1.5. Представление чисел с плавающей запятой

в ФОРМАТЕ Ф2

Для представления чисел в форме с плавающей запятой в формате Ф2 используется их двоичная запись, так как в этом формате основание порядка S = 2. Для определения мантиссы и порядка запятая переносится влево или вправо в двоичном числе до установления перед старшей единицей. Модуль порядка определяется количеством двоичных цифр (разрядов), на которое переносится запятая.

Характеристика (смещенный порядок) определяется путем сложения порядка со смещением, величина которого в формате Ф2 равна 128 (в отличие от формата Ф1 в формате Ф2 под характеристику отводится 8 двоичных разрядов).

При записи числа необходимо учитывать, что в формате Ф2 используются только нормализованные числа и, так как нормализация осуществляется с точностью до двоичной цифры, старший разряд мантиссы всегда равен единице, в связи с чем он в разрядной сетке не представляется (так называемый скрытый разряд). Кроме того, в формате Ф2 принята нумерация разрядов в сетке справа налево (от младшего разряда к старшему).

1.5.1. Определение мантиссы и порядка числа A:

Характеристика числа A:

Число A представляется в формате Ф2 в виде

1.5.2. Для определения мантиссы и порядка числа B запятая в его двоичном представлении переносится вправо на 8 двоичных разрядов, что определяет порядок числа, равный (–8).

Характеристика числа B:

Представление числа B в формате Ф2 имеет вид:

Для рассмотренных примеров дробное число B представлено в форматах Ф1 и Ф2 с одинаковой точностью. Это объясняется наличием единицы в старшем разряде первой тетрады мантиссы формата Ф1. Если же в старшем разряде первой тетрады мантиссы ноль (первая шестнадцатеричная цифра меньше 8), то точность представления числа в формате Ф2 может быть больше за счет использования большего числа значащих цифр в мантиссе.

Например, шестнадцатеричная мантисса (0,1A90BC7)₁₆ будет представлена в формате Ф1 в виде

а в формате Ф2 - в виде

В данном случае в формате Ф2 в представлении мантиссы используется на три разряда больше, чем в Ф1. Кроме того, за счет дополнительного разряда мантиссы, равного единице, производится добавление единицы к младшему разряду, в результате чего получается представление числа с избытком, в то время как в формате Ф1 оно представлено с недостатком.

1.6. Представление чисел с плавающей запятой

в ФОРМАТЕ Ф3

Представление чисел в формате Ф3 во многом аналогично их представлению в формате Ф2. Основными отличиями являются:

1) величина смещения равна 127 (в формате Ф2 – 128);

2) старшая единица мантиссы нормализованного числа является единицей целой части мантиссы, т.е. запятая в мантиссе фиксируется после старшей единицы (в формате Ф2 запятая в мантиссе фиксируется перед старшей единицей).

1.6.1. Определение мантиссы и порядка числа A:

Смещенный порядок числа А:

X_A = P_A + 127 = 134 = (10000110)₂.

Число A представляется в формате Ф3 в виде

Следует отметить, что:

1. в отличие от представления чисел в форматах Ф1 и Ф2 в Ф3 не принято называть смещенный порядок характеристикой;

2. по аналогии с представлением чисел в формате Ф2 в Ф3 используется скрытый разряд (единица целой части мантиссы в формате не представляется);

3. представление числа в формате Ф3 отличается от представления в Ф2 только значением смещенного порядка (его величина уменьшается на 2).

1.6.2. Определение мантиссы и порядка числа В:

Смещенный порядок числа В:

X_B = P_B + 127 = 118 = (01110110)₂.

Для чисел с отрицательным порядком значение смещенного порядка может быть получено по следующему правилу: старший разряд смещенного порядка равен нулю, а в остальных разрядах представляется обратный код порядка:

0001001 – прямой код порядка,

1110110 – обратный код порядка,

01110110 – смещенный порядок.

Представление числа B в формате Ф3 имеет вид: