1.2. Основные этапы проектирования систем управления

Рис. 1.13. Этапы проектирования систем управления

1.3. Пример автоматической системы

Рис. 1.14. Автоматический регулятор уровня воды в паровом котле

Один из первых в истории техники автоматических регуляторов был изобретён И.И. Ползуновым в 1765 году.

Данный регулятор является системой прямого управления с отрицательной обратной связью. Он действует таким образом, что нежелательное отклонение уровня воды всегда ликвидируется независимо от причин, вызвавших это отклонение.

h - регулируемая величина (уровень воды в котле)

Н – задающее воздействие (желаемый уровень воды в котле)

Клапан А – регулирующий орган

Поплавок – измерительное устройство

Возмущающие воздействия – неравномерность отвода пара, изменение интенсивности топки, температура питающей воды.

2. Основные характеристики типовых звеньев и систем

автоматического управления

2.1. Типовые звенья сар

В разделе I.2. уже отмечалось, что звено и все САР в целом после линеаризации в общем случае описывается линейным дифференциальным уравнением достаточно высокого порядка. Из методических соображений представляется целесообразным такие сложные звенья и системы в целом представлять совокупностью так называемых типовых звеньев. Под типовым звеном будем понимать устойчивое (этот термин будет разъяснен позднее) звено, которое описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами не выше второго порядка

Структурная схема звена или системы в целом представлена на рис.2.1, причем, как обычно, x(t) – входной сигнал звена (системы), z(t) – выходной сигнал, – передаточная функция.

Рис. 2.1. Структурная схема звена.

Обычно к типовым звеньям относят:

- усилительное ;

- апериодическое ;

- интегрирующее ;

- дифференцирующее ;

- колебательное ;

- форсирующее ;

- запаздывающее ^-pt.

2.1.1. Усилительное звено.

Самым простейшим звеном является безынерционное звено, которое не только в статическом, но и динамическом режиме описывается алгебраическим уравнением.

z(t)=k·x(t) (2.1)

Предполагается, что передача сигнала от входа к выходу производится мгновенно без какой либо инерции. Поэтому такое звено называют безынерционным. Примерами таких звеньев являются механический редуктор, безинерционный операционный усилитель, делитель напряжения, рычажная передача и т.п.

После применения к алгебраическому уравнению (1) преобразования Лапласа

,

получим передаточную функцию звена

. (2.2)

Рассмотрим сначала временные характеристики безынерционного звена. Как уже говорилось в п.2., переходная функция звена h(t) есть его реакция на единичный скачек 1(t),поэтому согласно п.2.

.

В выражениях для переходных характеристик h(t) имеется сомножитель

Этот сомножитель вводится для того, чтобы подчеркнуть, что h(t), является следствием приложения ко входу звена в момент времени t = 0 единичного скачка 1(t), может существовать (не быть равной нулю) только при t ≥0. Для моментов времени t < 0, когда 1(t) = 0, т.е. скачок еще не приложен, реакция на него h(t <0) равна нулю. Если на одном рис. 2.2 поместить рядом входной единичный сигнал x(t) = 1(t) звена, и выходной z(t) = h(t) = k1(t), то легко понять, что параметр k, входящий в выражение для передаточной функции и в уравнение (2.1) есть коэффициент усиления безынерционного звена.

Рис. 2.2. Единичный скачок и переходная функция

безынерционного звена.

Импульсная переходная или весовая функция звена w(t) есть его реакция на единичный импульс δ(t). Поскольку , то

.

Таким образом, если на вход безынерционного звена подать импульс δ(t) бесконечно малой длительности и бесконечно большой амплитуды с площадью, равной единице, то на выходе получится такой же импульс, но с площадью, равной k, т.е. .

Чтобы получить частотные характеристики звена, надо в его передаточной функции провести замену . Тогда получится частотная передаточная функция безынерционного звена

, (2.3)

где k = Re (W(j ω)),

0j = Jm (W(j ω)).

Амплитуднo- частотная А(ω) (АЧХ) и фазо- частотная φ(ω) (ФЧХ) характеристики звена легко определяются из выражений:

φ

Эти зависимости приведены на рисунке 2.3.

а) б)

Рис. 2.3. АЧХ и ФЧХ безынерционного звена.

Из рис. 2.3 для пункта а) видно, что безынерционное звено является некоторой идеализацией реальных звеньев. В действительности ни одно звено не в состоянии равномерно пропускать все частоты от 0 до ∞. Обычно к такому виду звена сводится одно из реальных звеньев, рассматриваемых ниже, например, инерционное или колебательное, если можно пренебречь влиянием динамических (переходных) процессов в этом звене.

Амплитудно-фазовая характеристика безынерционного звена отличается тем, что для всех ее точек, соответствующих частотам от 0 до ∞, фазовый угол φ(ω) = const = 0 и АЧХ А(ω) = const = k, т.е. АФХ звена представляет собой точку на оси абсцисс плоскости Гаусса, отстающую от начала координат на расстояние k (рис. 2.4).

Рис. 2.4. АФХ безынерционного звена.

Для построения ЛАЧХ безынерционного звена воспользуемся зависимостью . Это уравнение прямой, проходящей на расстоянии от оси абсцисс параллельно ей, т.е. независимо от частоты (рис.2.5).

Рис. 2.5. ЛАЧХ безынерционного звена для k =1000