Если отношение остаточной дисперсии к дисперсии оценок слу­чайных параметров

, (3.59)

то D<0, .

Условие (3.59) выполняется при сравнительно небольших отно­шениях сигнал / шум в каналах или малых остаточных дисперси­ях, и кривая второго порядка, определяющая границу области принятия решения, в этом случае есть гипербола.

Если , то D>0, I>0, A<0, отношение и об­ласть принятия решения ограничена действительным эллипсом. Этот случай характерен для больших отношений сигнал–шум в каналах или больших остаточных дисперсиях.

Если , то D=0, и кривая второго порядка есть парабола.

Двухканальная система, осуществляющая обнаружение и рас­познавание сигнала, на основании выражений (3.46), (3.54) и (3.55) должна совместно вычислять неравенства:

; (3.60)

. (3.61)

Границы областей принятия решения по неравенствам (3.60) и (3.61) определяются кривыми второго порядка на плоскости и могут иметь различную форму в зависимости от конкрет­ных значений параметров и помех.

Решение о наличии реализации сигнала на входе системы, сов­местно решающей задачи обнаружения и распознавания, прини­мается, когда вектор входной реализации находится совместно в областях А и В.

Рис.3.1. Области принятия реше­ний систем при обнаружении, распознавании и при совмест­ном обнаружении и распозна­вании сигналов

На рис. 3.1: A -область принятия решения при обнаружении сигналов (3.60); В– область принятия решения при распознавании сигналов (3.61); – область при­нятия решения при совместном решении задач обнаружения и распознавания сигналов (3.60) и (3.61)

В большинстве случаев область принятия решения системы, осуществляющей обнаружение и распознавание, возможно форми­ровать путем задания линейных границ относительно линии регрес­сии сигнала при помощи аналоговых операций решением одного неравенства. При этом получаем субоптимальные регрессионные системы, основные характеристики которых незначительно уступа­ют оптимальным.

3.4. Регрессионные алгоритмы работы систем обнаружения и распознавания случайных сигналов Регрессионные алгоритмы работы при учете парной корреляции случайных сигналов

Формирование области принятия решения в системах ближней локации, осуществляющих обнаружение и распознавание, на осно­вании оптимальных методов возможно лишь при усреднении ин­формативных параметров сигналов в ограниченном диапазоне в окрестности выбранной точки параметров условий встреч и усло­вий применения. Из-за многообразия условий встречи и усло­вий применения, параметры которых объективно могут не иметь закона распределения вероятностей, математические ожидания анализируемых параметров сигналов неизвестны, а динамический диапазон их изменения может лежать в пределах 40 – 60 дБ. Поэтому в большинстве случаев, когда анализируемые парамет­ры нецентрированы, в системах ближней локации невозможно про­ведение ковариационных оценок. В П.2.3-П.2.4 обоснована возможность проведения начальных регрессионных оценок и получены выражения для коэффициентов начальной регрессии через начальные корреляционные моменты оценок случайных параметров сигналов.

При построении оптимальных систем, работающих в широком диапазоне условий встреч и условий применения, по имеющейся информации о параметрах последних необходимо перестраивать область принятия решения в соответствии с принятым критерием и изменением характеристик сигналов и помех.

При отсутствии достоверной информации о параметрах условий встречи и условий применения в качестве анализируемых параметров сигналов следует выбирать параметры, инвариантные к изменению условий встречи и условий применения. В противном случае область принятия решения в системах ближней локации необходимо формировать таким образом, чтобы она включала все области принятия решения, сформированные для различных диапазонов изменения параметров сигнала (рис.3.2).

Рис.3.2. Области принятия решений регрессионной системы S и оптималь­ных систем для различ­ных диапазонов изменения парамет­ров и

Рис. 3.3. Области принятия решений регрессионной системы с алгоритмом (3.62) при различных весовых коэф­фициентах при

Наиболее простым способом формирования области принятия решения системы ближней локации будет случай линейных границ области относительно линии начальной регрессии (см. рис.3.2). Линейные границы могут быть определены, например, как каса­тельные к границам областей . Тогда алгоритм работы системы с линейными границами области принятия решения при n=2 будет иметь вид

, (3.62)

где К–весовой коэффициент, определяющий ширину области принятия решения.

В неравенстве (3.62) предполагается, что коэффициент началь­ной регрессии не меняется во всем диапазоне изменения оценок и информативных параметров сигналов, которые принимают только положительные значения.

Область принятия решения, соответствующая неравенству (3.62), приведена на рис.3.3. Увеличение коэффициента К приво­дит к сужению области принятия решения, изменением коэффици­ента регрессии может быть изменено положение области при­нятия решения на плоскости

Когда границы области принятия решения несимметричны от­носительно линии регрессии (например, при решении задач обна­ружения и распознавания), алгоритм (3.62) должен быть приве­ден к виду

, (3.63)

где а и b – весовые коэффициенты.

Как видно из неравенства (3.63), выбором коэффициентов а, b и К можно задавать положение линейных границ области приня­тия решения относительно линии регрессии.

Область принятия решения, соответствующую неравенству (3.63), можно представить в виде пересечения двух областей, гра­ницы которых проведены слева и справа относительно линии рег­рессии, определяемой уравнением

. (3.64)

Действительно, неравенство (3.63) можно заменить эквивалент­ной ему системой неравенств:

Области принятия решения и , задаваемые неравенствами (3.65) и (3.66), приведены на рис. 3.4. Структурные схемы, вычис­ляющие неравенство (3.63) при b=1 и совместно – неравенства (3.65) и (3.66), приведены на рис.3.5 и рис.3.6 соответственно. При оди­наковых коэффициентах а. К., и порогах схемы формируют одинаковые области принятия решений.

Рис.3.4. Область принятия ре­шений регрессионной системы, задаваемая системой нера­венств (3.65) и (3.66):

Рис.3.5. Структурная схема регрессионной системы с