19. Відношення між простим атрибутивним висловлюванням за «логічним квадратом»

Між висловлюваннями А, Е, І, О існують певні відношення, що їх можна виразити у вигляді "логічного квадрату".

В ідношення протилежності існують між загальностверджувальними (А) і загальнозаперечними (Е) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні протилежності, не можуть бути водночас істинними, але можуть бути водночас хибними.

Відношення підпротилежності існують між частковостверджувальними (І) і частковозаперечними (О) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні підпротилежності, можуть бути водночас істинними, але не можуть бути водночас хибними.

Відношення суперечності існують між загальностверджувальними (А) і частковозаперечними (О), а також між загальнозаперечними (Е) і частковостверджувальними (І) висловлюваннями. Висловлювання, що перебувають у відношенні суперечності, не можуть бути водночас істинними і хибними.

Відношення підпорядкування існують між загально стверджувальними (А) і частковостверджувальними (І), а також між загальнозаперечними (Е) і частковозаперечними (О) висловлюваннями. Такі відношення між висловлюваннями спостерігаємо в тому випадку, коли при істинності підпорядковуючого (загального) висловлювання підпорядковане йому (часткове) висловлювання завжди буде істин ним.

20. Складні висловлювання. Види логічних зв'язок в складних висловлюваннях.

Складним називають висловлювання, що створюються з декількох простих за допомогою певних логічних операцій. кон'юнкції, диз'юнкції, імплікації, еквівалентності, заперечення.

^ — кон'юнкція (приблизно відповідає граматичному сполучнику «і»);

v — нестрога (слабка) диз'юнкція (відповідає граматичному сполучнику «або»);

┴ — строга (сильна) диз'юнкція (відповідає... — «або.., або...»);

• — імплікація (відповідає... — «якщо..., то...»);

↔— еквіваленція (відповідає... — «якщо і тільки якщо...»;

- B(Ã) - заперечення (цей знак пишеться над висловлюванням, відповідає частці «не» і читається — «хибно, що...»).

21. Визначення істинності складних висловлювань методом таблиць істинності.

Логіка висловлювань дає можливість на підставі знання логічного значення (істинності чи хибності) простих висловлювань і таблиць істинності логічних зв'язок робити висновок про логічне значення складних висловлювань. Щоправда, існують випадки, коли істин-нісне значення складних висловлювань залежить від таблиць істинності логічних зв'язок і зовсім не залежить від істинності чи хибності простих висловлювань.

Таблиця істинності кон'юнкції

А В А^В

і і і

і X X

X і X

X X X

Таблиця істинності нестрогої (слабкої) диз'юнкції

А В AvB

і і і

і X і

X і і

X X X

Таблиця істинності строгої (сильної) диз'юнкції

А В AvB

і X

і X і

X і і

X X X

Таблиця істинності імплікації

А В А->В

і і і

і X X

X і і

X X і

Таблиця істинності еквіваленції

А В А<н>В

і і іі X XX і X

X X і

Таблиця істинності заперечення

А А

і X

X і