, языковые и организационно-методические средства, обеспечивающие централизованное накопление и коллективное многоцелевое использование данных.

Одна из компонент банка данных – система управления БД (СУБД) представляет собой совокупность языковых и программных средств, с помощью которых БД создается и поддерживается в процессе эксплуатации.

При проектировании и эксплуатации БД к ней предъявляются следующие требования:

1. Адекватность отображения ПО (полнота, целостность, непротиворечивость, актуальность данных).

2. Возможность взаимодействия пользователей разных категорий; обеспечение высокой эффективности доступа,

3. Дружественность интерфейса.

4. Обеспечение секретности и конфиденциальности.

5. Обеспечение взаимной независимости программ и данных.

6. Обеспечение надежности БД; защита данных от случайного и преднамеренного разрушения; возможность быстрого и полного восстановления данных в случае сбоев в системе.

Лицом, ответственным за создание, эксплуатацию и сопровождение БД является администратор базы данных (АБД). В его обязанности входит выполнение следующих функций:

1. Анализ предметной области, ее описание, формулировка ограничений целостности.

2. Проектирование структуры БД: состава и структуры файлов БД, связей между ними.

3. Задание ограничений целостности при описании структуры БД и процедур обработки данных.

4. Первоначальная загрузка и ведение БД.

5. Защита данных:

• обеспечение порядка входа в систему;

• определение прав доступа пользователей к данным;

• выбор и создание программно-технических средств защиты данных;

• тестирование средств защиты данных;

• сбор статистики об использовании данных;

• исследование случаев нарушения защиты данных;

• обеспечение восстановления БД, организация ведения системных журналов.

6. Анализ обращений пользователей к БД.

7. Работа с пользователями.

8. Работа над совершенствованием и динамическим развитием БД.

В жизненном цикле БД одним из наиболее важных этапов является этап проектирования, от результатов которого зависит эффективность дальнейшего использования БД в решении задач предметной области. Главная задача, которая решается в процессе проектирования, — это организация данных: интегрирование, структурирование и определение взаимосвязей. Способ организации данных определяется логической моделью, которая отражает основные сущности ПО и их взаимосвязи. Различные формы представления связей между объектами породили существование различных логических моделей данных, например: иерархическую, сетевую, реляционную. Наибольшую популярность к середине 1980-х годов приобрела реляционная модель в силу ее простоты и математической обоснованности. Как следствие большинство современных СУБД поддерживают эту модель.

По технологии обработки данных, базы данных делятся на централизованные и распределенные.

По способу доступа базы данных подразделяются на базы данных с локальным и удаленным (сетевым) доступом.

Системы централизованных баз данных с сетевым доступом можно построить по двум различным архитектурам:

1. Файл-сервер. Это архитектура систем баз данных с сетевым доступом с выделением одной из машин в качестве центральной (сервер файлов). Все другие машины сети выполняют функции рабочих станций.

2. Клиент-сервер. Данная архитектура учитывает, что помимо хранения централизованной базы данных сервер базы данных обеспечивает выполнение основного объема обработки данных. Запрос на данные, выдаваемый рабочей станцией (клиентом), порождает поиск и извлечение данных на сервере. Извлечённые данные (но не файлы) транспортируются по сети от сервера к клиенту.

Хотя конкретные СУБД имеют свои особенности, которые необходимо учитывать, можно представить обобщенную технологию работы пользователя в среде СУБД.

Рассмотрим этапы технологии работы в СУБД.

1. Создание структуры таблиц базы данных. При формировании новой таблицы базы данных работа с СУБД начинается с создания структуры таблицы, т.е. с определения перечня полей, из которых состоит каждая запись таблицы, и их формата. Если обрабатываемая база данных включает несколько взаимосвязанных таблиц, то необходимо определить ключевое поле в каждой таблице, а также поля, с помощью которых будет организована связь между таблицами. Создание структуры таблицы не связано с заполнением таблиц данными, поэтому эти две операции можно разнести во времени.

2. Ввод и редактирование. Заполнение таблиц данными возможно как непосредственным вводом данных, так и в результате выполнения программ и запросов.

3. Обработка данных, содержащихся в таблицах. Обрабатывать информацию, содержащуюся в таблицах базы данных, можно используя запросы или в процессе выполнения специально разработанной программы. Запрос представляет собой инструкцию на отбор записей. Результатом выполнения запроса является таблица с временным набором данных (динамический набор). Записи динамического набора могут включать поля из одной или нескольких таблиц базы данных. На основе запроса можно построить отчет или форму.

4. Вывод информации из базы данных. Практически любая СУБД позволяет вывести на экран и принтер информацию, содержащуюся в базе данных, из режимов таблицы или формы. Такой порядок вывода данных может использоваться только как черновой вариант, так как позволяет выводить данные только точно в таком же виде, в каком они содержатся в таблице или форме. Пользователь, работающий с СУБД, имеет возможность использования специальных средств построения отчетов для вывода данных. Используя специальные средства создания отчетов, пользователь получает дополнительные возможности вывода данных: включать в отчет выборочную информацию из таблиц базы данных; добавлять информацию, не содержащуюся в базе данных; при необходимости выводить итоговые данные на основе информации базы данных; располагать выводимую в отчете информацию в любом, удобном для пользователя виде; включать в отчет информацию из разных связанных таблиц базы данных.

