Приклади роз’язування задач

Задача 1 Коливальний контур має індуктивність 1,6 мГн, електричну ємність 0,04 мкФ і максимальну напругу U_max на клемах рівну 200 В. Визначити максимальну силу струму в контурі. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 1,6 мГн

C = 0,04 мкФ

U_max = 200 В

____________

І_max – ?

Розв’язування. Згідно з законом збереження енергії, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює максимальній енергії магнітного поля котушки індуктивності. Тому

.

Звідки

I_max = U_max .

Підставимо числові значення

I_max = 200  = 1 A.

Відповідь: І_max = 1 А.

Задача 2 Індуктивність коливального контуру дорівнює 0,5 мГн. Контур резонує на довжину хвилі 300 м. Визначити електроємність такого контуру. Опором контуру знехтувати.

Дано:

L = 0,5 мГн

 = 300 м

__________

С – ?

Розв’язування. Виразимо довжину електромагнітної хвилі через швидкість поширення і період коливань контуру

 = с Т,

де с = 3  10⁸ м/с – швидкість електромагнітних хвиль у вакуумі.

Період коливань контуру дорівнює

Т = 2 .

Тому

 = 2 с .

Звідки знаходимо ємність конденсатора С = .

Підставимо числові значення

С = = 5,1  10^-11 Ф.

Відповідь: С = 51 пФ.

Задачі для самостійного розв’язання

1 Коливальний контур радіоприймача складається з котушки індуктивністю 100 мГн і змінного конденсатора, ємність якого може змінюватися в межах від 9,7 до 92 пФ. У якому діапазоні довжин хвиль може працювати цей радіоприймач?

2 Плоский конденсатор складається з двох круглих пластин діаметром 8 см. Між пластинами затиснута скляна пластинка ( = 6) товщиною 5 мм. Обкладки конденсатора замкнуті через котушку з індуктивністю 0,02 Гн. Визначити частоту коливань, яка виникає у цьому контурі.

3 Коливальний контур складається з котушки індуктивністю 0,003 Гн і плоского конденсатора. Пластини конденсатора у вигляді дисків радіусом 1,2 см розташовані на відстані 0,3 мм одна від одної. Яким буде період коливань, якщо конденсатор заповнити діелектриком з діелектричною проникністю = 4?

4 Котушка індуктивністю 30 мкГн приєднана до плоского конденсатора з площею пластин 0,01 м² і відстанню між ними 0,1 мм. Знайдіть діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур налаштований на частоту 400 кГц.

5 Максимальна напруга в коливальному контурі, який складається з котушки індуктивністю 5 мкГн і конденсатора ємністю 1330 пФ, дорівнює 1,2 В. Опір котушки безмежно малий. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

6 На конденсаторі, ввімкнутому в коливальний контур, максимальна напруга дорівнює 100 В. Ємність конденсатора 10 пФ, індуктивність 1,6 мГн. Напишіть рівняння залежності електричної і магнітної енергії в контурі. Визначити максимальне значення сили струму в контурі.

7 У коливальному контурі індуктивність котушки дорівнює 0,2 Гн. Амплітуда сили струму 40 мА. Знайдіть енергію магнітного поля котушки й енергію електричного поля конденсатора в момент, коли миттєве значення сили струму в 2 рази менше амплітудного. Опором у контурі знехтувати.

Відповідь: W_e = 1,2^.10^-4 Дж; W_м = 0,4^.10^-4 Дж.

8 Коливальний контур складається із котушки індуктивністю 4 Гн і конденсатора ємністю 1 мкФ. Амплітуда коливань заряду на обкладках конденсатора дорівнює 100 мкКл. Визначити максимальне значення напруги на обкладках конденсатора і максимальне значення струму в котушці.

9 Коливальний контур містить конденсатор ємністю С = 8 пФ і котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Опором контура знехтувати. Яка максимальна напруга U_max на обкладках конденсатора, якщо максимальна сила струму в контурі I_max = 40 мА?

10 Котушка (без сердечника) довжиною l = 50 см і перерізом S₁ = 3 см² має N = 1000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Площа кожної пластини конденсатора S₂ = 75 см², відстань між пластинами d = 5 мм, діелектрик – повітря. Знехтувавши активним опором контура, знайти період Т його коливань.

11 Знайти відношення енергії магнітного поля до енергії електричного поля для моменту часу t = T/8, вважаючи, що коливальні процеси відбуваються у ідеальному коливальному контурі.

12 Ємність коливального контуру 1,0 мкФ, а індуктивність 10 мГн. Який омічний опір потрібно ввімкнути в коло, щоб зменшити резонансну частоту незатухаючих коливань на 0,01%?

