Приклади розв’язування задач

Задача 1 До мережі змінного струму частотою 50 Гц і напругою приєднано котушку з активним опором 10 Ом та індуктивним опором 22 Ом. Визначити струм у колі.

Розв’язання:

Повний опір кола

Сила струму в колі

Задача 2 В коло змінного струму напругою і частотою 50 Гц ввімк­нено послідовно з'єднані опори: активний Ом та індуктивний = 10 Ом, Знайти струм у колі.

Аналогічно попередньому прикладу знаходимо

Задача 3 До кола змінного струму, напруга в якому змінюється за законом приєднано котушку самоіндукції індуктивністю 25 мГн і незначним активним опором, яким можна знехтувати. Визначити покази амперметра й вольтметра, ввімкнених у коло, а також значення потужності, що витрачається в колі.

Розв’язання:

Знайдемо показ вольтметра (діюче значення напруги). За заданим законом зміни напруги U_m= 50 В; тоді

За законом зміни напруги кутова частота в колі = 120 рад/с. Але оскільки то знайдемо частоту:

Індуктивний опір кола Показ амперметра (діюче значення струму): .

Активна потужність у колі : оскільки = 90° і cos = 0, бо навантаження чисто індуктивне.

Реактивна потужність: Q = UI sin = 35,4 ·11,8 = 417,7 вар.

Повна потужність: S = = 35,4 · 11,8 = 417,7 В·А, тобто вся потужність у колі буде реактивною.

Тестові завдання

1. Трансформатор – це пристрій:

   1. магнітний

   2. електричний

   3. статичний електромагнітний

   4. статичний магнітний

2. Трансформатор перетворює:

1. силу струму

2. напругу, силу струму

3. частоту

4. напругу

3. Трансформатор не змінює таку величину:

   1. силу струму

   2. частоту

   3. напругу

   4. потужність

4. За вторинною напругою трансформатори поділяються на:

   1. підвищувальні, знижувальні

   2. однофазні, трифазні

   3. стержньові, броньові

   4. силові, вимірювальні, зварювальні

5. За будовою магнітопроводу трансформатори поділяються:

   1. підвищувальні, знижувальні

   2. однофазні, трифазні

   3. стержньові, броньові

   4. силові, вимірювальні

6 Однофазний трансформатор складається з таких частин:

A. магнітопровід

B. первинної та вторинної обмоток, магнітопровід

C. первинної обмотки, магнітопровід

D. первинної та вторинної обмотки

7 Трансформатор (однофазний) складається з таких основних частин:

А. котушок (первинної, вторинної)

В. магнітопроводу

С. первинної котушки, магнітопроводу

D. магнітопроводу, первинної та вторинної котушок

6. За вторинною напругою трансформатори поділяються:

А. підвищувальні, знижувальні

В. однофазні, трифазні

С. стержньові, броньові

D. силові, вимірювальні, зварювальні

9 Трансформатори використовують в:?

А. системах енергопостачання

В. електроніці

С. в потужних енергосистемах для вимірювання струмів, напруг

D. все вище назване

10 Трансформаторне масло в трансформаторі має таке значення:

A. зменшує витрати на вихрові струми

B. охолоджує магнітопровід

C. виконує роль ізолятора

D. охолоджує магнітопровід, ізолює котушки

11 Робота трансформатора ґрунтується на явищі:

A. магнітної індукції

B. вихрових струмів

C. електромагнітної індукції

D. взаємоіндукції

12 На малюнку зображений трансформатор з таким типом магнітопроводу:

A. броньовий B. тороїдальний C. стержньовий D. бронєстержневий

13 Кількість витків на вторинній обмотці трансформатора зменшили в 4 рази, то напруга на зажимах вторинної обмотки зміниться так…

14 Однофазний трансформатор увімкнено в мережу 220 В. Первинна обмотка має 800 витків, вторинна – 46 витків. Визначте коефіцієнт трансформації і напругу вторинної обмотки.

