Самостійна робота № 2 (2 год.)

ТЕМА: Енергія і робота в механіці

МЕТА: Поглибити знання про роботу та енергію. Довести, що механічна робота виконується при передачі руху від одного тіла до іншого. Показати, що енергія є спільною мірою руху для всіх форм руху матерії. Узагальнити поняття про кінетичну та потенціальну енергії. Створити правильне уявлення про межі застосування закону збереження енергії. Розвивати логічне мислення, пізнавальний інтерес.

Перелік посилань:

Бушок Г.Ф.Курс фізики. Кн.1. Фізичні основи механіки. Молекулярна фізика і термодинаміка / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер. – К.: Вища школа, 2002, с. 77-89.

6. Кучерук І.М. Загальний курс фізики. У трьох томах. Т. 1. Механіка. Молекулярна фізика і термодинаміка / І.М.Кучерук, І.Т Горбачук, П.П. Луцик. – К.: Техніка, 2006, с. 63-70, с. 142-147.

ПЛАН

Робота постійної та змінної сили.

Потужність.

Космічні швидкості. Супутники.

Зміст теоретичного матеріалу

1 Робота постійної та змінної сили.

Нехай тіло рухається прямолінійно і на всьому переміщенні на нього діє стала за величиною і напрямком сила , яка утворює кут з напрямком переміщення. Дію сили на переміщенні , характеризують величиною, яку називають роботою.

Робота , яка виконана силою , – це фізична величина, яка дорівнює скалярному добутку сили на переміщення:

,

де – шлях пройдений тілом за час дії сили.

У загальному випадку сила може змінюватись як за модулем, так і за напрямком. При цьому сила може залежати як від координат x, y, z точки прикладання сили, так і від швидкості точки. Якщо розглянути елементарне переміщення , то силу можна вважати сталою, а рух точки її прикладання – прямолінійним. Елементарною роботою сили на переміщенні називається скалярна величина

,

де - елементарний шлях, α – кут між векторами і , - проекція вектора на напрямок вектора (рис.2).

Якщо вектори і задані своїми декартовими координатами так, що

, ,

то елементарна робота ,

де , , - проекції сили на координатні осі; dx, dy, dz – зміни координат радіус-вектора при переміщенні .

Робота сили на ділянці траєкторії від точки 1 до точки 2 дорівнює алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху:

, де – проекція сили F на напрямок переміщення.

Отриманий інтеграл називається криволінійним інтегралом, оскільки він представляє інтеграл від функції вздовж деякої кривої, яка є траєкторією руху. Часто траєкторію позначають літерою L, тоді

.

Таким чином робота сили вздовж кривої L дорівнює криволінійному інтегралу від вектора вздовж траєкторії L.

Нехай залежність сили від шляху S зображена графічно (рис. 3). Тоді робота A на шляху від точки 1 до точки 2 чисельно дорівнює площі фігури, яка обмежена кривою , ординатами, які проходять через точки і та віссю S.

Сила, що діє на тіло, не виконує роботу, якщо:

а) тіло перебуває у спокої (dS=0);

б) сила перпендикулярна до напрямку переміщення тіла .

Якщо  , то робота сили додатна і силу називають рушійною силою. Якщо кут ≥  , то робота сили від’ємна і силу називають силою опору.

Якщо на тіло, яке рухається поступально, одночасно діють декілька сил, то робота рівнодійної сили при переміщенні на дорівнює алгебраїчній сумі робіт складових сил:

.

Сила , що діє на матеріальну точку або на тіло, яке рухається поступально, називається кон­сервативною або потенціальною, якщо робота , яка виконується цією силою при переміщенні точки (тіла) з одного довільного положення 1 в інше 2, не залежить від того, вздовж якої траєкторії відбулось це переміщення (рис. 4):

.

Зміна напрямку руху вздовж траєкторії на протилежний спричинює зміну знака роботи (кут  замінюється на і cos  змінює свій знак). Тому робота консервативної сили при переміщенні матеріальної точки вздовж замкненої траєкторії L (1-а-2-b-1) тотожно дорівнює нулю:

.

Прикладами консервативних сил можуть бути сили тяжіння, гравітаційні сили, сили пружності, сили електростатич­ної взаємодії між зарядженими тілами.