13 На яку довжину хвилі буде резонувати контур, який складається з котушки індуктивністю 4 мкГн і конденсатора ємністю 1,11 нФ?

14 Котушка, індуктивність якої L = 30 мкГн, приєднана до плоского конденсатора. Площа кожної пластини S = 100 см², відстань між ним d = 0,1 мм. Визначити діелектричну проникність середовища, яке заповнює простір між пластинами, якщо контур резонує на монохроматичну електромагнітну хвилю, довжина якої = 750 м.

15 На яку довжину хвилі налаштований коливальний контур радіоприймача, якщо він має індуктивність L = 1,5 мГн і ємністю С = 0,67 нФ? Активним опором контуру знехтувати.

16 Задано рівняння плоскої хвилі U_{(x, t)} = A cos (ωt - kx), де А = 0,5 см; = 628 с^-1; k = 2 м^-1. Визначити: а) частоту коливань v і довжину хвилі λ; б) фазову швидкість υ; в) максимальні значення швидкості υ_max і прискорення а_mах коливань частинок середовища.

17 Котушка індуктивністю L = 1 мГн і повітряний конденсатор, який складається з двох круглих пластин діаметром D = 20см кожна, з’єднані паралельно. Відстань d між пластинами дорівнює 1 см. Визначити період Т коливань.

18 Коливальний контур складається з котушки індуктивності L = 1,6 мГн і конденсатора ємністю C = 0,04 мкФ. Визначити максимальну силу струму І_max в контурі, якщо максимальна напруга на клемах конденсатора дорівнює 200 В. Опором контуру знехтувати.

19 Котушка (без сердечника) довжиною l = 60 см і площею S₁ перерізу, яка дорівнює 5 см², має N = 2000 витків і з'єднана паралельно з конденсатором. Конденсатор складається із двох пластин площею S₂ = 10 см² кожна. Відстань d між пластинами дорівнює 5 мм. Діелектрик –скло (ε =6). Визначити період Т коливань контура.

20 Індуктивність L коливального контуру дорівнює 0,5 мГн. Яка повинна бути електроємність С контуру, щоб він резонував на довжину хвилі λ = 300 м?

21 Для демонстрації дослідів Герца із заломленням електромагнітних хвиль іноді беруть велику призму, виготовлену з парафіну. Визначити показник заломлення парафіну, якщо його діелектрична проникність = 2 і магнітна проникність = 1.

22 Два паралельних провідники, які занурені в гліцерин, індуктивно з'єднані з генератором електромагнітних коливань частотою = 420 МГц. Відстань l між пучностями стоячих хвиль на провідниках дорівнює 7 см. Знайти діелектричну проникність ε гліцерину. Магнітну проникність μ середовища прийняти за одиницю.

23 Конденсатор електроємністю С = 500 пФ, з'єднаний паралельно з котушкою довжиною l = 40 см і площею перерізу S, яка дорівнює 5 см². Котушка має N = 1000 витків. Сердечник немагнітний. Знайти період T коливань.

24 Коливальний контур має котушку індуктивністю L = 0,5 мГн. Максимальна напруга на обкладках конденсатора U_max=317 В, а максимальна сила струму І_таx = 40 мА. Знайти ємність конденсатора.

25 На яку частоту ν буде резонувати контур, який складається із котушки індуктивністю L = 4 мкГн і конденсатора електроємністю С = 1,11 нФ?

ЗАВДАННЯ: законспектувати матеріал, розглянути розв’язки задач.

ФОРМА КОНТРОЛЮ: перевірка конспекту самостійної роботи, перевірка розв’язання задач.

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.

САМОСТІЙНА РОБОТА № 12 (3 год.)

ТЕМА: Природа світла. Фотометрія

МЕТА: Розкрити суть природи світла, показавши його як вид матерії, що має складну електромагнітну природу; познайомитись з розділом оптики – фотометрією. Розвивати у студентів політехнічний кругозір, застосовувати теоретичні положення для пізнання дійсності, мислення, творчі здібності студентів.

ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ:

3 Бушок Г.Ф.Курс фізики. Кн.2. / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К.: Вища школа, 2002, с. 4-18.

8 Кучерук І.М. Загальний курс фізики. У трьох томах. Т. 2. / І.М.Кучерук, І.Т Горбачук, П.П. Луцик. – К.: Техніка, 2006, розділ 1.

ПЛАН

1. Предмет оптики. Історичний огляд вчення про світло.

2. Пояснення тотожності електромагнітних хвиль зі світовими на основі рівнянь Максвелла. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.

