3.6. Регрессионные алгоритмы работы многоканальных систем обнаружения и распознавания случайных сигналов

При обнаружении и распознавании нестационарного случайного процесса, заданного вектором средних и матрицей кова- риационных моментов на основании п. 3.3 для принятия ре­шения в системе необходимо вычисление энергетических и корреляционных оценок, алгоритмы обнаружения имеют вид (3.42), а алгоритмы распознавания – вид (3.46).

Сложность реализации полученных алгоритмов в системах ближней локации состоит в необходимости вычисления центриро­ванных величин и вычисления квадратичных форм вида

. (3.67)

Одна из особенностей АИС ближней локации состоит в том, что сигналы и помехи носят нестационарный характер, а информативные параметры сигналов – часто нецентрированные случайные процессы или величины, изменяющиеся в широком динамическом диапазоне, для которых априорно неизвестны математические ожи­дания.

В условиях неизвестных математических ожиданий нецентриро­ванных параметров сигналов невозможна реализация оптималь­ных алгоритмов, так как невозможно вычисление, квадратичных форм вида (3.67). Получение оценок математических ожиданий в системе ближней локации по одной предъявленной реализации за­труднено из-за нестационарности сигнала и ограниченного объема выборки.

Аналогично случаю, рассмотренному выше (для двухканальной системы при n=2), для любого числа каналов можно показать, что вычисление параметрических полиномов может быть осуществлено при помо­щи множественных регрессий вида

, (3.68)

где – множественный коэффициент центральной регрессии (3.50). Тогда для любого п можно показать, что

. (3.69)

Действительно, правую часть неравенства (3.69) можно пред­ставить в виде

. (3.70)

На основании уравнения (3.68)

,

где – условное математическое ожидание оценки , т. е. множественная регрессия на (п–1) остальных параметров .

Тогда

.

Заменим регрессионную оценку ее истинным значением и уравнение (3.70) представим в виде

.

Таким образом, вычисление квадратичной формы (3.67) можно осуществить по равенству (3.69), т. е.

.

Как отмечалось выше, для систем ближней локации в случае

;

, (3.71)

так как

.

Для уменьшения ошибок при корреляционном оценивании в алгоритмах обнаружения и распознавания вместо центральной регрессии целесообразно использовать начальную множественную регрессию

,

где

,

–матрица корреляционных моментов

.

Тогда

, (3.72)

и на оснований неравенства (3.42) алгоритм системы обнаружения нестационарного случайного процесса может быть представлен в виде

, (3.73)

а алгоритм системы распознавания на основании неравенства (3.46) будет

(3.74)

Как следует из (3.73) и (3.74),регрессионные алгоритмы ограничивают относительные расстояния от линий регрессии, то есть имеют четкий геометрический смысл, такие алгоритмы, как отмечается в [14], могут применяться независимо от закона распределения информативных параметров (для одномодальных распределений).

Для упрощения вычислений неравенств (3.73) и (3.74) и реа­лизации систем принятия решения на элементах дискретно-анало­говой техники область принятия решения (аналогично п. 3.5) мож­но формировать, вычисляя неравенства:

, (3.75)

, (3.76)

где – весовые коэффициенты.

Выше был рассмотрен алгоритм работы бинарной системы об­наружения нестационарного случайного процесса на фоне нормаль­ного белого шума. При применении начальных оценок алгоритм системы обнаружения и распознавания случайного процесса будет иметь вид

. (3.77)

В тех случаях, когда для упрощения системы учитывается априорная информация о взаимной корреляции только двух сосед­них отсчетов (парная корреляция), т. е. предполагается

при ,

и когда коэффициенты регрессии , то при переходе к непрерывной обработке сигнала и замене суммирования дискретных отсчетов интегрированием алгоритм системы обнаружения сводится к виду

, (3.78)

где T–длительность сигнала.

Рассмотрим случай n=3, когда входной процесс задан вектором средних и матрицей ковариационных моментов:

;

;

,

где – минор элементами матрице ковариационных момен­тов, расположенный на пересечении i-й строки и k-го столбца:

;

; (3.79)

.

и. т. д.

;

.

При и и при >0,9 0,5. При

(3.80)

Таким образом, при соблюдении допущения (3.80) можно поль­зоваться корреляционными оценками (3.72).

Квазиоптимальный алгоритм обнаружения и распознавания сигналов при n=3 будет иметь вид-

. (3.81)

Рис.3.9. Область принятия решения регрессионной системы