Тақырыбы: «Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдары».

Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымы алғашқы рет шыққан жұмыстар өздігінен (Кардан, Гюйгенс, Паскаль, Ферма және басқа XVI-XVII ғ) азартты ойындардың шығару тәсіліне ұқсаған.

Ықтималдықтар теориясының келесі даму кезеңі Якоба Бернуллидің (1654-1705) атымен байланысты.

Ол дәлелдеген теорема содан соң «Үлкен сандар заңы» деген атқа ие болған және бұрынғы фактілердің алғашқы теориялық дәлелдеуі болды.

Келесі кезеңдегі ықтималдықтар теориясы Муавр, Лаплас, Гаусс, Пуассон және басқаларының арқасында жетістікке жетті. Ықтималдықтар теориясының дамуына және математика ғылымының құрылуына орыс ғалымдары және совет математиктері: П.Л. Чебышев (1821-1894), А.А. Марков (1856-1922), А. М. Ляпунов (1857-1918), А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин, Б.В. Гнеденко және т.б. үлес қосты.

Ықтималдықтар теориясының негізгі ұғымдарына оқиғалар ұғымы және оқиғаның ықтималдығы жатады.

Алдын ала болжауға болмайтын сынақ нәтижесін оқиға дейді.

Мысал 1.

Нысанаға бір атқанда келесі оқиғалар болуы мүмкін.

а) Нысанаға тию

ә) Тимеу

Оқиғаларды латын алфавитінің бас әріптерімен A,B,C деп белгілейді.

Ақиқат, мүмкін емес, және кездейсоқ оқиғалар бар.

Міндетті түрде орындалатын оқиғаны ақиқат деп атайды.

Мысал 2.

Жәшікте тек ақ шарлар бар. А оқиғасы ={бір шарды шығарғандағы ақ шардың шығуы} – ақиқат.

Қолайлы жағдайлардың болуына қарамастан орындалмайтын оқиғаларды мүмкін емес оқиғалар деп атайды.

Мысал 3.

Жәшікте тек ақ шарлар бар. В оқиғасы ={бір шарды шығарғандағы көк шардың шығуы} – мүмкін емес.

Тәжірибе нәтижесінде пайда болуы да мүмкін, пайда болмауы да мүмкін оқиғаларды кездейсоқ оқиғалар дейміз.

Мысал 4.

Тиынды лақтырғанда мынадай оқиғалар болуы мүмкін: оқиға A={тиын «герб» жағымен жоғары} және оқиға B={тиын «цифрлар» жағымен жоғары} түседі. А және В – кездейсоқ оқиғалар.

А және В оқиғалар үйлесімсіз деп аталады, егер бір тәжірибеде екеуі бірге көріне алмайтын болса.

А және В оқиғалар үйлесімді деп аталады, егер тәжірибеде біреуінің көрінуі екіншісінің көрінуіне кедергі болмаса.

Егер бірнеше оқиғалар өзара үйлесімсіз болып және тәжірибеде міндетті түрде біреуі көрінетін болса, ондай оқиғалар оқиғалардың толық тобын құрайды.

Мысал 5.

Мерген нысанаға оқ атады. Міндетті түрде келесі екі оқиғаның біреуі орындалады: тиеді, тимейді. Осы екі үйлесімсіз оқиғалар оқиғаның толық тобын құрайды.

Мысал қарастырайық.

Жәшікте 6 бірдей шарлар бар, оның 2-қызыл, 3-көк, 1-ақ.. Урнадан боялған (қызыл немесе көк ) шарлар алып шығатынының ықтималдығы, ақ шарлар алып шығуына қарағанда, артық. Осы мүмкіндікті санмен сипаттуға бола ма? Болады екен. Осы санды, боялған шардың шығуын, А оқиғасының ықтималдығы деп атайды. Берілген есепте элементар жағдайлардың барлығы 6-ға тең, А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны 5-ке тең.

Сондықтан, боялған шар болуының ықтималдығы тең:

Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамасы.

А оқиғасының ықтималдығы дегеніміз қолайлы жағдайлар санының толық топ құрайтын теңмүмкінді, үйлесімсіз барлық жағдайлар санына қатынасын атайды.

.

Бұл анықтаманы ықтималдықтың классикалық анықтамасы деп атайды.

Осы анықтамадан келесі қасиеттері шығады: