Математическое моделирование. Требования,предъявляемые к моделям.

1.      Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

2. Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

3. Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.

4. Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

Математическое моделирование. Основные этапы моделирования.

1. Постановка задачи.

Определение цели анализа и пути ее достижения и выработки общего подхода к исследуемой проблеме. На этом этапе требуется глубокое понимание существа поставленной задачи. Иногда, правильно поставить задачу не менее сложно чем ее решить. Постановка - процесс не формальный, общих правил нет.

2. Изучение теоретических основ и сбор информации об объекте оригинала.

На этом этапе подбирается или разрабатывается подходящая теория. Если ее нет, устанавливаются причинно - следственные связи между переменными описывающими объект. Определяются входные и выходные данные, принимаются упрощающие предположения.

3. Формализация.

Заключается в выборе системы условных обозначений и с их помощью записывать отношения между составляющими объекта в виде математических выражений. Устанавливается класс задач, к которым может быть отнесена полученная математическая модель объекта. Значения некоторых параметров на этом этапе еще могут быть не конкретизированы.

4. Выбор метода решения.

На этом этапе устанавливаются окончательные параметры моделей с учетом условия функционирования объекта. Для полученной математической задачи выбирается какой- либо метод решения или разрабатывается специальный метод. При выборе метода учитываются знания пользователя, его предпочтения, а также предпочтения разработчика.

5. Реализация модели.

Разработав алгоритм, пишется программа, которая отлаживается, тестируется и получается решение нужной задачи.

6. Анализ полученной информации.

Сопоставляется полученное и предполагаемое решение, проводится контроль погрешности моделирования.

7. Проверка адекватности реальному объекту.

Результаты, полученные по модели сопоставляются либо с имеющейся об объекте информацией или проводится эксперимент и его результаты сопоставляются с расчётными.

Процесс моделирования является итеративным. В случае неудовлетворительных результатов этапов 6. или 7. осуществляется возврат к одному из ранних этапов, который мог привести к разработке неудачной модели. Этот этап и все последующие уточняются и такое уточнение модели происходит до тех пор, пока не будут получены приемлемые результаты.

56. Что такое выбор и обоснование выбора метода решения задач

Выбор метода следует проводить на основе следующих требований:

· Получение оптимального решения – возможно прийти к оптимальному решению

· Практическая приемлемость метода – условия наших задач в данном проекте вписываются в рамки выбранного метода.

· Наличие необходимых для решения задачи данных – все необходимые нам данные известны или стали известны по ходу работы.

· Возможность модификации метода - метод легко может быть адаптирован к разнообразным ситуациям, так как при добавлении нового критерия или новой альтернативы пересчитать придется только матрицу парных сравнений или досчитать матрицу сравнения по новому критерию.

Если метод решения задачи определен формулировкой темы курсового проекта, то студентом должна быть выполнена систематизация этого метода. Систематизация включает:

· определение области преимущественного использования метода;

· выяснение характера, объёма и полноты требуемых исходных данных;

· уточнение вида получаемых выходных результатов;

· запись формул, математических выражений, используемых для расчёта или выполнения моделирования и определения интересующих показателей, характеристик;

· перечисление достоинств и недостатков метода.Если метод решения задачи не указан в формулировке темы курсового проекта, то его необходимо выбрать и обосновать этот выбор. При выборе метода решения задачи необходимо в первую очередь принять во внимание следующие обстоятельства:

· характер (объём, полнота) требуемых исходных данных;

· точность получаемых выходных результатов;

· простота;

· возможность алгоритмизации и применения ЭВМ;

· длительность процедуры применения метода для решения поставленной задачи.Предпочтение следует отдавать тем методам, которые позволяют получить достаточную точность решения и легче поддаются алгоритмизации при реализации их на ЭВМ.