Приложение 2

Контрольные вопросы

по теме «Представление чисел в ЭВМ»

1. Что понимается под системой счисления? (3 балла)

2. В чем отличие непозиционной системы счисления от позиционной? (3 балла)

3. Привести примеры чисел в непозиционной системе счисления, на которых пояснить, почему она так называется. (3 балла)

4. Что понимается под основанием системы счисления? (2 балла)

5. Что понимается под весом разряда? (2 балла)

6. Обосновать использование в ЭВМ двоичной системы счисления. (6 баллов)

7. Система счисления с каким основанием является оптимальной по затратам оборудования (1 балл) и почему? (5 баллов)

8. Пояснить, почему в ЭВМ для представления знаковых чисел используется дополнительный код, а не прямой? (3 балла)

9. Каким образом представляется порядок числа с плавающей запятой в процессорах Intel 80х86? (3 балла)

10. Что понимается под «скрытым» разрядом и для какой цели он используется? (4 балла)

11. Представить отрицательное число с порядком, равным n, и максимальной ненормализованной мантиссой в формате Ф1. (2 балла) Определить значение этого числа. (2 балла)

12. Представить отрицательное число с порядком, равным n, и максимальной мантиссой в формате Ф3. (2 балла) Определить значение этого числа. (2 балла)

13. Представить отрицательное число с минимальным порядком и максимальной мантиссой в формате Ф2. (1 балл) Определить значение этого числа. (2 балла)

14. Определить диапазон представления целых чисел без знака в формате, содержащем т двоичных разрядов (т=11, 12, …). (2 балла)

15. Определить диапазон представления целых чисел со знаком в формате, содержащем т двоичных разрядов (т=6, 9, …). (2 балла)

16. Определить количество двоичных разрядов, необходимых для представления целых чисел со знаком, содержащих не более т десятичных цифр (т=6, 7, 8). (3 балла) Определить фактический диапазон представления целых чисел со знаком в полученном формате. (2 балла)

17. Определить количество двоичных разрядов, необходимых для представления целых чисел со знаком, входящих в диапазон ‌‌│А│< B (B=3500, 7500, 9500). (3 балла) Определить фактический диапазон представления целых чисел со знаком в полученном формате. (2 балла)

18. Представить число А в форме с плавающей запятой в форматах Ф1 (4 балла), Ф2 (4 балла) и Ф3 (4 балла).

19. Определить значение числа с плавающей запятой по его шестнадцатеричному представлению R в форматах Ф1 (3 балла), Ф2 (3 балла) и Ф3 (3 балла).

20. Определить диапазон (5 баллов) и точность (2 балла) представления чисел с плавающей запятой в формате, использующем k двоичных разрядов для представления мантиссы и m разрядов для представления порядка. Порядок представляется:

а) в виде целого знакового числа в дополнительном коде;

б) в виде целого знакового числа в прямом коде;

в) в виде целого беззнакового числа со смещением, равным весу старшего разряда.

Основание порядка - S.

В данном формате представить заданное число А. (4 балла) Определить абсолютную и относительную погрешности представления этого числа. (3 балла) Убедиться, что относительная погрешность не превосходит точности представления чисел. (1 балл)

Возможные значения параметров:

k=4, 5, 6; т=6, 8, 10, 12; S=2, 4, 8, 16; А=-25,1275; -0,3; 100,25; 21,0625.

21. Определить формат разрядной сетки для представления чисел с плавающей запятой из условий обеспечения заданного диапазона представления: │А│< 10 ^р и заданной точности: σА_max<10^-t (σА_max - максимальная относительная погрешность). (8 баллов) Порядок представляется:

а) в виде целого знакового числа в дополнительном коде;

б) в виде целого знакового числа в прямом коде;

в) в виде целого беззнакового числа со смещением, равным весу старшего разряда.

Основание порядка - S.

Определить фактический диапазон представления чисел в полученном формате и фактическую точность их представления. (4 балла) Убедиться, что фактические значения диапазона и точности входят в заданные пределы. (2 балла)

Возможные значения параметров:

p = 50, 60, 70, 80, 90, 100; t = 8, 9, 10, 11, 12; S = 2, 4, 8, 16;