I. Заполните пропуски. Объясните причины ошибок, если они возникнут.

Утверждения, принимаемые без доказательств в качестве исходных положений, называются………….	аксиомами
Ясность и простота аксиом не могут быть истолкованы как ………	очевидность
В процессе длительного развития педагогики в ней выкристаллизовался ряд положений, которые имеют………… характер.	аксиоматический
Аксиоматические положения в педагогике служат основой (фундаментом) для выведения новых………….	научных положений

II. Ответ не нужен. Поразмышляйте о вечном и преходящем.

Б. Прус говорит об этом в своем «Фараоне» так: «Сколько за три тысячи лет сменилось в Египте династий и жрецов, сколько городов и храмов превратилось в развалины, на которые наслоились новые пласты земли! Все изменилось, кроме того, что дважды два – четыре, что треугольник – половина прямоугольника, что луна может закрыть солнце, а кипящая вода выбрасывает камень в воздух. В преходящем мире остается неизменной только мудрость».

Аксиоматический метод в педагогике

Чтобы аксиоматизировать содержание какой-либо отрасли знания, необходимо изложить его основные идеи некоторым упорядоченным образом. Поразмыслим о методе, с помощью которого вводятся аксиомы в педагогику. Совершенно очевидно, что процесс разработки аксиоматических оснований не может быть произвольным, а должен обосновываться научно в соответствии с логико-философскими и педагогическими требованиями. Разработать и правильно применить такой метод отнюдь не легкая задача. На первых порах приходится прибегать к заимствованию методов развитых наук.

Аксиоматический метод – это метод построения какого-нибудь раздела науки или какой-либо науки в целом, при котором из всех истинных утверждений раздела (или науки) избирается некое подмножество из числа этих утверждений, кладется в основу раздела в качестве исходных положений (аксиом), из которых затем логическим путем выводятся иные истинные утверждения этого раздела или научной теории¹. Важнейшие качества аксиоматического метода – непротиворечивость, независимость и в ряде случаев полнота создаваемой на основе этого метода системы аксиом.

Аксиоматический метод предъявляет три главных требования к порядку построения аксиоматических теорий или создания аксиоматических основ научной теории.

Во–первых, аксиоматический метод требует четкого определения главных понятий, которые будут использованы в системе аксиом, а затем и в теории. Точнее, речь скорее идет даже не о понятиях, а о терминах, используемых в системе аксиоматических построений. Эти термины должны быть однозначными, точными, конкретными, обозначать всем известное и на понятном языке. Они вводятся без специальных доказательств и определений.

Во-вторых, использование аксиоматического метода требует правильного конструирования аксиом из первичных утверждений. Набор терминов должен быть объединен логическими взаимосвязями, причем это объединение не может быть нестрогим, а тем более произвольным. Связь фиксируется однозначно, так, чтобы и ее толкование могло быть только однозначным.

В-третьих, применение метода требует и правильного выведения из системы аксиом дальнейших следствий. Последние появляются путем введения все новых и новых более сложных объектов на основе первичных понятий и терминов, с помощью явных определений.

Перечисленные требования аксиоматического метода сформулированы для построения строгих формально-математических теорий и не во всем объеме могут быть приняты для построения системы педагогических аксиом. Но в главном, если педагогика Претендует на статус научной Теории, отступать от них она не должна.

Аксиоматический метод имеет большое значение для построения научной теории. Он облегчает организацию и систематизацию научного знания, позволяет быстрее выявить внутреннюю, логическую связь между отдельными разделами теории, четко вычленяет исходные положения и положения, получаемые из аксиом, приучает к точности и строгости рассуждений. Неоспоримое преимущество аксиоматического метода – то, что он представляет собой ценнейший Инструмент научного исследования, отыскания новых закономерностей, позволяет выявить в той теории, которую подвергают аксиоматизации, те основные, руководящие идеи, которые часто затемняются второстепенными деталями и которые без него было бы нелегко выделить.

Готова ли педагогика к внедрению аксиоматического метода?

