36. Умовиводи логіки предикатів: обернення.

Обернення є логічною операцією, в результаті якої суб’єкт вихідного висловлювання стає предикатом висновку, а предикат вихідного висловлювання – суб’єктом висновку. Підкоряється правилу: термін, не розподілений в засновку, не може бути розподілений в висновку. Простим чи чистим є обернення без зміни кількості судження – це обернення судження, в яких обидва терміни розподілені чи нерозподілені. Якщо ж вихідного судження нерозподілений, то він залишиться таким в висновку, де він стане S, тому його обсяг обмежиться. Це обернення з обмеженням.

А обертається в І, тобто з обмеженням (S+) – (P-) à (S-) – (P-).

37. Умовиводи логіки предикатів: протиставлення предикатові.

Протиставлення предикату є логічною операцією, в результаті якої у висловлюванні, що стає висновком, суб’єктом стає поняття, що суперечить предикату вихідного висловлювання, а предикатом – суб’єкт вихідного висловлювання. Зв’язка змінюється на протилежну.

Загальностверджувальне (A) перетворюється в загальнозаперечне(E):

Всі S є Р в Жодне не-Р не є S . Загальнозаперечне (Е) - в частковостверджевальне (І): Жодне S не є Р в Деякі не-Р є S.

Частковостверджувальні (І) засобами протиставлення предикату на перетворюються, бо “Деякі S є Р” не означає, що “Деякі S не є не-Р”.

Частковозаперечні судження (О) перетворюються в частнковозстверджувальні(І). Якщо вірно “Деякі S є Р”, то вірно і “Деякі не-Р є S”.

38. Умовиводи логіки висловлювань (правила побудови).

У сучасній логіці розрізняють умовиводи логіки висловлювань (тобто дедукт висновки які зроблені на підставі логічних звязків між складними висловлюваннями) й умовиводи логіки предикатів (дедуктивні висновки що залежать від субєктивно-предикатної структури висловлювань.

Правилами виводів логіки висловлювань є правила введення і правила усунення логічних постійних, до яких відносяться кон’юнкція, диз’юнкція, імплікація, еквівалентність, заперечення.

Правило введення кон’юнкції: якщо окремі висловлювання А і В істинні, то і їх кон’юнкція істинна.

Умовиводи будуються не тільки з простих, але і зі складних суджень. Широко використовуються умовиводи, засновки яких є умовними чи роз’єднувальними судженнями, які виступають в різних відношеннях один з одним: з категоричними судженнями. Особливість цих умовиводів у тому, що виведення висновку із засновків визначається не відношеннями між термінами, як в категоричному силогізмі, а характером логічного зв’язку між судженнями. До них відносяться:

Чисто умовний умовивід

Умовно-категоричний умовивід

Розділово-категоричний умовивід

Умовно-розділювальний

39. Умовно-категоричний силогізм.

Перевіряючи гіпотезу використовують різні логічні форми. Досить часто перевірка гіпотези відбувається за схемою умовно-категоричного силогізму. Особливо широко умовно-категоричний силогізм використовується тоді, коли мають справу з умовно-виділяючими судженнями. У таких випадках наявність у дійсності всього лише одного наслідку, виведеного з гіпотези, достатня для визнання цієї гіпотези істинною. Але умовно-категоричний силогізм не є єдиним логічним засобом перевірки гіпотези.

Умовно-категоричний умовивід – умовивід, в якому один із засновків – умовне, а другий засновок і висновок – категоричні судження. (1) Цей умовивід дістав назву стверджуючого модусу (modus ponens – МР). Міркування направлене від ствердження основи до ствердження наслідку. Modus ponens дає достовірні висновки.

(2) Інший модус, який дає достовірний висновок, є заперечуючий модус (modus tollens – МТ), в якому засновок виражений категоричним судженням, заперечує істинність наслідку, а висновок заперчує істинність основи (підстави).

(3) Міркування направлено від заперечення основи до заперечення наслідку.

(4) Міркування направлено від ствердження наслідку до ствердження основи: