1. 1.2.1 Графоаналитический метод

3. Общие сведения

Всякое движение любой плоской фигуры (звена) в ее плоскости можно разделить на два:

а) переносное (поступательное) движение всего звена вместе с произвольно выбранной точкой (полюсом);

б) относительное (вращательное) движение вокруг этой точки (полюса).

Например, выделим из механизма на рисунке 1.7 звено ВС. Абсолютная скорость точки С звена ВС (рисунок 1.19) при известной скорости (точку В принимаем за полюс) можно представить как геометрическую (векторную) сумму скорости полюса и скорости вращения вокруг полюса

, (1.1)

где - вектор скорости точки В ,

- вектор относительной скорости точки С при вращении ее вокруг точки В, направленная перпендикулярно к СВ .

Рисунок 1.9

Рисунок 1.10

Абсолютная величина равна, м/с

Аналогично абсолютное ускорение точки С – а_с, при известном ускорении точки В – а_В, можно представить как геометрическую сумму ускорения полюса В и относительного ускорения точки С при вращении ее вокруг точки В (рисунок 1.11).

. (1.2)

Так как вектор ускорения в относительном вращательном движении можно разложить на нормальное ускорение , направленное к центру (полюсу) вращения, т.е. от точки С к точке В, и тангенциальное ускорение - , направленное перпендикулярно звену СВ, то векторное уравнение (1.2) примет вид

, (1.3)

где абсолютные величины и равны, м/с²

В кулисных механизмах подвижные звенья соединяются между собой поступательной парой, например, звено 2 и звено 3 (рисунок 1.7). Вынесем их отдельно (рисунок 1.12). Точка А принадлежит двум звеньям. Обозначим: точка А₂ принадлежит звену 2, а точка А₃ – звену 3. В данный момент времени точка А₂ и А₃ совпадают (рисунок 1.11). Переносное движение звена 2 является не поступательным, а вращательным. А относительное движение звена 2 относительно звена 3 является поступательным (скольжение звена 2 по звену 3).

Рисунок 1.11

Абсолютная скорость точки А₃ (принадлежащей звену 3) при известной скорости точки А₂ (принадлежащей звену 2) будет определяться векторным уравнением

, (1.4)

где - вектор относительной скорости звена 3 относительно звена 2 (скорость скольжения) параллельно звену О₂А₃.

Абсолютное ускорение точки А₃ при известном ускорении точки А₂, складывается из векторной суммы трех ускорений: переносного (ускорение точки А₂), ускорения Кориолиса - и относительного (релятивного) - (ускорение скольжения звена 2 по звену 3) (рисунок 1.12а).

. (1.5)

Абсолютная величина равна:

, (1.6)

где ω₃ – угловая скорость звена 3;

- относительная скорость точки А₃ по отношению к точке А₂ (скорость скольжения);

- угол между и .

Рисунок 1.12

Для определения направления кориолисова ускорения надо вектор относительной скорости повернуть на 90^о в сторону угловой скорости переносного движения. Направление повернутого вектора совпадает с направлением вектора (рисунок 1.12б).

С другой стороны абсолютное ускорение точки А₃ можно записать относительно точки О₂ (рисунок 1.13).

, (1.7)

Рисунок 1.13

где нормальное ускорение точки А₃;

тангенциальное ускорение.

При кинематическом анализе механизмов угловые скорости звеньев и угловые ускорения - не известны и сами подлежат определению. Поэтому абсолютные линейные скорости и ускорения точек звеньев находятся графическим решением векторных уравнений (1.1), (1.3) и (1.4), (1.5), (1.7), т.е. построением планов скоростей и ускорений. Планом (или картиной) скоростей (ускорений) называется многоугольник истинных значений скоростей (ускорений) движения характерных точек механизма, построенного из общего полюса, для его конкретного положения, в определенном масштабе.

а) б) в)

Рисунок 1.14

Рассмотрим звено ВСД плоского механизма, которое вращается с постоянной угловой скоростью относительно мгновенного центра вращения – Р (рисунок 1.14а).

Соединим точки В, С и Д с мгновенным центром вращения Р. Линейные скорости точек В, С и Д направлены перпендикулярно отрезкам ВР, СР и СД и определяются по выражениям

Если из произвольной точки P_V (общего полюса) провести векторы скоростей и в определенном масштабе (рисунок 1.14б), то получим фигуру P_vbcd, называемую планом (картиной) скоростей, которая подобна фигуре РВСД и повернута относительно ее на 90^о в сторону вращения.

Ускорения точек В, С и Д при постоянной угловой скорости и будут состоять только из нормальных ускорений относительно мгновенного центра вращения Р

// BP.

// CP.

// ДР.

Если из произвольно выбранной точки Р_а (общего полюса) провести векторы ускорений и в определенном масштабе то фигура будет называться планом ускорений, которая подобно фигуре РВСД и повернута в сторону вращения на 180⁰ (рисунок 1.14в).

Свойства планов:

1. если точка Р - мгновенный центр вращения звена ВСД, то скорости и ускорения точек В, С и Д пропорциональны отрезкам l_BP, l_CP и l_ДР. Фигуры P_Vbcd и Pabcd подобны фигуре РВСД и называются планом скоростей и планом ускорений;

2. отрезки и представляют собой векторы скоростей, а отрезки и - векторы ускорений точек В, С и Д;

3. жесткие контуры (звено ВСД) отражаются на планах скоростей и ускорений подобно и повернуты на 90⁰ на плане скоростей в сторону действия угловой скорости ω и на 180⁰ (при и ) на плане ускорений;

4. используя свойства подобия, можно определить скорость и ускорение любой точки на звене. Например, известно положение центра тяжести звена ВСД точка S (рисунок 1.15а). По подобию находим положение этой точки на фигурах и Вектор скорости точки S будет равен отрезку, проведенному из полюса P_ν к точке S Вектор ускорения точки S будет равен отрезку, проведенному из полюса Р_а к точке S Истинные значения скорости и ускорения точки S определяются с учетом масштабных коэффициентов планов скоростей и ускорений

м/с

м/с²

Построение плана скоростей.

Построение плана скоростей для рычажных механизмов II класса рекомендуется проводить следующим образом:

1. определить скорость точки на конце ведущего звена 1;

2. определить масштабный коэффициент плана скоростей (желательно из ряда чисел в п.1.2) и длину вектора скорости точки на конце ведущего звена;

3. составить векторные уравнения скорости средней точки первой группы Ассура, выразив ее через крайние точки. Полученные векторные уравнения решить графически;

4. по свойству подобия определить скорости крайних точек второй группы Ассура;

5. составить векторные уравнения скорости средней точки второй группы Асура, выразив ее через крайние точки. Полученные векторные уравнения решить графически, т.е. достроить план скоростей;

6. по свойству подобия найти положения центров тяжести весомых звеньев на плане скоростей и определить их скорости;

7. из построенного плана скоростей по величинам относительных скоростей (вращательное движение звеньев) определить угловые скорости звеньев.