Первый шаг в его применении – упорядочение спорных понятий и терминов. Выделены ли они? Да, бесспорно. Многовековая практика и относительно молодая теория достаточно прочно освоили опорные понятия и термины. Их сравнительно немного. К числу интернациональных относятся: воспитание, обучение, развитие, образование, учение, преподавание, учебно-воспитательный процесс, ученик, учитель, школа, класс, учебный предмет, интеллектуальное (духовное) развитие, физическое развитие, деятельность, интерес, упражнение, система, метод, форма и другие. Нельзя пока утверждать, что обозначаемые данными терминами понятия все педагоги понимают однозначно. Многие из этих понятий сами по себе обозначают чрезвычайно широкий класс объектов и, естественно, при поименном перечислении этих объектов первоначальный смысл понятия может быть утерян или не соответствовать контексту. Например, термин «школа» определяет все виды и типы существовавших и существующих школ. С одной стороны, в этом сила всеобъемлющего характера понятий, с другой – заключенная в них нестрогость создает большие трудности для аксиоматизации педагогической теории. Путь преодоления противоречия – применение опорных терминов и обозначаемых ими понятий на высоком уровне абстракции, где термины могут использоваться безотносительно к смыслу. Особенности педагогической терминологии таковы, что очень трудно «чисто» применять требования аксиоматического метода к построению системы педагогических аксиом.

Задание для самоконтроля

1. Заполните пропуски

Метод построения раздела науки, при котором из всех истинных утверждений некоторое подмножество этих утверждений принимается в качестве аксиом, называется……………	аксиоматическим
Аксиоматический метод требует…………. главных понятий и терминов	четкого определения
Аксиоматический метод требует правильного ………..аксиом из первичных утверждений	вывода
Первым шагом применения аксиоматического метода в педагогике является…………. опорных понятий и терминов	упорядочение
Первичные понятия компонуются в аксиоматические утверждения с помощью	связок

Понятия (термины) компонуются в аксиоматические положения с помощью связей (связок). Роль связок в формально–математических аксиоматических теориях играют знаки, символы. Наиболее употребим такие знаки, как: с: – знак включения одного множества в другое, знаки для соединения высказываний (л, v, 3, 1, V — конъюнкции, дизъюнкции, импликации, отрицания, общности квантора), знаки для обозначения логической связи между высказываниями и др. Все общепринятые обозначения могут быть использованы для формализации педагогической теории. Сперва необходимо договориться о символическом обозначении первичных терминов и понятий. Тогда аксиомы педагогики будут записаны в виде формально-логических выражений. Для каждого раздела педагогики придется создавать свои обозначения.

Формализация педагогических аксиом

Хорошо организованная наука стремится сделать свою теорию компактной, обозримой, удобочитаемой. Это достигается путем «свертывания» информации, представления ее в символьной, знаковой форме. К необходимости использования сокращенных знаковых обозначений приближается и педагогика. Знак своей чувственной наглядностью облегчает логические операции, делает более продуктивным процесс мышления. Формализация педагогической теории – необходимый этап в развитии системы знаний, свидетельствующий о ее качественном совершенствовании.

Необходимость сокращенного символьного представления части педагогической теории подхлестывают попытки электронного моделирования педагогических явлений, направленные на познание глубинных закономерностей учебно-воспитательного процесса и нахождение более эффективных способов управления им. Ни сегодня, ни в близком будущем ЭВМ еще не смогут понимать все оттенки человеческий мысли, выраженные словами. Возникает острая необходимость формализации высказываний таким образом, чтобы они несли как можно больше информации, оставаясь компактными и понятными не только для людей, но и для машин, поэтому разработка правил «свертывания» педагогических знаний и символики для их записи – важная практическая задача. Аксиоматические положения, записанные в свернутом виде, вводятся в память ЭВМ и составляют так называемый банк (или базу) информации. При выведении новых заключений, проектировании учебно-воспитательных систем машина опирается на базу данных, проверяя, не противоречат ли эти новые заключения имеющимся научным положениям.

Символика (от греч. symbolon – символ) – это система специально созданных знаков (символов) для обозначения объектов, мыслей, чувств, идей. Символика позволяет в сокращенном виде фиксировать различные сложные и длинные высказывания. Она наглядно раскрывает структуру взаимосвязей. Кроме того, символика стала средством международного педагогического сотрудничества.

Разрабатываются символьные средства и условные обозначения в соответствии с возможностями электронно-вычислительной техники. Поэтому обозначения могут быть различными, важно соблюсти логику связей, которая всегда должна оставаться неизменной.

Система педагогических аксиом

Системой педагогических аксиом назовем упорядоченную совокупность основных положений, имеющих ясный и одновременно достаточно строгий (однозначный) смысл. Система педагогических аксиом должна включать относительно небольшое количество аксиоматических положений. Показателем полноты аксиоматической системы служит взаимно перекрещивающееся использование первичных педагогических понятий. Чрезвычайно важно, чтобы аксиомы не содержали противоречивых суждений и в последующих аксиомах не отрицалось то, что утверждалось в предыдущих. Следует также обратить внимание на независимость аксиом. Не должны употребляться. Термины-синонимы или термины, обозначающие однородные понятия. Например, в аксиомах не должно быть понятий «высшая школа», «средняя школа», «профессиональная школа» и т.д. Общая связь выражается одним достаточно абстрактным понятием, для которого избран соответствующий термин.

