- •Ответы к экзамену по Математические задачи энергетики:
- •1)Электрическая система. Элементы, структура, режимы работы. Показатели, определяющие режимы работы системы.
- •2)Основные понятия теории вероятности.
- •3)Связи между событиями.
- •4)Вероятность события. Определение вероятности сложных событий в энергетике.
- •5)Формула Бернулли и общие случаи определения вероятности повреждения оборудования.
- •6)Случайные величины в энергетике. Дискретные, непрерывные случайные величины.
- •7)Числовые характеристики случайных величин.
- •8)Статистический ряд, многоугольник распределения вероятности.
- •9)Функция и плотность распределения вероятности.
- •10)Законы распределения случайных величин.
- •13)Определение вероятности по закону Пуассона.
- •15)Качественные определения основных показателей надежности.
- •16)Количественные показатели надежности.
- •17)Аналитическая взаимосвязь основных показателей надежности.
- •18)Расчетные формулы показателей надежности, их упрощение и область применения.
- •19)Полная и расчетная диаграммы состояния объекта расчета надежности.
- •20)Количественные показатели восстановления.
- •21)Расчетные формулы показателей восстановления.
- •22)Метод дифференциальных уравнений Колмогорова.
- •23)Логические схемы расчета надежности.
- •24)Типовые логические схемы расчета надежности.
- •25)Частные случаи типовых логических схем расчета надежности.
- •26)Правило Рябинина.
- •27)Реальные соединения элементов при расчете надежности.
- •28)Системы случайных величин и их характеристики. Функция распределения и плотность распределения системы случайных величин.
- •29)Числовые характеристики системы 2-х случайных величин.
- •30)Общие сведения о случайных функциях и процессах.
- •31)Характеристики случайных функций.
- •32)Стационарные и нестационарные случайные функции.
- •33)Эргодическое свойство случайных функций.
- •34)Определение характеристик эргодической стационарной функции по одной реализации.
- •35)Обработка экспериментальных данных.
- •36)Выравнивание статистических рядов.
- •37)Критерий согласия (Пирсона, Колмогорова, ).
- •Критерии согласия: критерий Колмогорова:
- •Критерии согласия: критерий Пирсона:
- •38)Регрессионный анализ результатов измерения.
- •39)Линейная регрессия.
- •40)Нелинейная регрессия.
- •41)Задачи электроснабжения, требующие поиска оптимальных решений.
- •42)Понятие об управлении. Принципы исследования операций и основные понятия.
- •43)Модели, применяемые для решения оптимизационных задач.
- •44)Классификация методов оптимизации.
- •45)Методы линейного планирования.
- •46)Общая постановка задачи линейного планирования.
- •47)Геометрическая интерпретация задачи линейного планирования.
- •48)Каноническая форма задачи линейного планирования.
- •49)Основные закономерности задачи линейного планирования.
- •50)Симплекс-метод решения задачи линейного планирования.
- •51)Симплекс-таблица задачи линейного планирования.
- •52)Понятие о методах нелинейного планирования.
- •53)Общая постановка задачи нелинейного планирования.
- •54)Особенности решения задачи нелинейного планирования.
- •55)Градиентный метод решения задачи нелинейного планирования.
- •56)Метод динамического планирования. Область применения и содержание.
- •57)Рекурентное соотношение методов динамического планирования.
- •58)Принцип оптимальности Белмана на примере задачи.
41)Задачи электроснабжения, требующие поиска оптимальных решений.
Ответ: Задачи развития и функционирования электроэнергетики часто ставятся и разрешаются как математические экстремальные задачи при определенных ограничениях, т.е. как задачи исследования операций. Это обусловлено стремлением получать не просто любые решения реальных энергетических задач, а оптимальные. Возможность получения таких решений связана с тем, что в задачах обычно существует множество допустимых решений, называемых альтернативами. Иногда число альтернатив настолько велико, что без применения математических моделей и методов не представляется возможным найти оптимальный вариант или даже близкий к нему. Приведем перечень энергетических задач, решения которых осуществляются в большей или меньшей степени с помощью математических методов.
1. Планирование развития генерирующих мощностей для покрытия графика электрических нагрузок экономического района. 2. Планирование развития электрических сетей в развивающейся электроэнергетической системе. 3. Оптимизация уровней токов короткого замыкания в электроэнергетической системе. 4. Оптимальное управление качеством электроэнергии в системах. Кратко рассмотрим частную задачу планирования развития электрической сети (статическую задачу оптимизации сети) с тем, чтобы уяснить в первом приближении ее сущность, увидеть множество альтернатив и определить необходимость применения математических методов. Статическая задача оптимизации сети состоит в синтезе наилучшей в смысле приведенных затрат конфигурации сети, обеспечивающей необходимую надежность питания узлов нагрузки и требуемые параметры электрического режима. Известно, что проектируемая сеть может иметь различное напряжение. Однако конкурентноспособные напряжения сети ограничиваются обычно двумя, реже тремя, уровнями, в зависимости от расстояний и величин передаваемых нагрузок. При этом число возможных линий планируемой сети, обеспечивающих связь узлов нагрузки с центром питания и между собой, весьма велико. Линии могут иметь различные сечения, в узлах нагрузки могут устанавливаться компенсирующие устройства, главные понизительные подстанции узлов нагрузок могут иметь силовые трансформаторы, отличающиеся параметрами и конструкцией. Все это создает такое множество альтернатив, что даже при относительно небольшом числе узлов нагрузок простой их перебор и экономическая оценка оказываются иногда немыслимыми. Следовательно, необходимы математические методы с их ограниченным и целенаправленным анализом вариантов, дающими возможность выбрать наилучший. Существует ряд электроэнергетических задач меньшего масштаба, связанных с развитием, функционированием или техническим проектированием отдельных подсистем, в которых успешно применяются математические методы поиска оптимальных решений. Сеть электроснабжения промышленных предприятий представляет собой сложную систему, состоящую из подсистем внешнего, внутризаводского и внутрицехового электроснабжения, взаимодействующую с питающей энергосистемой и технологической системой основного производства. Функционирование системы электроснабжения осуществляется на основе значительных потоков информации между этой системой и внешними системами, а также циркулирующих внутри нее. Поэтому синтез оптимальной системы электроснабжения промышленного предприятия представляет собой сложную задачу, строгого математического решения которой в настоящее время нет. Между тем современные системы электроснабжения концентрируют значительные капитальные вложения, а доля электрозатрат в себестоимости основной продукции электроемких производств нередко превышает 20%. Таким образом, необходимо стремиться к выявлению наиболее эффективного варианта проектируемой системы электроснабжения, достичь которого можно на основе применения математических методов в рамках автоматизированной системы проектирования электроснабжения.