5.4 Побудова

1. Знайдемо точку перетину прямої АС трикутника АВС з трикутником EDF:

• Через пряму АС проведемо допоміжну горизонтально проеціювальну площину (h₁^0): АС; П₁.

• Побудуємо фронтальну проекцію 3₂-4₂ і горизонтальну проекцію 3₁-4₁ лінії перетину заданої площини EDF і допоміжної горизонтально проеціювальної площини : (3-4)=ΔEDF∩.

• Побудуємо точку L₂ перетину прямої А₂С₂ з 3₂-4₂. Знайдемо точку L₁ по лінії зв’язку. L₁ і L₂ – горизонтальна та фронтальна проекції точки L перетину АС з площиною ΔEDF:L=АС∩(3-4)ΔEDFL=АС∩ΔEDF.

2. Побудуємо точку перетину прямої АВ з трикутником EDF:

• Через пряму ВС проведемо допоміжну горизонтально проекціювальну площину (h₁^0):  АВ, П₁.

• Побудуємо фронтальну проекцію 1₂-2₂ і горизонтальну проекцію 1₁-2₁ лінії перетину заданої площини EDF і допоміжної горизонтально проекціювальної площини : (1-2)=ΔEDF∩.

• Побудуємо точку М₂ перетину прямої А₂В₂ з фронтальною проекцією 1₂-2₂ лінії перетину площини EDF і . Знайдемо точку М₁ по лінії зв’язку на горизонтальній проекції А₁В₁ прямої АВ.

• М₁ і М₂ – горизонтальна та фронтальна проекції точки М перетину АВ з площиною ΔEDF: М=АВ∩(1-2)ΔEDFМ=АВ∩ΔEDF.

3. З’єднаємо фронтальні проекції точок L₂ та М₂ і горизонтальні проекції точок L₁ та М₁. Отримаємо фронтальну проекцію М₂N₂ і горизонтальну проекцію М₁N₁ лінії перетину двох площин, які задані трикутниками АВС і EDF:

МN=ΔАВС∩ΔEDF

4. Видимість сторін трикутників, які перетинаються, визначаємо за допомогою конкуруючих точок.

Видимість на фронтальній площині проекцій знаходимо за допомогою точок 6 і 7, які належать прямим АВ і ED.

На площині П₂ з двох конкуруючих точок 6 і 7 точка 7, яка належить прямій АВ, видима, точка 6 на прямій ED невидима, тому що Y₇ > Y₆ (точка 7 знаходиться ближче до спостерігача). Отже пряма АВ видима на П₂ до точки М₂.

На горизонтальній площині проекцій видимість сторін трикутників визначаємо аналогічно, тільки за допомогою горизонтально конкуруючих точок 3 і 5.

Точки 3 і 5 – точки перетину горизонтальних проекцій АС і FD. На фронтальній площині проекцій проекції точок 3 і 5 співпадають. Координата Z точки 3 більше координати Z точки 5 (Z₃ > Z₅), тому сторона FD на площині П₁ видима до точки N₁.

Штриховими лініями на кресленні треба показати невидимі відрізки сторін трикутників.

5.5 Запитання до теми

1. У чому складається спосіб (загальний прийом) побудови лінії перетинання площин?

2. Як побудувати проекції лінії перетинання двох площин, заданих трьома крапками?

3. Як побудувати проекції лінії перетинання двох площин, заданих двома паралельними прямими?

4. Як розташовуються проекції лінії перетину площини загального положення з горизонтально проекціювальною площиною?

5. Як розташовуються проекції лінії перетину площини загального положення з горизонтальною площиною?

6. Як побудувати лінію перетинання двох площин, сліди яких перетинаються в межах креслення?

7. Як побудувати лінію перетинання двох площин, сліди яких не перетинаються в межах креслення?

8. Як побудувати лінію перетину трьох площин?

9. Як розташовуються на епюрі проекції точки перетину прямої загального положення з горизонтально проекціювальною площиною?

10. Як розташовуються на епюрі проекції точки перетинання прямій загального положення з горизонтальною площиною?

11. На які три етапи розділяється завдання знаходження точки перетину прямої із площиною?

12. Як визначається видимість на епюрі при перетинанні плоских фігур?

Додаток Б

Рисунок 5.3 – Зразок графічного виконання завдання 5