2.1.3 Построение кинематических диаграмм

Обобщенной координатой в механизме с вращающимся кулачком является угол поворота кулачка . Положение толкателя с поступательным движением относительно стойки определяется линейной координатой S, представляющей собой перемещение толкателя. Положение коромысла определяется также линейной координатой, связанной с углом поворота коромысла равенством ,

где l₂ – длина коромысла, м;

- угол поворота коромысла, рад.

Аналог скорости и аналог ускорения выходного звена соответственно равны , .

Скорость и ускорение выходного звена через соответствующие аналоги определяются формулами

, (при ),

где - угловая скорость кулачка, 1/с.

Так как, угол поворота является безразмерной величиной, то все три величины S, S^’ и S^”, имеют одну и ту же размерность – размерность длины.

При построении кинематических диаграмм масштабы этих величин будем предполагать одинаковыми, т.е. будем считать

, м/мм.

Для построения диаграммы аналога ускорения в заранее выбранном масштабе (например, м/мм, что соответствует М 1:1), необходимо произвести расчет максимальных значений аналога ускорения (амплитуда графика) при подъеме – a_n и при опускании - а_о, м.

, ,

где h – заданный ход толкателя, м;

- фазовые углы подъема и опускания в рад.;

- безразмерный коэффициент ускорения, зависящий от вида диаграммы ускорения.

Для механизма с роликовым коромысловым толкателем максимальный ход ролика h определяем по формуле

где - длина коромысла, мм;

- максимальный угол качания коромысла, радиан.

Значения для часто встречающихся случаев даны в таблице 2.1. В этой же таблице даны безразмерные коэффициенты скорости - . Максимальные значения аналога скорости при подъеме – в_n и при опускании – в_о через этот коэффициент выражаются следующим образом

, .

Формулы получены из аналитического интегрирования закона движения выходного звена.

Построение диаграммы аналога ускорения.

В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываем отрезок длиной (мм), соответствующий одному обороту кулачка и делим его на части, соответствующие фазовым углам (рисунок 2.5). Масштабный коэффициент угла поворота, рад/мм

По оси ординат откладываем значения аналога ускорения S^”.

Масштабы аналога ускорения, аналога скорости и перемещения будем принимать равными между собой, т.е. будем учитывать условие

.

После выбора масштабного коэффициента по заданному виду диаграммы и найденным параметрам и , строим диаграмму аналога ускорения .

Например, на фазе подъема – косинусоиду, используя вспомогательную окружность радиуса – , на фазе опускания – синусоиду, используя вспомогательную окружность радиуса (рисунок 2.5).

Диаграмма аналога скорости может быть получена путем графического интегрирования диаграммы аналога ускорения (операция обратная графическому дифференцированию).

Графические построения выполняем в такой последовательности (приложение А, рисунок А.2). Отрезок, соответствующий фазе подъема делим на 12 равных частей, присваивая точкам деления номера от 0 до 12: отрезок, соответствующий фазе опускания, делим тоже на 12 равных частей и точкам деления присваиваем номера от 13 до 25. Деление отрезков, соответствующих верхнему и нижнему выстою не производим, учитывая неизменность рассматриваемых функций на этих отрезках.

Через точки деления проводим прямые параллельно оси ординат так, чтобы они пересекали и ось абсцисс диаграммы аналога скорости. Эти прямые разбивают заданную диаграмму аналога ускорений на криволинейные трапеции. Каждую из этих криволинейных трапеций заменяем равновеликим прямоугольником. Четвертую сторону этого прямоугольника проводим параллельно оси абсцисс так, чтобы площадка

добавленная равнялась площадке отброшенной. Построенные таким образом четвертые стороны равновеликих прямоугольников продолжаем до пересечения с осью ординат соответственно в точках 1^”, 2^”, 3^” и т.д.

В курсовых проектах точки 1^”, 2^”, 3^” и т.д. на оси ординат можно получить проводя горизонтальные линии из точек диаграммы аналога ускорения, лежащих в середине отрезков и т.д. по оси абсцисс.

На отрицательном направлении оси абсцисс (влево от начала координат) отмечаем точку Р – плюс интегрирования на расстоянии Н (мм) от начала координат и проводим отрезки , , и т.д.

На оси ординат диаграммы аналога скорости – S^’ отмечаем точку О^’ (на чертеже совпадает с началом координат) и проводим отрезок параллельно отрезку , после этого строим отрезок параллельно отрезку и т.д.

Через точки 0^’, 1^’, 2^’ ... проводим плавную линию, которая и будет представлять собой искомую диаграмму аналога скорости масштабный коэффициент которой зависит от полюсного расстояния и масштабов исходной диаграммы аналога ускорения ,

т.е. равен произведению трех множителей – полюсного расстояния, масштабных коэффициентов аналога ускорений и угла поворота.

.

Масштабный коэффициент угла поворота, рад/мм

.

Поэтому полюсное расстояние, мм

.

Таблица 2.1

Название	Вид диаграммы ускорения	Безразмерные коэффициенты
2	3	4	5
1. Равноускоренное (пост.ускорения) 2. Косинусоидальное ускорение 3. Синусоидальное ускорение 4. Линейно-убывающее ускорение 5. Трапецеидальное ускорение 6. По треугольнику		2 1,57 2 1,5 2 2	4 4,935 6,28 6 6 8

Выбор полюсного расстояния при интегрировании из условия равенства масштабных коэффициентов дает возможность самоконтроля при построении кинематических диаграмм. Например, на диаграмме аналога скорости наибольшая ордината должна давать (приближенно) на фазе подъема значение в_n, на фазе опускания – в_о, определенные по формулам. Диаграмма перемещения получается путем графического интегрирования диаграммы аналога скорости. Полюсное расстояние определяется по вышеуказанной формуле. Все построения аналогичны построениям диаграммы аналога скорости.

В качестве самоконтроля при построении диаграммы перемещения необходимо учесть, что ордината, соответствующая концу фазы подъема, должна давать (приближенно) значение хода толкателя или коромысла, ордината, получающаяся в конце фазы опускания, должна (приближенно) равняться нулю.