Приклади ровязування задач

Задача 1 Визначити коефіцієнт заломлення п матеріалу лін­зи, якщо радіуси кривизни її поверхонь дорівнюють R₁ = R₂ = 50см, а оптична сила D = 2 диоптрії.

Розв'язок: Задача розв'язується за формулою:

Отже,

Визначимо всі величини в одиницях системи СІ: R₁ = 50 см = 0,5 м; R₂ = 50 см = 0,5 м; D = 2 диоптрії.

Підставляємо числові значення величин у формулу і визначаємо:

Задача 2 Визначити позірну глибину річки h, якщо показник заломлення води рівний п, а реальна глибина річки дорівнює Н.

Розв’язок:

Для розв’язання задачі використаємо параксіальне наближення. Розглянемо тільки ті промені, які на своєму шляху незначно відхиляються від оптичної осі системи. Тобто і кут падіння , і кут заломлення – малі. Тоді можна використати наближення : , де φ - у радіанній мірі.

За законом Снелла , або . Тоді за мал.

(1), а (2).

Розв’язуючи систему рівнянь (1) та (2) маємо .

Тобто глибина річки здається меншою від реальної в п разів.

Якщо розглядати речі на дні річки під великим кутом , то річка здається ще менш глибокою.

Відповідь: .

Задача 3 Сонячні промені падають під кутом 40⁰ до горизонту. Як треба розмістити плоске дзеркало, аби відбиті промені були спрямовані вертикально вгору?

Розв’язок:

Якщо промені падають під кутом φ = 40⁰ до горизонту, а після відбивання спрямовані вертикально вгору, то кут між падаючим і відбитим променями дорівнює: . Так як , то дзеркало повинно бути розміщеним перпендикулярно до бісектриси кута , а отже під кутом до горизонту.

Відповідь: Під кутом 25⁰ до горизонту.

Задача 4 Сонячним ранком людина на зріст 180 см відкидає тінь довжиною 4,5 м, а дерево – тінь довжиною 30 м. Яка висота дерева?

Розв’язок:

Нехай висота дерева Н, людини h , відповідно довжини тіней дерева L і людини - l.

Так як кути падіння променів на людину і дерево однакові, утворені трикутники (предмет – тінь – промінь) подібні. З подібності трикутників можна записати : .

Відповідь: Висота дерева 12 м.

Задача 5 Предмет знаходиться на відстані а₁ = 8 см від переднього фокуса лінзи, а його зображення – на екрані на відстані а₂ = 18 см від заднього фокуса лінзи. Знайдіть фокусну відстань F лінзи.

Розв’язок:

На екрані може бути отримане тільки дійсне зображення. Значить, лінза збиральна, а відстань від неї до предмета і до екрана перевищують фокусну відстань: . Згідно з формулою тонкої лінзи . Звідси .

Відповідь: F = 12 см.

Задача 6 Розсіювальна лінза с фокусною відстанню F = - 10 см дає уявне зображення предмета, зменшене у два рази. На якій відстані d від лінзи знаходиться предмет?

Розв’язок:

Для розв’язання задачі використаємо формулу тонкої лінзи з урахуванням знаків і формулу для поперечного збільшення зображення у лінзі.

(1)

(2).

Роз’яжемо систему рівнянь (1) та (2), отримаємо рівняння , а отже .

Відповідь: на відстані 10 см.

Тренувальні вправи

1. У сонячний день довжина тіні на землі від будинку дорівнює 30 м, а від прямовисно поставленої лопати висотою 1,5 м довжина тіні дорівнює 2 м. Яка висота будинку? ( 12 м )

2. Батько вищий за сина на 60 см, а тінь батька довша, ніж тінь сина на 90 см. Який зріст сина,якщо довжина його тіні 180 см? ( 120 см )

3. Кут падіння променя на плоске дзеркало у 4 рази більший, ніж кут між падаючим променем і дзеркалом. Чому дорівнює кут відбивання? (72⁰ )

4. Опівдні сонячні промені падають під кутом 50⁰ до горизонту. Як треба розмістити плоске дзеркало, аби відбиті промені були спрямовані горизонтально? (під кутом 65⁰ або 25⁰ до горизонту)

5. У паркані є круглий отвір діаметром 1 см, а за парканом навпроти отвору висить яблуко діаметром 12 см. На якій відстані від паркану має перебувати око, аби воно бачило все яблуко, якщо відстань від яблука до паркану 1 м? ( 9 см )

6 Ви наближаєтеся до дзеркальної вітрини зі швидкістю 4 км/год. З якою швидкістю до вас наближається ваше зображення? На скільки скоротиться відстань між вами та вашим зображенням, коли ви пройдете відстань 2 м?

7 Як слід розташувати точку і два дзеркала, щоб точка і її зображення знаходились у вершинах: а) квадрату; б)рівностороннього трикутника? ( а) кут між дзеркалами 90⁰ ; б) кут між дзеркалами 120⁰ ;в обох випадках точка має знаходитися на рівних відстанях від обох дзеркал.)

8 На плоскому дзеркалі, що лежить на столі, стоїть шахова фігура. Якщо на фігуру полого направити паралельний пучок світла, то на стіні (екрані) з’явиться подвійна тінь фігури – пряма та перевернута. Побудовою покажіть, чому утворюється така тінь.

9 Між двома плоскими дзеркалами, розташованими паралельно одне до одного, на відстані 20 см від одного з них знаходиться предмет. Відстань між найближчими зображеннями предмета в цих дзеркалах 1 м. Визначте відстань між дзеркалами. ( 0,5 м )

10 Оптична сила лінзи 4 дптр. На якій відстані від лінзи слід помістити предмет, аби отримати дійсне зображення предмета в натуральну величину? (50 см )

11 Відстань від предмета до екрана 90 см. Де треба розмістити між ними лінзу, фокусна відстань якої 20 см, щоб дістати на екрані чітке зображення предмета? ( 30 і 60 см від екрана)

12 Визначити оптичну силу розсіювальної лінзи, коли відомо, що предмет, розташований перед нею на відстані 40см, дає уявне зображення, зменшене в 4рази. (- 7,5 дптр )

13 Об’єктив фотоапарата має фокусну відстань 5 см. На якій відстані від об’єктива треба розмістити предмет, щоб вийшов знімок в 1/9 натуральної величини? (50 см)

14 Хлопчик, знявши окуляри, читає книгу, тримаючи її на відстані 15 см від очей. Знайдіть фокусну відстань лінз окулярів хлопчика. (Вважайте, що оптична сила системи окуляри – очі дорівнює сумі оптичних сил окулярів і ока.) (37,5 см)

15 На якій відстані від ока людина з нормальним зором має тримати плоске дзеркало, розглядаючи в ньому своє обличчя? ( 12,5 см)