5.2. Цикл Карно

Цикл Карно – это круговой квазистатический процесс, происходящий между двумя фиксированными температурами Т₁ и Т₂, результатом которого является превращение части получаемого системой тепла в механическую энергию. В этом процессе система (например, газ) поочерёдно приводится в тепловой контакт с двумя тепловыми резервуарами (океанами), имеющими постоянные температуры Т₁ и Т₂ и настолько большими, что их температуры не меняются, когда наша система отбирает или отдаёт им некоторое тепло Q. Резервуар с более высокой температурой Т₂ называется нагревателем, а с более низкой Т₁ – холодильником. Поэтому для удобства будем обозначать: Т₂ ≡ Т_н, Т₁ ≡ Т_х.

Цикл Карно состоит из следующих четырёх шагов. Пусть в цилиндре под поршнем (без трения) находится газ. Это не обязательно идеальный газ, и даже вообще это может быть не газ, но для определённости будем считать, что в цилиндре находится идеальный газ.

Шаг 1. Нагреем газ до температуры Т_н и, поставив затем цилиндр на нагреватель, будем медленно выдвигать поршень при постоянной температуре Т = Т_н (рис. 5.2, а). Расширяясь по изотерме 1-2, газ поглощает от нагревателя тепло Q_н и совершает работу А₁₂ (рис. 5.2, б).

Шаг 2. Снимем цилиндр с нагревателя и продолжим медленно выдвигать поршень, но уже без теплообмена с внешней средой, т. е. адиабатно (рис. 5.3, а). Температура газа при этом будет понижаться. Когда она достигнет значения Т_х, остановим поршень. Система при этом совершит некоторую работу А₂₃, определяемую участком адиабаты 2-3 (рис. 5.3, б).

Шаг 3. Поставим теперь цилиндр на холодильник и будем медленно сжимать газ при постоянной температуре Т = Т_х (рис.5. 4, а). Сжимаясь по изотерме 3-4 (рис. 5.4, б), газ отдаёт холодильнику тепло Q_х при температуре Т = Т_х и совершает работу А₃₄ (А₃₄ < 0). Состояние 4 выбирается так, чтобы адиабатным сжатием на шаге 4 система была бы переведена в исходное состояние 1.

Шаг 4. Снимаем цилиндр с холодильника и адиабатно дополнительно сжимаем газ до исходного состояния 1 (рис. 5.5, а, б).

В результате газ совершил полный цикл, отняв у нагревателя тепло Q_н при температуре Т_н и отдав холодильнику тепло Q_х при температуре Т_х. Таким образом, результирующее тепло, поглощённое газом за цикл,

Q = Q_н − Q_х.

Работа газа за цикл А = А₁₂ + А₂₃ + А₃₄ + А₄₁ графически определится площадью петли на диаграмме (р, V) (рис. 5.6).

Согласно первому закону термодинамики, Q = ΔU + A. А так как система вернулась в исходное состояние и у неё ΔU = 0, то

А = Q = Q_н − Q_х. (5.1)

Отсюда видно, что не вся теплота Q_н, взятая системой у нагревателя, превратилась в механическую энергию, а некоторая часть её Q_х возвратилась в холодильник. Таким образом, структурная схема тепловой машины имеет вид, показанный на рис. 5.7.

Эффективность тепловой машины характеризуется её КПД η.

Определение. КПД тепловой машины – это отношение работы А, совершённой машиной, к теплоте Q, полученной ею от нагревателя:

η = А/Q_н.

С учётом (5.1), получаем:

η = . (5.2)

Окончание раздела 5.1.

Докажем теперь Часть 2 теоремы об эквивалентности постулатов Томсона и Клаузиуса. Итак, пусть можно провести такой процесс, единственным результатом которого будет передача некоторого тепла Q_н от холодного тела к горячему. Тогда при помощи цикла Карно мы могли бы вновь отобрать это тепло Q_н у горячего тела и произвести механическую энергию W_мех. В результате этого получается, что баланс тепла с горячим телом нулевой, а механическая энергия (работа) произведена только за счёт тепла, взятого у холодного тела. А этот результат противоречит постулату Томсона.