Обучающие задачи

Расчеты при приготовлении раствора заданного состава, его разбавлении, концентрировании, смешивании растворов одного и того же вещества объединяет одна общая идея – во всех случаях записывают уравнения материального баланса, связывающие характеристики конечного раствора и его исходных составляющих. В результате получают систему из двух алгебраических уравнений, решая которую, определяют искомые величины, необходимые для приготовления раствора с заданными характеристиками.

В расчетах с использованием массовой доли w (А) основу составляют два закона сохранения масс – относительно массы раствора (смеси) и относительно массы растворенного вещества, составленные на основе характеристик составных частей I и II, а также самого раствора (смеси):

1) баланс по массе раствора (смеси):

m_р-ра(I) + m_р-ра(II) = m(р-ра) (или m(смеси))

2) баланс по массе растворенного вещества А:

m_A(I) + m_A(II) = m_A(р-р) (или m_A(смеси))

Далее величины, представленные в этих уравнениях, выражают согласно условию задачи через объемы, плотности и массовые доли растворенного вещества соответствующих растворов I и II (соответствующих компонентов I и II ) раствора.

Следует отметить, что закон сохранения объема при смешивании растворов в общем виде не выполняется, то есть объем смеси не всегда равен сумме объемов исходных растворов.

В расчетах с использованием молярной концентрации с(А) основу составляют закон сохранения количества растворенного вещества и приближенно выполняющийся закон сохранения объема раствора (смеси) в случае разбавления и смешения растворов. Последний выполняется тем точнее, чем более разбавлены смешиваемые растворы:

1) баланс по объему смеси при разбавлении и смешивании:

V_р-ра(I) + V_р-ра(II) = V_смеси

2) баланс по количеству растворенного вещества:

n_А(I) + n_А(II) = n_А(смеси)

или с_А(I)V_р-ра(I) + с_А(II)V_р-ра(II) = с_А(смесь)V(смесь)

Пример 1.

Какие количества составных частей I и II необходимо взять для приготовления 220 см³ раствора хлорида кальция с w (CaCl₂)=8%, плотность раствора r =1,066 г/мл. Рассмотреть следующие способы приготовления раствора:

а) m(CaCl₂)_(тв) и V(H₂O) – растворение CaCl_2(тв) в воде;

б) m(CaCl₂·6H₂O) и V(H₂O) – растворение кристаллогидрата CaCl₂·6H₂O в воде;

в) m (CaCl₂)_(тв) + V_р-ра с w (СaCl₂)=2% и r =1,015 г/см³ – концентрирование раствора

г) V_р-ра с w (СaCl₂)=25% и r =1,228 г/см³ и V(Н₂О) – разбавление концентри­рованного раствора;

д) V_р-ра с w (СaCl₂)=25% и r =1,228 г/см³ и V_р-ра с w (СaCl₂)=2% и r =1,015 г/см³ – смешивание двух растворов;

е) V_р-ра с w (СaCl₂)=2% и r =1,015 г/см³ концентрирование раствора путем упаривания растворителя.

Решение.

а) Составим два балансовых уравнения

1)по массе раствора:

m (CaCl₂) + m (Н₂О) = m (р-ра) = V·r

2)по массе растворенного вещества:

M (CaCl₂) = V·r·w (СaCl₂)

Подставляем данные из условия задачи и получаем систему двух уравнений:

m (CaCl₂) + m (Н₂О) = 220 см³·1,066 г/см³=234,52 г

m (CaCl₂) = 220 см³·1,066 г/см³·0,08=18,76 г

Отсюда m (H₂O)=234,52 г – 18,76 г = 215,76 г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 18,76 г CaCl_2(тв) и 215,76 см³ Н₂О

(при условии, что r =1 г/см³).