3. Основні фотометричні величини та їхні одиниці.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Предмет оптики. Історичний огляд вчення про світло.

В кінці ХVII століття майже одночасно били запропоновані дві теорії світла: корпускулярна (1675 р., І.Ньютон) і хвильова (1690 р., Х.Гюйгенс). Їх виникнення зумовлене властивістю світла переносити енергію, що можливо або потоком частинок, корпускул, або хвилями.

Корпускулярна теорія пояснювала такі експериментальні факти:

1. Прямолінійність поширення світла випливає з 1-го закону Ньютона, закону інерції.

2. Закони відбивання є наслідком закону збереження імпульсу.

3. Різні кольори пояснювались різним розміром корпускул.

Але такі явища як інтерференція, дифракція, заломлення, не взаємодія променів світла, які перетинаються корпускулярна теорія не змогла пояснити. Пояснила їх хвильова теорія. Але вона мала суттєве протиріччя. По цій теорії світло поширюється в особливому пружному середовищі – ефірі. Але так як був відомий поперечний характер світлових хвиль, які можуть поширюватись у твердих тілах, ефір, що пронизує увесь простір повинен був мати властивість твердих тіл, щоб можлива була деформація здвигу. Це ставило під сумнів хвильову теорію.

В середині ХІХ століття Дж.Максвел запропонував електромагнітну теорію світла. Для поширення таких хвиль відпала необхідність ефіру. По цій теорії світло уявляє собою електромагнітні хвилі певного діапазону від 400 нм до 760 нм. Але і ця теорія не змогла пояснити такі експериментальні факти:

1. Явище фотоефекту.

2. Поглинання і розсіювання світла.

3. Ефект Компотна.

В цих явищах проявлялись корпускулярні властивості світла. По сучасним поглядам світло має подвійну природу, або йому характерний корпускулярно-хвильовий дуалізм. В одних явищах проявляються хвильові властивості, а в інших корпускулярні. Фотон (корпускула) уявляється як пакет хвиль, енергія якого ,

маса фотона

і імпульс .

Тут: h = 6,62∙10^-34 Дж∙с – стала Планка; с – швидкість світла; λ - довжина хвилі; ν – частота хвилі.

На початку ХХ століття виявилось, що подвійна природа характерна не тільки світлові. Подвійна природа властива усім частинкам мікросвіту. Таку гіпотезу висловив у 1924 р. французький вчений Луї де-Бройль, яка потім знайшла експериментальне підтвердження.

Пояснення тотожності електромагнітних хвиль зі світовими на основі рівнянь Максвелла. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.

Теорія Максвелла, будучи узагальненням основних законів електричних і магнітних явищ, не тільки змогла пояснити вже відомі до того часу експериментальні факти, що також є важливим її наслідком, але і передбачила нові явища. Так, було передбачено існування электромагнитньх хвиль - змінного електромагнітного поля, що поширюється в просторі з кінцевою швидкістю. В подальшому було доведено, що швидкість розповсюдження вільного електромагнітного поля (не пов'язаного з зарядами і струмами) вакуумі дорівнює швидкості світла. Даний висновок і теоретичне дослідження властивостей електромагнітних хвиль призвели Максвелла до створення електромагнітної теорії світла, за якою світло являє собою електромагнітні хвилі. Електромагнітні хвилі були вперше виявлені німецьким фізиком Р. Герцем (1857-1894), довели, що закони їх порушення і розповсюдження повністю описуються рівняннями Максвелла.

Згідно сучасним уявленням, електромагнітна природа світла - це лише один різновид прояви світла. Інша різновид характеризується його квантової природою. Таке двоїсте подання природи світла склалося в внаслідок тривалого розвитку теорії світла.

В кінці XVII ст. майже одночасно виникли дві, здавалося б, взаємовиключні теорії світла: І. Ньютон запропонував теорію, згідно якої світло являє собою потік світлових частинок (корпускул), що летять від світного тіла за прямолінійним траєкторіях; сучасник В. Ньютона, нідерландський фізик X. Гюйгенс (1629-1695) висунув хвильову теорію, що розглядає світ як пружну хвилю, поширюється у світовому ефірі.

Протягом ста з гаком років корпускулярна теорія мала набагато більше прихильників, ніж хвилева. Проте на початку XIX ст. французькому фізику О.Ж. Френеля (1788-1827) вдалося на основі хвильових уявлень пояснити всі відомі на той час оптичні явища. В результаті хвильова теорія світла отримала загальне визнання, а корпускулярна теорія була забута майже на сторіччя. В 1851 р. французький вчений Ж.Б.Л. Фуко (1819-1868), вимірявши швидкість світла у воді, отримав ще одне експериментальне доказ справедливості хвильової теорії.

