3.2. Алгоритмы работы квазиоптимальных многоканальных систем обнаружения и распознавания сигналов

Автономным информационным системам ближней локации (СБЛ) на траектории за время включенного состояния могут создаваться различные виды активных и пас­сивных помех, причем эти помехи могут приводить к появлению на входах каналов АИС БЛ сигналов, близких по своим основным па­раметрам к сигналам от объектов. При взаимодействии с объек­том прием сигнала осуществляется на фоне помех, характер кото­рых может отличаться от характера помех на траектории.

Таким образом, на траектории СБЛ решает задачи распозна­вания, а в момент взаимодействия с объектом – задачи обнару­жения сигнала на фоне помех.

Для решения задач обнаружения и распознавания блок приня­тия решения (БПР) оптимальной по статистическим и информа­ционным критериям системы должен вычислять коэффициенты правдоподобия по сигналу и помехе. Поскольку момент встречи с объектом априорно не известен, то при отсутствии информации об условиях применения для улучшения вероятностных характерис­тик системы в блоке измерения (см. рис.1.1) БПР должны оцени­ваться характеристики помех как на траектории, так и в момент взаимодействия с объектом для адаптации БПР при решении за­дач обнаружения и распознавания.

Рассмотрим многоканальную систему обнаружения, в которой полезный сигнал присутствует одновременно во всех п каналах. Будем полагать, что помехи в каналах аддитивны, а сигналы из­вестны точно по форме и имеют случайные взаимокоррелированные амплитуды. Тогда выборочная реализация процесса на входе i-го канала может быть представлена в виде

, (3.8)

где – случайная амплитуда; – единичный полезный сигнал; –реализация шума.

Будем полагать, что шумы на входах каналов некоррелированы между собой и с сигналами, имеют постоянные спектраль­ные плотности . Тогда при нормальном законе распределения случайных амплитуд и шумов в каналах плотности распреде­ления вероятностей и будут иметь вид

; (3.9)

, (3.10)

где – определитель матрицы ковариационных моментов; – матрица, обратная матрице ковариационных моментов;

;

– минор элемента в определителе матрицы ; и – случайные амплитуды сигналов в каналах i и k; и – математические ожидания случайных параметров сигналов и ; – дисперсия шума в i-м канале; – спектральная плотность шума в полосе 0 – ; – длительность сигнала в i – ом ка­нале; – число дискретных отсчетов в разложе­нии по Котельникову.

На основании выражения (1.21) оптимальная СБЛ при обна­ружении должна вычислять коэффициент правдоподобия и сравнивать его с порогом

(3.11)

Можно записать

; (3.12)

, (3.13)

где

; (3.14)

. (3.15)

Тогда формулу (3.11) с учетом выражений (3.9)–(3.15) мож­но представить в виде

. (3.16)

Из выражения (3.16) следует, что оптимальная система долж­на принимать решение о наличии сигнала на входе, сравнивая по­казатель экспоненты с порогом

,

т. е.

, (3.17)

где – энергия единичного сигнала; – интеграл взаимной корреляции между принятым колебанием и сигналом .

Известными в месте приема являются следующие параметры:

.

Вычисление по каждому каналу может быть осуществлено на выходах линейных фильтров, оптимальных в смысле максиму­ма отношения сигнал / шум.

На основании выражений (3.8) и (3.17)

. (3.18)

Первый член в правой части уравнения (3.18) представляет со­бой математическое ожидание интеграла взаимной корреляции при условии , второй–центрированную случайную величину со среднеквадратическим отклонением

. (3.19)

Оценки случайных амплитуд сигналов можно осуществлять по следующим критериям:

по минимуму среднеквадратической погрешности;

по максимуму апостериорной вероятности;

по максимуму функции правдоподобия.

Оценка случайной амплитуды сигнала, принимаемого на фоне шума, по методу максимального правдоподобия асимптотически эффективна, т. е. при большом отношении сигнал / шум оценка имеет минимально возможную дисперсию. Кроме того, при боль­шом отношении сигнал / шум все три метода оценки асимптоти­чески эффективны.

Несмещенная оценка случайной амплитуды в i – ом канале по методу максимума правдоподобия равна

. (3.20)

Как видно из формулы (3.20), оценку случайной амплитуды сигнала можно получать на выходе линейного фильтра, оптимального в смысле максимума отношения сигнал / шум для сиг­нала .