Завдання 6

6.1 Мета роботи

Виконати зображення тривимірних об’єктів на площині.

Навчитись розв’язувати за проекційними рисунками метричні і позиційні задачі.

Сприяти підвищенню якості підготовки майбутніх фахівців.

Навчити студента самостійно конструювати моделі, що спричинить розвиток просторового мислення.

6.2 Зміст завдання

Визначити найкоротшу відстань від точки В до площини EDF.

Дані для свого варіанту брати в таблиці 6.1 додатку А на сторінці 54. Розміри та координати надані у мм. Виконувати завдання в М 1:1.

Зразок виконання завдання наданий на рисунку 6.3 додатку Б, сторінка 53.

Для визначення відстані від точки В до площини EDF необхідно і достатньо побудувати перпендикуляр до площини, який би проходив через точку В і знайти точку перетину цього перпендикуляра з площиною EDF.

6.3 Загальні вимоги до виконання завдання

Графічні завдання виконуються на аркушах формату А3 (297х420) з нанесенням внутрішньої рамки креслення згідно ГОСТ 2.104-68. Формат розташовується горизонтально, як на рисунку 6.1.

У правому нижньому куті розташовується “Основний напис”. Його розміри виконуються згідно ГОСТ 2.104-68 форма 1, як на рисунку 6.2.

Порядковий номер завдання записується у лівому верхньому куті площі креслення. У верхній частині креслення записується тільки підкреслена частина з тексту завдання. З цією метою використовується шрифт креслярський № 7 (великі літери висотою 7 мм, малі літери – 5 мм). Відповіді на поставлені запитання розташовують у нижній частині площі креслення, а таблицю координат (завдання 1-8) розташовують у правому верхньому куті площі креслення шрифтом № 7. Цифри розмірів на кресленнях виконуються висотою 5 мм.

Варіант, група та прізвище студента записується в основному напису.

Матеріал кожного завдання креслення розташовується тільки при горизонтальному положенні аркуша.

Зображення виконуються з розмірів, які подані в завданні.

Рисунок 6.1 – Приклад розташування аркуша формату А3

Рисунок 6.2 – Приклад оформлення та розміри основного напису

Для побудови креслень застосовуються лінії відповідно до ГОСТу 2.303-68. Креслення слід виконувати, щоб зображення фігури, наданої в завданні, чітко виділялося на фоні ліній побудови. Всі геометричні побудови, необхідні для рішення задачі, слід виконувати суцільними тонкими лініями.

Усі побудови слід виконувати за допомогою креслярського інструменту – олівцем твердістю 2Т в тонких лініях. Остаточно креслення обвести олівцем, який має твердість ТМ або М.

Робота вважається зарахованою, якщо вона підписана викладачем.

6.4 Побудова

1. Через точку В проведемо перпендикуляр до площини EDF:

• в площині EDF побудуємо горизонталь h ( F ; 1) ( hП₁; h  EDF). Фронтальна проекція горизонталі h₂ (F₂ ; 1₂) пройде паралельно ОХ (h₂ОХ); горизонтальну проекцію h₁ (F₁; 1₁) знайдемо за допомогою ліній проекційного зв’язку.

• В площині EDF побудуємо фронталь f ( E ; 2); f П₂; f  EDF. Горизонтальна проекція f₁(E₁ ;2₁) паралельна ОХ (f₁ОХ); фронтальну проекцію f₂(E₂ ;2₂) знайдемо за допомогою ліній проекційного зв’язку.

• Проведемо через точку В перпендикуляр n , n  EDF: фронтальна проекція перпендикуляра n перпендикулярна фронтальній проекції фронталі n₂f₂; горизонтальна проекція перпендикуляра n₁ перпендикулярна горизонтальній проекції горизонталі n₁ h₁.

2. Побудуємо точку перетину перпендикуляра n з площиною EDF:

• Через пряму n проведемо допоміжну площину Δ, яка перпендикулярна П₁; n  Δ; Δ  П₁.

• Знайдемо лінію взаємного перетину площини Δ і площини EDF. У зв’язку з тим, що площина Δ є горизонтально проекційна, проекція перетину на П₁ співпадає з проекцією прямої n. Оскільки лінія перетину належить площині EDF, вона перетинає прямі DF у точці 3 і EF у точці 4. За допомогою ліній проекційного зв’язку знаходимо фронтальну проекцію лінії перетину (3-4) - (3₂-4₂).

3 DF  3₂ D₂F₂; 4 FЕ  4₂ F₂Е₂.

• На фронтальній площині проекцій знаходимо проекцію точки К перетину лінії 3-4 і прямої n: (3₂-4₂) ∩ n₂=К₂.

• На горизонтальній проекції знаходимо проекцію К₁ на прямій n₁ за лінією проекційного зв’язку: К₂К₁  ОХ; К₁ n₁.

• К= n ∩ ΔEDF.

3. Визначаємо видимість проекцій прямої n. Для цього спочатку виберемо на горизонтальній проекції пару горизонтально-конкуруючих точок 3₁ і 5₁ і за лінією проекційного зв’язку знаходимо фронтальні проекції 3₂ і 5₂ цих точок. Видимою на П₁ буде та точка, яка знаходиться ближче до спостерігача. Так координата Z₃ більше ніж координата Z₅: Z₃> Z₅  видимою буде точка 3. З цього слідує, що відрізок К₁3₁ буде невидимий.

Аналогічно визначаємо видимість фронтальної проекції.

4. Визначаємо натуральну величину відстані від точкою В до площини ΔEDF.

На площині П₂ будуємо прямокутний трикутник, один катет якого проекція В₂К₂, а другий відрізок К₂К₀, який дорівнює різниці координати Y для точок В та К: ΔY= Y_в – Y_к.

З’єднуємо проекції В₂ та К₀. Відрізок В₂К₀ – натуральна величина відстані від точки В до площини EDF.