Выделение аксиом, как уже отмечалось, – результат прогресса научной теории. Но наука не останавливается в своем развитии. Поэтому не может быть раз и навсегда установленной, окончательной системы аксиом. Всегда возможны более совершенные (более строгие) уровни аксиоматизации. В аксиомах выражены общечеловеческие ценности воспитания. Чтобы пройти через века, социальные формации и политические системы, идея должна быть истинной, свободной и возвышенной, иначе она умирает вместе со своей формацией. В этом ценность аксиоматизации. Она заставляет задуматься над многими непростыми вопросами, например о том, изменился ли человек за последние тысячелетия, подчиняется ли воспитание все тем же незыблемым законам, имеющим, как и законы природы, общий, Независимый от социально–экономических систем характер.

Сколько же и каких нужно свидетельств, чтобы постулируемые утверждения были признаны аксиомами? На этот вопрос нет однозначного ответа. Порой достаточно одного свидетельства, в другом случае не убеждают и десятки. Чтобы подчеркнуть древнее происхождение многих педагогических истин, обратимся к очень старым источникам, среди которых сочинения Конфуция, Платона, Аристотеля, Плутарха и других философов¹. Доказательства истинности выдвинутых в них положений находим в сочинениях философов и педагогов новых и новейших времен, в ежедневной школьной практике. Читая древние книги, трудно отделаться от мысли, что для писавших их эти положения были сами собой разумеющимися, аксиоматическими. Современно звучат они и сегодня, в конце XX века.

Примерами можно назвать следующие утверждения.

Аксиома 1. Духовное и физическое развитие человека органически взаимосвязаны; это единый процесс.

«Кроме того, посылают мальчиков к учителю гимнастики, чтобы крепость тела содействовала правильному мышлению и не приходилось бы из–за телесных недостатков робеть на войне и в прочих делах»;

«Каким же будет воспитание? Впрочем, трудно найти луч­ше того, которое найдено с самых древнейших времен. Для тела – это гимнастическое воспитание, а для души – мусическое»;

«Да, я замечал, что занимающиеся только гимнастикой становятся грубее, чем следует, а занимающиеся одним только мусическим искусством – настолько мягкими, что это их не украшает;

«Стало быть, кто наилучшим образом чередует гимнастические упражнения с мусическим искусством и в надлежащей мере преподносит их душе, того мы вправе были бы считать достигшим совершенства»;

«Речь зашла о женщинах, и мы решили, что их природные задатки следует развивать примерно так же, как и природные задатки мужчин, и что они должны делить все мужские занятия как на войне, так и в прочем житейском обиходе».

(Платон)

Аксиома 2. «Обучение и полученные знания – основная причина развития человека».

«В этом главнейшее воспитательное значение мусического искусства: оно всего более проникает вглубь души и всего сильнее ее затрагивает. Ритм и гармония несут с собой благообразие, а оно делает благообразным и человека... Кто в этой области воспитан как должно, тот очень остро воспримет разные упущения, неотделанность или природные недостатки. Его раздражение или, наоборот, удовольствие будут правильными; он будет хвалить то, что прекрасно, и, приняв его в свою собственную душу, будет питаться им и сам станет безупречным; а безобразие (постыдное) он правильно осудит и возненавидит с юных лет, раньше, чем сумеет воспринять разумную речь; когда же придет пора такой речи, он полюбит ее, сознавая, что она ему свойственна по воспитанию»;

«Значит, не во впечатлениях заключается знание, а в умозаключениях о них, ибо, видимо, именно здесь можно схватить сущность и истину, там же – нет»;

«Кто не знает истины, а гоняется за мнениями, у того искусство речи будет, видимо, смешным и неискусным»;

«Иметь мнение – значит рассуждать, а мнения – это словесное выражение, но без участия глагола и обращенное не к кому-то другому, а к самому себе, молча».

(Платон)

«Научное знание – такое знание, которое приводит к пониманию основ (причин) необходимости существования данной вещи»;

«Развитие знания о предмете приводит к возникновению понятия о предмете: понятие предмета раскрывает его существенные черты»;

«Всякое размышление есть определение или доказатель­ство. Именно доказательство и отправляется от известного начала и находит некое завершение в виде вывода или заключения».

{Аристотель)