Чтобы лучше понять различие между текстовым файлом и таблицей БД, рассмотрим конкретный пример. Пусть, например, текстовый файл на Word’e выглядит следующим образом.

Албания Площадь, 28 748 кв. км Столица , Тиpана Число жителей , 3 149 000 Основная pелигия , Атеизм Денежная единица, Лек Гос. стpой Pеспублика Андоppа Площадь, 468 кв. км Столица Андоpра-ла-Вьеха Число жителей 51 400 Основная pелигия Хpистианство (католики) Денежная единица Фpанк Гос. стpой Княжество Бельгия Площадь, 30 518 кв. км Столица Бpюссель Число жителей 9 865 000 Основная pелигия Хpистианство (католики) Денежная единица Фpанк Гос. стpой Монаpхия

Болгаpия Площадь, 110 994 кв. км Столица София Число жителей 8 978 000 Основная pелигия Хpистианство (пpавославные) Денежная единица Лев Гос. стpой Pеспублика Дания Площадь, 43 092 кв. км Столица Копенгаген Число жителей 5 130 000 Основная pелигия Хpистианство (пpотестанты) Денежная единица Кpона Гос. стpой Монаpхия

С одной стороны, тут, казалось бы, уже присутствует структура: два столбика, и данные набраны, почти безупречно. Однако имеющейся строгости далеко не достаточно для настоящей БД. Используя эти два столбика данных трудно сказать, в какой стране проживает больше всего жителей, или где самая маленькая площадь страны, и невозможно без вычислений получить ответ на вопрос о том, в какой из этих европейских стран наибольшая плотность населения.

Свойства полей, типы полей

Поля — это основные элементы структуры базы данных. Они обладают свойствами. От свойств полей зависит, какие типы данных можно вносить в поле, а какие нет, а также то, что можно делать с данными, содержащимися в поле.

Например, данные, содержащиеся в БД в поле Цена, должны быть в таком формате, чтобы их можно было суммировать, чтобы определить итоговый расход. Но суммировать данные, содержащиеся в поле Номер телефона, совершенно бессмысленно, даже если номера телефонов записаны только цифрами и не содержат пробелов и горизонтальных черточек. Очевидно, что эти поля обладают разными свойствами и относятся к разным типам.

Основным свойством любого поля является его длина. Длина поля выражается в символах или, в знаках. От длины поля зависит, сколько информации в нем может поместиться. Из школьной информатики мы знаем, что символы кодируются одним или двумя байтами, поэтому можно условно считать, что длина поля измеряется в байтах.

Очевидным уникальным свойством любого поля является его Имя. Разумеется, одна база данных не может иметь двух полей с одинаковым именем, поскольку компьютер запутается в их содержимом. Но кроме имени у поля есть еще свойство Подпись. Подпись — это та информация, которая отображается в заголовке столбца. Ее не надо путать с именем поля, хотя если подпись не задана, то в заголовке программа отобразит имя поля. Однако разным полям, например, можно задать одинаковые подписи. Это не помешает работе компьютера, поскольку поля при этом по-прежнему сохраняют разные имена.

Разные типы полей имеют разное назначение и разные свойства.

1. Основное свойство текстового поля – размер.

2. Числовое поле служит для хранения числовых данных. Оно тоже имеет размер, но числовые поля бывают разными, например, для хранения целых чисел и для хранения действительных чисел.

В последнем случае кроме размера поля должен быть задан также размер десятичной части числа.

3. Поля для ввода дат или времени имеют тип Дата/время.

4. Для хранения логических данных, имеющих только два значения (Да или Нет), либо (0 или 1), либо (Истина или Ложь) и т. п.), служит специальный тип – Логическое поле. Нетрудно догадаться, что длина такого поля всегда равна 1 байту, поскольку этого достаточно, чтобы выразить логическое значение.

5. Особый тип поля – Денежный. Из названия ясно, какие данные в нем хранят. Денежные суммы можно хранить и в числовом поле, но в денежном формате с ними удобнее работать. В этом случае компьютер изображает числа вместе с денежными единицами, различает рубли и копейки, фунты и пенсы, доллары и центы, в общем, обращается с ними элегантнее.

6. В современных базах данных можно хранить не только числа и буквы, но и картинки, музыкальные клипы и видеозаписи. Поле для таких объектов называется полем объекта OLE.

7. У текстового поля есть недостаток, связанный с тем, что оно имеет ограниченный размер (не более 256 символов). Если нужно вставить в поле длинный текст, для этого служит поле типа MEMO. В нем можно хранить до 65 535 символов. Особенность поля MEMO состоит в том, что реально эти данные хранятся не в поле, а в другом месте, а в поле хранится только указатель на то, где расположен текст.

8. Очень интересно поле Счетчик. На первый взгляд это обычное числовое поле, но оно имеет свойство автоматического наращивания. Если в базе есть такое поле, то при вводе новой записи в него автоматически вводится число, на единицу большее, чем значение того же поля в предыдущей записи. Это поле удобно для нумерации записей.