15 Однофазний понижувальний трансформатор ввімкнений в мережу з напругою 380В. До зажимів вторинної обмотки ввімкнено активне навантаження з опором r = 20 Ом. Визначте струм при навантаженні, якщо коефіцієнт трансформації k = 5

16 Обмотки трифазного трансформатора мають такі схеми з’єднання…

17 Режим роботи трансформатора, при якому до первинної його обмотки підводиться напруга мережі, а вторинну обмотку розімкнено називається

18 Кількість витків на вторинній обмотці трансформатора збільшили в 5 разів, то напруга на зажимах вторинної обмотки зміниться так…

19 Однофазний трансформатор увімкнено в мережу 220 В. Первинна обмотка має 1000 витків, вторинна – 65 витків. Визначте коефіцієнт трансформації і напругу вторинної обмотки.

20 Однофазний понижувальний трансформатор ввімкнений в мережу з напругою 380В. До зажимів вторинної обмотки ввімкнено активне навантаження з опором r = 10 Ом. Визначте струм при навантаженні, якщо коефіцієнт трансформації k = 4

ЗАВДАННЯ: законспектувати матеріал, розглянути розв’язки задач, виконати тести.

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспекту самостійної роботи, виконання завдань.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.

САМОСТІЙНА РОБОТА № 11 (2 год.)

ТЕМА: Коливальний контур

МЕТА: Поглибити знання про електромагнітні коливання та коливальні контури.

Ознайомитись з параметрами згасаючих коливань та з реальним коливальним контуром, із способами збудження незгасаючих електричних коливань. Розвивати практичні уміння та навички, пізнавальний інтерес.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

2 Бушок Г.Ф.Курс фізики. Кн.2. / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К.: Вища школа, 2002, с. 247-252.

7 Кучерук І.М. Загальний курс фізики. У трьох томах. Т. 2. / І.М.Кучерук, І.Т Горбачук, П.П. Луцик. – К.: Техніка, 2006, розділ 12.

ПЛАН

1. Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі.

2. Автоколивання. Генератор незатухаючих коливань.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Коливальний контур. Перетворення енергії в коливальному контурі.

Змінні електричні і магнітні поля не можуть існувати окремо одне від одного, оскільки в просторі, де існує змінне магнітне поле, збуджується електричне поле і навпаки. Одночасні періодичні зміни пов'язаних між собою електричного і магнітного полів називають електромагнітними коливаннями. Таким чином, щоб одержати електромагнітні коливання, треба мати електричне коло, в якому енергія електричного поля могла б перетворюватися в енергію магнітного поля і навпаки. Оскільки магнітне поле зосереджене переважно в котушках, а електричне — в конденсаторах, найпростіше коло для утворення електромагнітних коливань має складатися з конденсатора й котушки. Таке коло називають коливальним контуром. Активний опір провідників, з яких виготовлено коливальний контур, має бути малим, інакше електромаг­нітні коливання не виникатимуть в контурі.

Щоб одержати електромагнітні коливання в контурі, достатньо зарядити конденсатор і замкнути його на котушку (мал.). Під час розряджання конденсатора в колі виникає електричний струм, сила якого з часом зростає, і виникає зв'язане зі струмом магнітне поле. В момент повного розрядження-напруженість електричного поля конденсатора дорівнюватиме нулю, а індукція магнітного поля струму досягне максимуму. В наступний момент часу магнітне поле струму почне слабнути, внаслідок чого в котушці індукуватиметься струм, спрямований (згідно з правилом Ленца) так само, як і струм розрядки конденсатора. Конденсатор перезаряджатиметься. Потім конденсатор знову розряджатиметься, викликаючи появу струму і пов'язаного з ним магнітного поля. Таким чином, у контурі виникнуть електромагнітні коливання, під час яких відбуватиметься періодична зміна різниці потен­ціалів обкладок конденсатора і сили струму в контурі і одночасно — електричного поля конденсатора і магнітного поля котушки.

Розглянуті нами електромагнітні коливання дістали назву власних, або вільних, коливань, оскільки вони здійснюються вільно, тобто без впливу зовнішньої (змушуючої) сили. Частоту вільних коливань називають власною частотою коливального контуру. Власні коливання є затухаючими; амплітуда їх з часом зменшується. Причиною затухання є те, що енергія струму перетворюється у внутрішню енергію проводів (оскільки вони мають опір) і йде на випромінювання електромагнітних хвиль.

Описаний процес перезарядження конденсатора через котушку повторюється через рівні проміжки часу. При цьому періодично змінюються значення електричного заряду конденсатора, напруги на ньому й сили струму в контурі.

За відсутності втрат енергії в контурі електромагнітні коливання будуть гармонічними, тобто значення електричного заряду, сили струму й напруги в колі змінюватимуться за законом синуса або косинуса.

