3. Идеальный газ
3.1. Понятие идеального газа
Как отмечалось в разд. 2, состояние ТД системы с фиксированным числом частиц определяется тремя её параметрам состояния: р, V и Т, причём эти параметры не являются независимыми. а связаны некоторым соотношением:
f(p,V,Т) = 0, (3.1)
которое называется уравнением состояния системы. Его конкретный вид зависит от свойств системы. Простейшей ТД системой является идеальный газ.
Определение. Газ, взаимодействия между молекулами которого сводятся к упругим столкновениям, называется идеальным. Внутренняя энергия идеального газа − это только кинетическая энергия хаотического движения его молекул.
Всякий реальный газ при достаточном разрежении близок по свойствам к идеальному. При комнатной температуре и атмосферном давлении такие газы, как кислород, азот, а особенно водород и гелий очень близки по свойствам к идеальному. Но такие газы, как Н2О и СО2 при тех же условиях уже заметно отличаются от идеального.
3.2. Закон Авогадро
В 1811 году Авогадро из опытов установил следующий факт, сформулированный в виде закона: при одинаковых давлении р и температуре Т один моль любого идеального газа занимает одинаковый объём. В частности. при нормальных условиях, т. е. при р = 1 атм = 1,013·105 Па и Т = 273,15 К = 0°С, один моль идеального газа (содержащий NА = 6·1023 молекул) занимает объём
VM = 22,4 литра = 2,24·10−2 м3/моль
(молярный объём).
3.3. Уравнение состояния идеального газа
На основе опытов Бойля установлено, что для одного моля идеального газа общее уравнение состояния (3.1) имеет следующий конкретный вид:
=
const
= R,
(3.2)
где р – давление газа, VM – молярный объём, Т – температура, R – некоторая константа, называемая газовой постоянной. Её значение можно найти из закона Авогадро, подставив в (3.2) р = 1,01·105 Па, VM = 2,24·10−2 м3/моль, Т = 273 К. Это даёт: R = 8,31 Дж/(моль·К).
А так как объём ν молей газа V = νVM, то уравнение (3.2) для произвольного количества идеального газа примет вид
pV = νRT, (3.3)
или
pV
=
,
(3.4)
где m – масса газа, М (кг/моль) – его молярная масса, ν = m/M – число молей.
Теперь можно дать следующее функциональное определение идеального газа: всякий газ, состояние которого описывается уравнением (3.3), называется идеальным.
Уравнение состояния идеального газа в форме (3.3) или (3.4) называется уравнением Клапейрона-Менделеева. Его можно представить в следующей эквивалентной форме: так как ν = N/NA, то из (3.3) получаем
,
где k = R/NА = 1,38·10−23 Дж/К – постоянная Больцмана, п = N/V – концентрация молекул газа.
3.4. Парциальное давление. Закон Дальтона
Пусть в некотором объёме V находится смесь газов А, В, С, …, Х под общим давлением р.
Определение. Давление рХ, которое создавал бы в объёме V газ Х, если бы остальные газы удалить, называется парциальным давлением газа Х.
Закон Дальтона утверждает следующее: давление смеси газов равно сумме парциальных давлений отдельных газов:
р = рА + рВ +…+ рХ.
Доказательство. В соответствии с (3.3), каждый отдельный газ создаёт в объёме V давление (парциальное давление)
рi = νi RT,
где νi − число молей i-го газа. Суммируя это уравнение по всем i и учитывая, что ∑νi = ν − общее число молей, получаем:
(р1 + р2 +… + рN)V = νRT. (3.5)
Сравнивая (3.5) и (3.3), получаем, что выражение в скобках в (3.5) есть общее давление смеси газов.
Пример 1. Атмосфера Земли состоит примерно из 80% азота и 20% кислорода. Следовательно, парциальное давление кислорода рО2 = 0,2 р0 = 20 кПа.
Пример 2. Кипение воды начинается, когда давление её насыщенного пара достигает внешнего. Так как при нормальном атмосферном давлении 100 кПа вода закипает при 100º С, то парциальное давление пара воды при 100º С равно 100 кПа. Следовательно, воздуха в таком паре уже нет. Один пар.