21)Расчетные формулы показателей восстановления.

Ответ: С учетом (t) =  = const из соотношений табл. 1.2 получаются следующие расчетные формулы показателей восстановления: (1.8)

(1.9)

(1.10) Текущее время t в формулах (1.8)  (1.10) задается расчетчиком, исходя из целей исследования процессов восстановления отказавших объектов систем электроснабжения. Упрощение расчетных формул (1.8)  (1.10) показателей восстановления на основе разложения экспоненты в ряд Тейлора (см. формулы (1.4)  (1.6)) недопустимо, поскольку численные значения интенсивностей восстановления объектов систем электроснабжения достаточно велики, вследствие чего линеаризация экспоненты приведет к большой погрешности.

22)Метод дифференциальных уравнений Колмогорова.

Ответ: В расчетах надежности объектов с большой интенсивностью отказов (соответственно, с малым средним временем наработки на отказ) используются методы математической теории массового обслуживания [2]. Поскольку объекты систем электроснабжения характеризуются малой интенсивностью отказов (соответственно, большим средним временем наработки на отказ), то в настоящем пункте дается лишь общее представление об одном из методов математической теории массового обслуживания  дифференциальных уравнениях А.Н. Колмогорова. Дифференциальные уравнения составляются по диаграмме состояний объекта в соответствии со следующим мнемоническим правилом. Количество дифференциальных уравнений равно количеству состояний на диаграмме. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности состояния, а правая часть содержит столько членов, сколько стрелок связано с данным состоянием. Если стрелка направлена из состояния, соответствующий член имеет знак "минус"; если в состояние - знак "плюс". Каждый член равен произведению интенсивности перехода, соответствующей данной стрелке, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит стрелка. На основе диаграммы состояний объекта, представленной на рис. 1.8, руководствуясь сформулированным мнемоническим правилом, можно составить следующие уравнения А.Н. Колмогорова:

(1.11)

(1.12)

Поскольку функции R(t) и F(t) связаны соотношением R(t) + F(t) = 1, то можно ограничится решением одного, любого из приведенных уравнений. Решая первое уравнение при начальных условиях для t = 0, и R(t) = 1 и F(t) = 0, получим:

(1.13)

(1.14)

Коэффициент неготовности k_негот численно равен вероятности застать объект в неработоспособном состоянии в произвольный момент времени из выбранного промежутка времени. Естественно, что k_гот + k_негот = 1 и, следовательно,

(1.15)

Графики R(t), F(t), k_гот = const и k_негот = const представлены на рис. 1.11, из которого видно, что в период нормальной установившейся эксплуатации практически можно отождествлять k_гот с R(t) и k_негот с F(t).

Рис. 1.11

Средние величины вероятностей безотказной работы и отказа в течение некоторого фиксированного промежутка времени периода нормальной эксплуатации могут быть вычислены по формулам: R(t) = k_гот и F(t) = k_негот . Рекомендуется самостоятельно выявить физический смысл этих соотношений, сопоставляя R(t) с f(t) и F(t) c g(t).