1.7. Определение значения числа с плавающей запятой по его представлению в формате ф1

R = C318FC00, S = 3E600000

1.6.1. Для определения значения числа Y производится наложение его шестнадцатеричного представления R на разрядную сетку формата Ф1:

Из этого представления видно, что число Y – отрицательное (в знаковом разряде числа – единица).

Определим порядок числа Y по его характеристике:

P_Y = X_Y – 64 = 3.

Представим число Y с помощью мантиссы и порядка:

Y = – (0,18FC)₁₆  16³.

Получили представление числа Y в нормальной (полулогарифмической) форме. Для приведения числа Y к естественной форме необходимо перенести запятую в мантиссе на количество шестнадцатеричных цифр, равное модулю порядка, вправо – при полож­ительном или влево – при отрицательном порядке. В данном случае запятая переносится вправо:

Y = – (18F,C)₁₆.

Переведем число Y из шестнадцатеричной в десятичную систему счисления с использованием весов разрядов:

Y = – (1  16² + 8  16¹ + 15  16⁰ + 12  16^–1) =

= – (256 + 128 +15 + 0,75) = –399,75.

1.7.2. Для определения значения числа Z производится наложение его шестнадцатеричного представления S на разрядную сетку:

Порядок числа Z:

P_Z = X_Z – 64 = 62 – 64 = –2.

Значение числа Z:

Z = (0,6)₁₆  16^–2 = (0,006)₁₆ = 6/16³ = 6/2¹² = 3/2¹¹ =

= (3/2)  (1/2¹⁰) = (3/2)  (1/1024)  1,5  10^-3.

При переводе дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную можно считать: 2^-10  10 ^-3.

1.8. Определение значения числа с плавающей запятой по его представлению в формате ф2

1.8.1. Представление числа V в формате Ф2 имеет вид:

Порядок числа V:

P_V = X_V – 128 = 134 – 128 = 6.

Значение числа V в нормальной форме:

При определении двоичного значения мантиссы производится восстановление ее скрытого старшего разряда, равного 1.

Для приведения числа V к естественной форме запятая в его мантиссе переносятся вправо на 6 двоичных разрядов:

V = – (100110,00111111)₂.

Перевод числа V из двоичной системы в десятичную:

1. целая часть:

(100110)₂

= 2⁵ + 2² + 2¹ = 32 + 4 + 2 = 38;

2. дробная часть:

первый способ перевода:

(0,00111111)₂ = 2^-3 + 2^-4 + 2^-5 + 2^-6 + 2^-7 + 2^-8 =

= 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 = 63/256  0,246;

второй способ перевода:

(0,00111111)₂ = (111111)₂  2^-8 = 63  (1/256)  0,246;

третий способ перевода:

(0,0011111)₂ = (0,01)₂ – (0,00000001)₂ = 1/4 – 1/256 

 0,25 – 0,004 = 0,246.

Значение числа V:

V  –38,246.

1.8.2. Представление числа W в формате:

Порядок числа W:

P_W = X_W – 128 = 124 – 128 = –4.

Число W в нормальной форме:

W = (0,111)₂  2^–4.

Число W в естественной форме получается переносом запятой в мантиссе влево на четыре двоичных разряда:

W = (0,0000111)₂.

Значение числа W:

W = (0,0000111)₂ = (111)₂  2^–7 = 7 / 128  0,0547.

1.9. Определение значения числа с Плавающей запятой по его представлению в формате ф3

1.9.1. Представление числа Т в формате Ф3 имеет тот же вид, что и для числа V в формате Ф2 (п. 1.8.1).

Порядок числа Т:

P_T = X_T – 127 = 134 – 127 = 7.

Значение числа Т в двоичной системе счисления:

Перевод числа Т из двоичной системы счисления в десятичную:

1. целая часть:

(10011000)₂ = 2⁷ + 2⁴ + 2³ = 128 + 16 + 8 = 152.

2. дробная часть:

(0,111111)₂ = 1 – (0,000001)₂ = 1 – 1 / 64  0,984.

Значение числа T:

Т  –152,984.

По сравнению со значением числа V, имеющего то же самое представление в формате, число Т в четыре раза больше за счет большего на единицу значения порядка и за счет использования скрытой целой единицы в мантиссе (мантисса представляется неправильной дробью).

1.9.2. Представление числа Q в формате Ф3 имеет тот же вид, что и для числа в Ф2 (п.1.8.2.).

Порядок числа Q:

P_Q = X_Q – 127 = 124 – 127 = –3.

Значение числа Q:

Q = (1,11)₂  2^-3 = (0,00111)₂ = (111)₂  2^-5 = 7 / 32  0,219.