б) Рассуждая подобным образом:

1) Уравнение материального баланса по массе раствора:

m (CaCl₂·6Н₂О) + m (Н₂О) = m (р-ра) = V·r

2) Уравнение материального баланса по массе вещества CaCl₂ в растворе:

m (CaCl₂/ CaCl₂· 6H₂O) = V·r·w (СaCl₂),

где m (CaCl₂/CaCl₂· 6H₂O) = из соображения, что n(CaCl₂) = n(CaCl₂·6H₂O)

Система уравнений принимает вид: m(CaCl₂· 6H₂O) + m(Н₂О) = m(р-ра) = V·r

= V·r·w(СaCl₂),

подставляем данные из условия задачи:

m (CaCl₂· 6H₂O) + m(Н₂О) = 220 см³·1,066 г/см³ =234,52г

= 220 см³·1,066 г/см³·0,08 = 18,76 г

Отсюда m (CaCl₂· 6H₂O) =

и m (H₂O) = 234,52 г – 37,01 г = 197,51г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 37,01 г CaCl₂· 6H₂O и 197,51 см³ H₂O.

в) Составим два балансовых уравнения:

1) по массе раствора:

m (CaCl₂) + m₁ = m_р-ра или

m (CaCl₂) + V₁r₁ = Vr

2) по массе растворенного вещества:

m (CaCl₂) + m (CaCl₂/исх.р-р) = m (CaCl₂/конечн.р-р)

или m(CaCl₂) + V₁· r₁· w₁ = V·r·w

Подставляем данные из условия задачи:

m (CaCl₂) + V₁·1,015 г/см³ = 220 см³·1,066 г/см³= 234,52 г

m (CaCl₂) + V₁·1,015 г/см³·0,02 = 220 см³·1,066 г/см³·0,08 =18,76 г

Решая систему двух уравнений методом вычитания из первого уравнения второго, получаем:

V₁·1,015 г/см³·(1-0,02) = 234,52 г-18,76 г = 215,76 г

и V₁ =

m (CaCl₂) = 234,52 г-216,91 см³·1,015 г/см³ = 14,35 г

Ответ: для приготовления раствора нужно 14,35 г CaCl₂ и 216,91 см³ исходного раствора с w (CaCl₂)= 2%

г) Составим два балансовых уравнения:

1) по массе раствора V₁ ·r₁ + m (H₂O) = V·r

2) по массе растворенного вещества V₁·r₁·w₁ = V·r·w

получим систему: V₁·r₁ + m (H₂O) = V·r

V₁·r₁·w₁ = V·r·w

подставляем данные из условия задачи:

V₁· 1,228 г/см³ + m(H₂O) = 220 см³·1,066 г/ см³=234,52 г

V₁ ·1,228 г/см³·0,25 = 220 см³·1,066 г/см³·0,08=18,76 г

Отсюда и

m (H₂O)= 234,52 г – (61,11 см³ ∙1,228 г/см³)=159,48 г

Ответ: для приготовления раствора необходимо 61,11 см³ исходного раствора с w(CaCl₂)=25% и 159,48 см³ H₂O

д) Составим два балансовых уравнения:

1)-по массе раствора V₁r₁ + V₂r₂= V·r

2)-по массе растворенного вещества V₁ ·r₁ ·w₁+ V₂ ·r₂ ·w₂ = V·r·w

Подставляем данные из условия задачи:

V₁ ·1,228 г/см³ +V₂ ·1,015 г/см³= 220 см³·1,066 г/см³=234,52 г

V₁ ·1,228 г/см³·0,25 + V₂ ·1,015 г/см³·0,02 = 220 см³·1,066 г/см³·0,08=18,76 г

Решая систему двух уравнений с двумя неизвестными, находим V₁=49,81 см³ и V₂=170,79 см³.

Ответ: для приготовления смешанного раствора необходимо 49,81 см³ раствора с w (CaCl₂)=25% и 170,79 см³ раствора с w (CaCl₂)=2%.

е) При выпаривании раствора масса растворенного вещества не изменяется, а уменьшается лишь масса летучего растворителя - воды. Составим балансовое уравнение по массе растворенного вещества и определим объем исходного раствора, который необходимо взять для выпаривания:

m (CaCl₂/до выпаривания)=m (CaCl₂/после выпаривания)

или V₁ ·r₁ ·w₁ = V·r·w, откуда

Определим массу воды, которую необходимо выпарить:

m(H₂O)=m_{(исх.р-р)} – m_{(конечн.р-р)}=V₁·r₁-V·r = 924,14 см³·1,015 г/см³ – 220 см³·1,066 г/см³=703,48г.

