1.3.2.Случайные погрешности (Сл.П)

Сл.П определяются случайными факторами ,возникающими при измерениях. Правила их определения основаны на статистических законах теории вероятности.

Если имеется ряд измерений а _i (i=1,n) ,(n  ) величины Х , имеющей нормальный закон распределения случайных величин , то среднее значение (X_ср) искомой величины и погрешности измерения _i ,  (cредне- квадратическое значение) определяются по формулам :

, (1.2)

, (1.3)

, (1.4 )

Структуру взаимосвязи суммарной погрешности ( ) , _сл , _c можно представить как и изобразить в виде (Рис 2.3.2.)

Рис 1.4. Здесь - плотность вероятности

1.3.3. Промахи - погрешности, вызванные отказом прибора или невнимательностью оператора. Если _i 3 , то это промах с вероятностью - 0,9997

1.4. Оценка результатов обработки данных измерения

Измерение многих физических величин, в том числе оптических, электрических, светотехнических и т.п. подчиняется нормальному закону распределения случайных величин. Поэтому, мы уже ранее упоминали, что наилучшим критерием погрешности измерения является ее среднее квадратическое значение

, , (1.5)

где n   , x - известная величина.

Если же измеряемая величина X неизвестна и n   , то при измерении применяют следующие оценки (под оценками понимают максимальное гарантированное значение погрешности):

первая оценка, которая применима , если Х неизвестна , а n  30-60 , в этом случае измеренная величина оценивается(определяется) как

оценка измеряемой величины

(2.6.)

оценка погрешности измерения

, (2.7.)

оценка среднего квадратического значения по формуле Бесселя

, (2.8.)

которая справедлива при следующих условиях : , ,

оценка систематической погрешности

, _, (2.9.)

С читая Х,  случайными величинами, возникает вопрос о точности получения этих оценок, которые определяются следующим образом:

- оценка погрешности получения (1.10.)

среднего значения результата измерения Х,

(1.11.)

- оценка погрешноти получения  ( ср.-квадратич. отклонения)

Таким образом, можно записать результат измерения по оценкам измерения  _,

вторая оценка, которая применима, если измеряемая величина Х- неизвестна, n - мало(ограниченно).

В этом случае для надежной оценки результатов измерения используют доверительный интервал -- I_д=(x+, x-) и доверительную вероятность -- Р_д (, n) ,где

Рис 1.5. Здесь p(,n)-- плотность вероятности, - границы доверительного интервала.

Под доверительной вероятностью (Р_д) понимают вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы ( , интервал этих границ называют доверительным интервалом (I_д)

Для этих оценок наиболее применимо известное в практике t_n-распределление (или распределение Стьюдента), введенное в 1908 году В.С. Госсетом, носившим псевдоним - Стьюдент. Это распределение при n приближается к нормальному распределению. Для использования на практике t_n(n,P_д)-распределение сведены в таблицу , называемую коэффициентами t_n-распределения Стьюдента, в виде

Рд n-1	0,5	0,7	0,8	0,9	0,99
n
1	1,0	1,963	3,078	6,314	66,657
6	0,718	1,134	1,44	1,943	3,707
10	0,7	1,093	1,372	1,812	3,169
20	0,687	1,064	1,325	1,725	2,845
30	0,683	1,055	1,31	1,697	2.75
	0,67449	1,03643	1,28155	1,64485	2,576

Используя коэфф. t_n(n,P_д) можно определить доверительный интервал

(1.12)

для вероятностей ,полученных согласно распределению Стьюдента.

Например: , , .

Таким образом, результаты измерения следует записывать

х  ( х_ср  _x , _x , P_д , n )