Заряджання конденсатора аналогічне відхиленню пружинного маятника від положення рівноваги, а енергія електричного поля зарядженого конденсатора — потенціальної енергії деформованої пружини.

При вільних коливаннях в контурі, який складається з послідовно з’єднаних конденсатора ємністю С, котушки з індуктивністю L і резистора з омічним опором R, заряд на обкладках конденсатора змінюється за законом:

q = q₀ e^-t  cos (t + ₀),

де q₀ e^-t – амплітуда згасаючих коливань;  – коефіцієнт згасання;

 – циклічна частота згасаючих коливань;

q₀ i ₀ – початкові значення амплітуди заряду і фази коливань.

2. Циклічна частота згасаючих коливань:

 = Власна циклічна частота коливального контуру: .

Добротність коливального контуру: або для малих значень R (наближена формула) .

Якщо в коливальному контурі, який складається з конденсатора ємністю С, котушки резистора з омічним опором R, з’єднаних послідовно, діє періодично діюча е.р.с ξ = ξ₀ cos t, то в такому колі виникнуть вимушені коливання струму з частотою 

I = I₀ cos (t + ).

При цьому величини І₀ і  виражаються формулами:

I₀ = ;

tg  = .

Амплітуда струму І₀ досягне найбільшого значення (явище резонансу), якщо частота  вимушених коливань збіжиться з частотою ₀ власних коливань:

_p = ₀ = .

Автоколивання. Генератор незатухаючих коливань.

Електричні автоколивальні системи надзвичайно широко використовуються в сучасній техніці для одержання незатухаючих електромагнітних коливань високої частоти. Принцип дії цих систем значною мірою збігається з принципом дії механічних автоколивальних систем. Електрична автоколивальна система містить коливальний контур, підсилювач коливань джерело електричної енергії (батарею). Між коливальним контуром і підсилювачем має існувати зворотний зв'язок — коливання з контуру передаються у підсилювач, підсилюються за рахунок джерела енергії і повертаються назад у коливальний контур. Дуже важливо, щоб коливання, які передаються від підсилювача в контур, збігалися за фазою з коливаннями у самому контурі.

Існує багато автоколивальних систем як з електронними лампами, так і з транзисторами. На малюнку показано

спрощену схему електричної автоколивальної системи — автогенератора електромагнітних коливань на транзисторі. Коливальний контур LC приєднаний до джерела постійної ЕРС послідовно з транзистором. В емітер — базове коло транзистора — приєднана котушка Lз.з. , індуктивно пов'язана з коливальним контуром. Цю котушку називають котушкою зворотного зв'язку. Паралельно коливальному контуру увімкнутий електронний осцилограф для спостереження електромагнітних коливань. Генератор живиться від джерела постійної напруги.

Працює автогенератор на транзисторі так. Під час вмикання джерела живлення через транзистор проходить імпульс струму і, який заряджає конденсатор контуру. В результаті в коливальному контурі виникають вільні електромагнітні коливання. Змінний струм, проходячи котушкою контуру, індукує на кінцях котушки зворотного зв'язку змінну напругу (мал. 47, а). Ця напруга подається на емітерний перехід транзистора. Внаслідок цього через транзистор проходять імпульси сили струму, тривалість яких залежить від режиму роботи транзистора. На малюнку 47, б показані імпульси сили струму, які тривають протягом півперіоду генерованих коливань. У перший півперіод коливання, коли емітерний перехід вмикається в прохідному напрямі, в колекторному колі транзистора йде струм. За напрямом він збігається зі струмом у котушці контуру. В результаті сила струму в котушці наростає і відбувається підзарядка конденсатора, тобто компенсуються втрати енергії в контурі.

У наступний півперіод, коли струм у контурі змінить напрям, на емітерний перехід транзистора з котушки зворотного зв'язку подається напруга протилежного знаку. Емітерний перехід вмикається в запірному напрямі, що призводить до зникнення струму в колекторі, тобто до закриття транзистора. Коливальний контур протягом півперіоду від'єднується від джерела напруги.

У наступний півперіод процес повторюється. Таким чином, роль транзистора зводиться до вмикання і вимикання . джерела постійної напруги, за рахунок енергії якого у контурі підтримуються незатухаючі коливання.