Задача 3.
Пусть на вход диодного амплитудного детектора (АД) в режиме сильного сигнала (линейное детектирование) поступает гармоническое напряжение с постоянными частотой и начальной фазой, но случайной амплитудой. Измеренные вольтметром значения амплитуды напряжения на входе АД (Vm) и постоянного напряжения на выходе (Vo) представлены выборкой данных. Определить числовые характеристики указанных случайных величин. Построить гистограмму плотности распределения. Показать, что эти случайные величины распределены по закону Релея. Проверить наличие линейной связи между ними и составить уравнение регрессии.
Решение:
Природа исходных данных – случайные начальные фазы, вещественные числа в диапазоне измеренные с точностью 0,01.
Ввод исходных данных.
Вводим данные порциями по 10 в отдельные массивы, которые затем объединим в массивы Vm и V3o размерности 50х1.
Уточненная выборочная дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Уточненное среднее квадратическое отклонение
Мода
Медиана
Асимметрия
Эксцесс
Выборочная средняя величина
Выборочная дисперсия входной величины
Построение гистограммы
Для V3o
Уточненная выборочная дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Уточненное среднее квадратическое отклонение
Мода не определена
Медиана
Асимметрия
Эксцесс
Выборочная средняя величина
Выборочная дисперсия входной величины
3.
Проверка гипотезы о законе распределения
для
Нулевая гипотеза: Н0: случайная величина распределена по закону Релея
Альтернативная гипотеза: Н1: случайная величина имеет другой вид распределения.
Объединяем полученные матрицы в один массив V3o
4. Находим эмпирические частоты
5. Для вычисления теоретических частот воспользуемся формулой ni=npi, где n - объем выборки (в нашем случае n=50), pi=f(x)dx - вероятность попадания СВ на заданный промежуток, f(x) - плотность распределения (в нашем случае Релея)
6. Убеждаемся, что сумма теоретических частот близка к объему выборки, равному 50.
7. Объединяем группы теоретических частот, меньших 5. Объединяем соответствующие эмпирические частоты.