Ответ: нужно взять 924,14 см³ раствора с w (CaCl₂)=2% и 703,48 см³H₂O.

Пример 2. Какие объемы газообразного аммиака (н.у.) и его раствора с w (NH₃)=3% и плотностью r = 0,985 г/см³ необходимо взять для приготовления 100 см³ нашатырного спирта (раствор с w (NH₃)=10% и r = 0,957г/см³).

Решение.

Запишем два уравнения материального баланса на основе двух составных частей смеси:

I	II	III(конечный раствор)))
NH3(газ) V(NH3)=? (н.у.)	Раствор аммиака w2(NH3)=3% r2 = 0,985 г/см3 V2=?	Раствор аммиака V (NH3)=100 см3 w(NH3)=10% r = 0,957 г/см3

Составляем уравнения материального баланса

1) по массе смеси:

2) по массе аммиака , где V_m = 22,4 дм³ /моль.

Подставив данные задачи, получим систему двух уравнений:

Решая систему из двух уравнений, находим необходимые объемы 3% раствора аммиака (V₂) и объема аммиака (газа): V(NH₃)=8,9 дм³; V₂ = 90,3 см³

Ответ: для приготовления 100 см³ нашатырного спирта потребуется 90,3 см³ 3% -ного раствора аммиака (r = 0,985 г/см³) и 8,9 дм³ (н.у) NH₃

Пример 3. Какой объем раствора соляной кислоты с w (HCl)= 20% и r = 1,098 г/см³ необходим для приготовления одного литра 2М раствора?

Решение.

Исходный раствор HCl является более концентрированным, чем 2М раствор и приготовление последнего связано с разбавлением первого раствора водой. Поскольку при добавлении чистого растворителя содержание чистого вещества не меняется, то взятый для приготовления объем V_р-ра с w (HCl)=20% должен содержать такую же массу HCl, что и конечный разбавленный раствор:

m _исх.р-р (HCl) =m _{конечн.р-р} (HCl) или V·r·w (HCl) =c(HCl)·V·M(HCl) или

V ·1,098 г/см³ · 0,20 = 2 моль/дм³ ·1дм³·36,5 г/моль, тогда V = .

Ответ: объем раствора кислоты необходимый для приготовления 1 дм³ 2М раствора HCl, равен 332,4 см³.

Методика приготовления 2М раствора: в мерную колбу на 1 дм³ вносят 332,4см³ исходного раствора с w (HCl)=20% и затем разбавляют дистиллированной водой до метки, до общего объема в 1 дм³.

Если при смешивании растворов некоторых веществ протекают химические реакции, то количества реагирующих веществ находят через заданные концентрации растворов. В этих случаях важно безукоризненно знать формулировку каждого способа выражения концентрации раствора, а также формулы связи между концентрациями, количеством растворенного вещества и его массой. Кроме того, следует обратить внимание на правильное определение качественного и количественного состава раствора после окончания химической реакции, а также правильное вычисление его массы:

1. количества n [моль] продуктов реакции определяет исходное вещество, взятое в недостатке, а исходное вещество, взятое в избытке, всегда присутствует в конечной смеси веществ;

2. масса конечной смеси равна сумме масс составляющих ее исходных растворов и чистых веществ, из которой необходимо вычесть массы всех газообразных и малорастворимых продуктов реакции, которые покидают раствор (образование осадка; выделение газа);

3. объем конечной смеси приближенно равен сумме объемов исходных растворов, а при растворении твердых и газообразных веществ конечный объем раствора считается равным объему растворителя.

Для достаточно разбавленных растворов можно принять, что r_р-р @ r(H₂O)=1 г/см³.

Пример 4. В 250 г раствора фосфорной кислоты с w (H₃PO₄) = 9,8% растворили при нагревании 14,2 г оксида фосфора (V). Определить массовую долю растворенного вещества в конечном растворе.

Решение.