4.2.2.1. Измерение малых радиусов кривизны сферической поверхности с помощью микроскопа.

Автоколлимационное изображение может быть четким в двух случаях :

1)когда лучи отражаются от вершины поверхности ,совпадаю с фокусом автоколлимационного микроскопа ;

и 2) когда лучи отражаются нормально от измеряемой поверхности.

Р адиус равен R= a₁ - a₂, где а₁,а₂ - измеряемые величины. Точность измерения зависит от точности отсчетных устройств и чувствительности фокусировки в двух положениях. Погрешность равна R = R_м + 2R_ф (4.6)

микроскопа фокусировки

R_м =1+5х10^-3 R (мм) мкм (4.7),

R_ф=b/² =b/(D/2R)² =0,8 (R/D)² (4.8)

Т очность измерения с увеличением радиуса повышается (мм) 1 R (мм) 1-50 50-5000

R/R 0,1-0,01 0,01-0,001

4.2.2.2. Измерение больших радиусов кривизны сферических поверхностей с помощью зрительной трубы

Об

S П С ^

С F

-z -f d f ^‘ z^’

Для измерения больших R применяется Автоколлимационные ЗТ. Если поместить вблизи Об. З.Т. с фокусным расстоянием f^/(на расст. d) исследуемую поверхность S, то автоколлимационное изображение С,^ являющееся изображением точки C , которая является центром радиуса R исследуемой поверхности. Используя обозначения, принятые в геометрической оптике, из формулы Ньютона zz^ = - f ^2 следует.

Для выпуклой поверхности z = -f ^2 / z^

где: -z - f = -R + d  -R = - z - f - d = + f ^2/ z^ + f ^/ - d

при f ^ >> d , R >> d , z^ = a₁ - a_{0 ,}  = (f - d)0

R= f^/2 / z^/ (4.9)

z^/ - измеряют как разницу между двумя установками: а₀ - положение автоколлим. окуляра при установке З.Т. на  , для этого ставят плоское зеркало перед Об. З.Т. и находят положение заднего фокуса; а₁ - положение изображения точки С ^ .

Для вогнутой поверхности аналогично предыдущему получим

z = R + (- f^’ - d)  R = z + f + d

R = (- f^’2 / z ‘) - f’ +d  R = - f’² / z’ , где z’<0 (4.10)

Методическая погрешность измерения R / R =  / (R(1+  / R)).

Дифференцируя (5.9),(5.10) получим формулы для вычисления СЛ.П

R/R = (-f^/2 / z^/2 ) z^/ + (2f^/ / z^/ ) f^/

_R = (f^/ / z^/ )⁴ ²_z + (2f^/ / z^/ )² _f’² (4.11)

4.2.3. Интерференционный метод измерения радиусов кривизны сферических поверхностей (метод ньютона)

Метод Ньютона применяется при R>1000 мм. , где в качестве пробного стекла используют плоскопараллельную пластину.

Из Рис. R² = r²+(R-h)²=

= r²+R² - 2Rh+ h² , откуда следует при h=0 R = r²/2h = D² / 4N ,где h=N    h=D² / 8R ,

R= D / 4N , (4.12)

N- число темных интерференционных колец, ограниченных диаметром D N-го кольца. Для увеличения точности измерения R измеряют диаметры колец на периферии интерференционной картины с номерами i и j (j=i+N). Считая r_{i ,}r_j радиусом i-го и j-го колец запишем аналогично предыдущему R = r_i² /2h_i  h_i = r_i² / 2R, R = r_j² / 2h_j  h_j = r_j² / 2R ,

h = h_j - h_i = (r_j²/2R) - (r_i²/ 2R) = (r_j² - r_i²) / 2R,

R =( r_j² – r_i²) / 2h = (r_j² - r_i²) / (j - i) = (D_j² - D_i²) / 4N

R = (D_j² - D_i²) / (4N ) , (4.13)

Погрешность измерения  R = D²/ 4N. 1-ый способ(дифферинц.):

 R = (4N)^-12D D - D²(4N²)^-1  - D²(4 N²)^-1 N (4.14)

_R = (2N)^-1D )² _D² + (D²(4N²)^-1)² _² + D⁴(4 N²)^-2 ²_N

2-ой способ lnR =2lnD- ln4- lnN- ln, R/R=2D/D -N/N - 

 _R = R 4/D² _D² + 1/N² _N² + 1/² _² (4.15)

Используя (4.13) определить _R =? (самостоятельно)