Спочатку вважалося, що світло - це поперечна хвиля, яка поширюється в гіпотетичній пружною середовищі, ніби то заповнює весь світовий простір і отримала назву світового ефіру. Після створення електромагнітної теорії на зміну пружним світловим хвилям прийшли електромагнітні хвилі.

В кінці XIX - початку XX ст. ряд нових дослідів змусив знову повернутися до подання про особливі світлових частинках - фотонах. Було встановлено, що світло має двоїсту природу, поєднуючи в собі як хвильові властивості, так і властивості, притаманні частинкам. В одних явищах, таких, як інтерференція, дифракція та поляризація, світло поводиться як хвиля, в інших (фотоефект, ефект Комптона) - як потік частинок (фотонів).

Теорія Максвелла і її експериментальне підтвердження приводять до єдиної теорії електричних, магнітних і оптичних явищ, що базується на уявленні про електромагнітному полі.

Згідно електромагнітної теорії Максвелла: , Для повітря, або вакууму ε = 1, μ =1 , що співпадає із швидкістю світла;

, де c і υ - відповідно швидкості поширення світла у вакуумі та в середовищі з діелектричною проникністю ε і магнітною проникністю μ; n - показник заломлення середовища.

Дане співвідношення пов'язує оптичні, електричні та магнітні характеристики речовини. За Максвеллу, ε і μ - величини, які не залежать від довжини хвилі світла, тому електромагнітна теорія не змогла пояснити явище дисперсії (залежність показника заломлення від довжини хвилі). Ця трудність була подолана в кінці XIX ст. Х.А. Лоренцем (1853-1928), запропонував електронну теорію, згідно якої діелектрична проникність залежить від довжини хвилі світла. Теорія Лоренца, заснована на припущенні про коливання електронів всередині атома, дозволила пояснити явища випромінювання і поглинання світла речовиною.

Світлові хвилі займають лише невеликий інтервал шкали електромагнітних хвиль. Вони охоплюють діапазон від 380 до 770 нм (1 нм = 10-9 м).

Все оточуюче нас простір пронизаний електромагнітним випромінюванням. Сонце, що оточують нас тіла, антени радіостанцій і телевізійних передавачів випускають електромагнітні хвилі, які в залежності від частоти носять різні назви: радіохвилі (РХ); інфрачервоне випромінювання (ІЧ); видимий світ (В); ультрафіолетове випромінювання (УФ); рентгенівські промені (РЛ); гамма-випромінювання (γ).

На відміну від механічних хвиль, які поширюються в речовині - газі, рідині чи твердому тілі, електромагнітні хвилі можуть поширюватися і у вакуумі.

Основні фотометричні величини та їхні одиниці.

Фотометрія - це розділ оптики, який вивчає світлові потоки джерел світла (їх випромінювання, властивості та вимірювання), а також джерела світла та сприймання їх випромінюваної енергії приладами та оком людини.

Фотометрію поділяють:

на «об’єктивну» фотометрію (оперує поняттями енергії, потужності та потоку енергії і застосовна до будь-яких хвиль) та

на «суб’єктивну» фотометрію ( оперує величинами, котрі спираються на характер сприймання світла оком людини).

Джерелом світла вважатимемо тіла, котрі випромінюють електро-магнітні хвилі оптичного діапазону (видимі, інфрачервоні та ультрафіолетові промені). Місяць не є справжнім джерелом світла, оскільки його свічення зумовлене відбиванням сонячного випромінювання.

Класифікація джерел світла.

Джерела світла поділяють:

1. по розміру на:

- точкові;

- протяжні (неточкові);

2. по кольору свічення на:

- монохроматичні (одноколірні);

- немонохроматичні (білі, багатоколірні);

3. по способу реалізації (створення) світіння на:

- теплові (дуже нагріті);

- нетеплові (холодні як світні бактерії, світлячки та газорозрядні лампи);

4. по виду випромінюваних хвиль на:

- когерентні (наприклад, лазери);

- некогерентні ( усі інші джерела);

5. по характеристиках їх конструктора на:

- природні (Сонце, зорі, галактики…);

- штучні ( створені людиною).

Усі штучні джерела перетворюють у світлову енергію певний інший вид енергії.

Наприклад, лампочка розжарення споживає енергію Ео (Дж) від електромережі, має потужність

Ро = Ео/t (Вт),

а у світлову енергію Еν вона перетворює лише 3-5% спожитої. Тому її світлова потужність:

Рν = Еν/t (Вт)

значно менша від електричної. У суб’єктивній фотометрії цю величину називають повним світловим потоком джерела (Ф) і вимірюють його не у ватах, а в люменах: [Ф] = лм.

