1.3.3 Пример силового анализа рычажного механизма

Построена кинематическая схема механизма в заданном положении для проведения силового анализа (рисунок 1.28а).

Размеры звеньев: м, м, м,

м, м.

Масштабный коэффициент м/мм

Для данного положения механизма проведен кинематический анализ. Построен план скорости (рисунок 1.28б) и определены .

Построен план ускорений (рисунок 1.28в) и определены .

Определение внешних сил

К звену 5 приложена сила полезного сопротивления F_nc , направление которой указано на схеме (рисунок 2.14а).

Величина F_nc = 250, Н

Массы звеньев m_i = ql_i , кг

где q = 10 – вес 1 метра длины звена, кг/м

l_i - длина звена, м.

кг;

кг;

кг;

кг.

Собственные моменты инерции звеньев относительно оси, проходящей через центр тяжести

кгм²,

где - масса звена, кг;

- длина звена, м;

кг м²;

кг м² ; кгм².

Силы веса Н.

Приняв g = 10 м/с² – ускорение свободного падения, получим

Н ;

Н;

Н;

Н.

Силы инерции Н;

;

Н ;

Н.

Моменты пары сил инерции Нм;

Плечи переноса сил, м

Чертежные значения , мм

Направление внешних сил проставлено на кинематической схеме механизма (рисунок 1.28а).

Определение внутренних сил

Структурная группа звеньев 4 и 5 (П кл., 2 пар., 2вид), Изображаем эту группу отдельно в масштабе м/мм и приложенные в соответствующих точках звеньев внешние силы (рисунок 1.29а). Действие отброшенных звеньев 3 и 0 заменяем силами реакций и . Линия действия силы реакции проходит через центр шарнира В. Величина и направление неизвестны. Линия действия силы реакции перпендикулярна направляющей движению ползуна. Величина и точка приложения неизвестны.

Силу реакции раскладываем на две составляющие:

- параллельно звену ВС и - перпендикулярно

.

Рисунок 1.28

Рисунок 2.14

Для определения составляем уравнение моментов относительно точки с сил, действующих на звено 4:

.

Откуда

Н,

где - плечи сил и относительно точки С.

При расчете величина получилась со знаком (+), т.е. направление выбрано верно.

Векторное уравнение сил, действующих на звенья 4,5.

Группа звеньев 4 и 5 и план сил

Рисунок 2.15

Рисунок 1.29

Неизвестные силы реакций и ставим в начале и в конце векторного уравнения и решаем его графически, т.е. строим план сил. Примем масштабный коэффициент .

Длины векторов сил будут равны:

Построение плана сил (рисунок 1.29б) начинаем с проведения линии действия нормальной составляющей силы реакции параллельно звену ВС. Из произвольной точки на этой линии проводим вектор и последовательно строим все остальные вектора, входящие в векторное уравнение. Начало последующего вектора берем из конца предыдущего. Из конца вектора проводим линию действия вектора перпендикулярно направляющей ползуна. Точка пересечения линий действий и является концом искомого вектора и началом искомого вектора , т.е. является полюсом плана сил. Из плана сил находим истинные значения сил:

Для определения силы реакции в шарнире С составляем векторное уравнение сил, действующих на звено 4

где - вектор силы реакции, с которой звено 5 действует на звено 4.

Величина силы реакции находится из плана сил (рисунок 1.29б):

.

Группа звеньев 2 и 3 (П кл., 2 пор., 3 вид). Изображаем эту группу отдельно в масштабе м/мм и приложенные в соответствующих точках звеньев внешние силы (рисунок 1.30а).

Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций. В точке В на звено 3 действует сила реакции со стороны звена 4 - которая равна по модулю и противоположно направлена найденной ранее силе реакции - т.е. В точке О₂ на звено 3 действует сила реакции со стороны стойки - которая известна по точке приложения и неизвестна по модулю и направлению.

В точке А на звено 2 действует сила реакции со стороны звена 1 -

Так как массу звена 2 не учитываем, то оно является промежуточным передаточным звеном силы реакции от звена 1 к звену 3, т.е.

Линия действия этой силы реакции перпендикулярна АО₂. Величину и направление находим из уравнения моментов сил относительно точки О₂:

Рисунок 1.30

Группа звеньев 2 и 3 и план сил

Величина получилась положительной, следовательно, направление выбрано правильно.

Векторное уравнение сил

Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил Н/мм (рисунок 1.30б).

Вектора сил

Из плана сил находим

, Н.

Определение уравновешивающей силы

Изображаем начальное звено 1 в масштабе м/мм и приложенные к нему силы (рисунок 1.31а). Действие отброшенных звеньев заменяем силами реакций. В точке А на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 2 - которая равна по величине и противоположна по направлению найденной ранее силе реакции т.е. .

В точке О₁ на звено 1 действует сила реакции со стороны звена 0 - которую необходимо определить.

Для определения составим векторное уравнение сил звена 1

Это векторное уравнение решаем графически, т.е. строим план сил в масштабе (рисунок 1.31б).

Вектора сил

Рисунок 2.18

Из плана находим

.

Для уравновешивания звена 1 в точках А и О₁ прикладываем уравновешивающие силы – F_ур перпендикулярно звену.

Сумма моментов относительно точки О₁

_,

откуда

Н.

Знак силы F_ур – положительный, значит направление ее выбрано верно.

Уравновешивающий момент

Рисунок 1.31

Нм.

Рисунок 1.32

Рычаг Н.Е.Жуковского

Рисунок 2.17

Определения уравновешивающей силы методом Н.Е. Жуковского

Строим повернутый в любую сторону план скорости (рисунок 1.32). Силы, действующие на звенья механизма, переносим в соответствующие точки рычага Жуковского без изменения их направления.

Плечи переноса сил и на рычаге находим из свойства подобия

,мм.

Направление плеча переноса на рычаге Жуковского из точки S₄ к точке в.

,мм.

Направление плеча переноса на рычаге Жуковского из точки S₃ к точке а₃.

Уравновешивающие силы на рычаге Жуковского прикладываем в начале и в конце отрезка О₁а, т.е. в точках а₁ и О₁ совпадающей с полюсом P_v. Направление обеих сил перпендикулярно к О₁а.

Уравнение моментов сил, действующих на рычаг относительно полюса P_v :

,

откуда

Уравновешивающий момент

Нм.

Расхождение с найденным ранее

.

Допускаемое отклонение

Общий вид листа «Силовой анализ рычажного механизма» представлен в приложении А (рисунок А.2).