2.1.4 Определение основных размеров кулачковых механизмов

Кулачковый механизм с роликовым толкателем (рисунок 2.5).

Эксцентриситет е, угол и направление вращения кулачка заданы (вращение против часовой стрелки).

Все три диаграммы движения толкателя построены и все масштабные коэффициенты определены (рисунок 2.5).

Необходимо определить минимальное расстояние от центра вращения кулачка до начального положения центра ролика - , при котором переменный угол давления ни в одном положении кулачкового механизма не будет больше .

Из рисунка 2.5 имеем, минимальный радиус центрового профиля

,

где r – радиус окружности, вписанной в конструктивный профиль;

r_рол – радиус ролика толкателя.

Построим диаграмму перемещения толкателя в функции от аналога скорости (рисунок 2.6). Начало координат диаграммы совпадает с начальным положением центра ролика (точка А_о) ось ординат направлена в сторону подъема толкателя и на ней откладываем ординаты с диаграммы перемещения .

Направление оси абсцисс получено поворотом оси ординат на 90⁰ в направлении вращения кулачка на фазе подъема и в противоположную сторону на фазе опускания и вдоль ее откладываем значения с диаграммы аналога скорости .

Масштабные коэффициенты должны быть равны между собой и равны масштабному коэффициенту построения .

Получаем точки а₁, а₂, а₃ ... а₁₂ на фазе подъема и точки а₁₃, а₁₄ ... а₂₅ – на фазе опускания. Соединяя эти точки плавной линией получаем диаграмму .

К построенной диаграмме проведем касательную под углом к оси S на фазе подъема и касательную под углом на фазе опускания (обычно , в курсовых проектах ).

Острый угол (заштрихован) определяет на плоскости геометрическое место точек, каждую из которых можно принять за центр вращения кулачка, где . .

Точке О₁ – соответствует наименьшее значение начального радиуса - .

Если смещение е задано, то наименьшему значению будет соответствовать точка (если е = 0, то ).

Следует отметить, что чем ниже располагать центр вращения кулачка

внутри угла, тем меньше будет угол передачи движения, тем лучше будут условия работы механизма. Однако, одновременно с этим будет увеличиваться начальный радиус и, следовательно, размеры кулачка.

Рисунок 2.5 Рисунок 2.6

Радиус ролика выбирается из условий:

- радиус ролика r_рол должен быть меньше - наименьшего радиуса кривизны центрового профиля на выпуклых участках, т.к. в противном случае конструктивный профиль будет иметь самопересечение, обычно принимают ;

- вторым ограничением является неравенство рекомендуемое из конструктивных соображений.

Кулачковый механизм с роликовым коромыслом (рисунок 2.1г).

Предполагаем, что все три диаграммы движения построены и все масштабные коэффициенты определены. Длина коромысла l₂, угол , величина и направление вращения кулачка заданы (вращение против часовой стрелки).

Необходимо определить минимальные значения центрового профиля радиуса и расстояния между центрами вращения кулачка и коромысла l_о, при которых переменный угол давления в любом положении кулачкового механизма будет меньше (причем ).

Учитывая равенство масштабных коэффициентов , строим начальное положение коромысла О₂А₀ (центр вращения и направление коромысла выбираем произвольно) и через точку А_о проводим траекторию центра ролика (рисунок 2.7). На траектории откладываем отрезки с диаграммы перемещений S. (Длину дуги окружности, если она не больше 10⁰, можно считать равной длине хорды).

Если дуга превышает 10⁰, то ее надо разделить на части. После разметки траектории точки А, проводим прямые ..., и на них откладываем отрезки длины которых равны соответствующим ординатам на диаграмме аналога скорости S^’.

Направление этого отрезка на фазе подъема откладываем от центра вращения О₂, если кулачок и коромысло вращается в противоположных направлениях, и к центру О₂, если они вращаются в одну сторону (т.е. поворот вектора скорости точки А_i на 90⁰ в направлении вращения кулачка), Указанные построения дают геометрическое место точек а₁, а₂, ..., а₁₂ на фазе подъема, и точки а₁₃, а₁₄, ..., а₂₅ на фазе опускания. Соединяя точки а_i плавной линией, получаем диаграмму S = S(S^’).

Из точек а_i под углом (90⁰ - ) к отрезку А_ia_i на фазе подъема и под углом (90⁰ - ) на фазе опускания проводим лучи и . В курсовых проектах лучи и достаточно провести из трех крайних точек а_i с каждой стороны диаграммы S = S(S^’).

Вследствие приближенности всех расчетов, связанных с допускаемым углом давления, допускаемая зона для центра вращения кулачка практически располагается между прямыми и , имеющими наименьшую точку пересечения – О₁ (заштрихованная область).

Выбранное в допускаемой зоне положение центра кулачка О₁ определяет искомый начальный радиус - и расстояние между центрами вращения кулачка и коромысла О₁О₂ = l_о.

Кулачковый механизм с плоским толкателем (рисунок 2.1в).

Основными размерами в кулачковом механизме с плоским толкателем являются – r – начальный радиус профиля кулачка (радиус окружности, вписанной в конструктивный профиль кулачка) и размер тарелки толкателя – r_т. Причем, расстояние от оси толкателя (проходящей через центр вращения кулачка) до точки контакта его с профилем кулачка равно аналогу скорости S^’.

При вращении кулачка против часовой стрелки эта точка расположена при подъеме справа, а при опускании – слева от оси толкателя (при вращении кулачка по часовой стрелке – наоборот). Из сказанного следует, что величина тарелки толкателя должна превышать наибольшее значение модуля аналога скорости толкателя и при подъеме в_п и при опускании в_о, т.е. должно быть выполнено условие .

Величину начального радиуса кулачка можно получить графически, строя диаграмму перемещения в функции от аналога ускорения S = S(S^”) (рисунок 2.8). По оси абсцисс откладываем значения аналога ускорений S^” по оси ординат величину перемещений S, которые берем соответственно с диаграммы аналога ускорения и диаграммы перемещения. После этого проводим под углом 45⁰ к оси абсцисс прямую так, чтобы она касалась снизу одной из ветвей диаграммы с отрицательными абсциссами. Отрезок который отсекает эта прямая на отрицательном направлении оси ординат определяет искомую величину , т.е. такое значение r, при котором радиус кривизны профиля хотя бы в одной точке (такая точка на профиле соответствует К – точке касания прямой с диаграммой) обращается в ноль, но отрицательных значений иметь не может.

Наименьшее допустимое значение радиуса кривизны профиля кулачка определяется при расчете на прочность из условия ограничения контактных напряжений.

Рисунок 2.7

В курсовых проектах по ТММ его можно принять условно равным

.

Тогда область допустимых значений начального радиуса профиля кулачка будет определяться таким неравенством

.

Рисунок 2.8