1лм – це світловий потік, випромінюваний точковим джерелом світла в одну свічку всередині одиничного тілесного кута в один стеррадіан.

Співвідношення між (лм) та (Вт) визначається так: ідеально ефективний перетворювач електроенергії у світло потужністю 1 Вт створює на довжині хвилі 550нм (зелене світло) світловий потік, котрий сприймається нашим оком і оцінюється у 650 люменів.

На іншій довжині хвилі його потік буде менший у стільки разів, у скільки чутливість ока до цієї хвилі буде меншою, ніж до зеленого світла.

Світловий потік типових джерел

Лампа розжарювання 40 Вт 415-460 люмен.

Лампа розжарювання 60 Вт 790-830 люмен.

Лампа розжарювання 100 Вт 1550-1630 люмен.

Лампа розжарювання 200 Вт 2860-2960 люмен.

Газорозрядна лампа 35 Вт ("автомобільний ксенон") 3000-3100 люмен.

Світлодіод Cree XP-G 5 Вт 460-493 люмен.

Світлодіод P7 SSC 10 Вт близько 700 люмен.

Світлодіод Creemc-e 10 Вт близько 770 люмен.

Люмінесцентна лампа 40 Вт 2480 люмен.

Сонце 3,8 × 1028 люмен.

Джерело світла характеризується певним оптичним ККД, котрий називається світловіддачею η:

η = Ф/No [η] = лм/Вт.

У ламп денного світла цей коефіцієнт складає η ≈ 60-75 лм/Вт.

Слід намагатись використовувати джерела світла із найвищим η.

Для того, щоб прочитати параграф з підручника ми вмикаємо світло (настільну лампу), щоб збільшити освітленість.

Під освітленістю розумітимемо фізичну величину, котра дорівнює відношенню світлового потоку Ф до поперечної площі поверхні S, на яку він припадає:

Е = Ф/S.

Одиницею освітленості Е є люкс (лк).

1 люкс – це така освітленість, котру створює світловий потік 1 лм, рівномірно розподілений по поверхні площею 1м2.

Створено прилади для вимірювання освітленості (люксометри). Саме за цією величиною визначаються норми освітленості, при яких використання нашого ока є найбільш безпечне (наприклад, рекомендоване освітлення житлового приміщення 80 лк).

Приклади освітленісті:

Сонячни промені опівдні 100 000 лк.

При кінозйомці в студії 10 000 лк.

На відкритім місці в похмурий день 1000 лк.

У світлій кімнаті поблизу вікна 100 лк.

На робочому столі для тонких робіт 100-200 лк.

На екрані кінотеатру 85-120 лк.

Необхідне для читання 30-50 лк.

Від повного місяця 0,2 лк.

Від нічного неба в безмісячну ніч 0,0003 лк.

До основних понять фотометрії крім світлової потужності, світлового потоку, освітленості та світловіддачі джерела належать також сила світла J, світність джерела R та яскравість В.

Силою світла називають фізичну величину, котра чисельно дорівнює світловому потоку Ф, який приходиться на одиницю тілесного кута Ω

J = ΔФ/ΔΩ.

Одиницею вимірювання сили світла J є кандела (міжнародна свічка).

1 Кд дорівнює силі світла спеціальної електричної лампочки, котра випромінює в певному напрямку при пропусканні через неї строго задану силу струму. Ця одиниця є однією із семи основних одиниць системи СІ.

[J] = Кд = 1лм/стер

Сила світла типових джерел:

Свічка 1 кд.

Лампа розжарювання 100 кд.

Звичайний світодіод 0,005..3 кд.

Зверх яскравий світодіод 25…500 кд.

Зверх яскравий світодіод з коллиматором 1500 кд.

Сучасна люмінесцентна лампа 100 кд.

Сонце 3×1027 кд.

Якщо точкове джерело випромінює потік рівномірно по всіх напрямках, то таке джерело називають ізотропним.

Cвітністю називають величину, котра дорівнює світловому потоку Ф, випромінюваному одиницею поверхні, що світиться:

R = Ф/S

R визначає потік, що віддається джерелом.

Яскравість — це потік, що посилає в даному напрямку одиницею видимої поверхні в одиничному тілесному куті. Відношення сили світла, випромінюваного поверхнею, до площі її проекції на площину, перпендикулярну осі спостереження. Або — характеристика світних тіл, рівна відношенню сили світла в якому-небудь напрямку до площі проекції світної поверхні на площину, перпендикулярну цьому напрямку. У системі СІ вимірюється в канделах на м².