I участок

, T₀<1.

Для получения первой асимптоты надо в выражение для точной ЛАЧХ подставить это условие T₀<1, справедливое для первого участка.

Итак, первая асимптота есть прямая, проходящая параллельно оси абсцисс на расстоянии от нее.

II участок.

, T₀>1.

Тогда выражение для второй асимптоты будет

Таким образом, вторая асимптота есть прямая линия с наклоном – 40 , проходящая через конечную точку первой асимптоты.

На рис. 44 представлена асимптотическая ЛАЧХ. Выше для инерционного звена указывалось, что максимальное отличие асимптотической ЛАЧХ от точной не превышает 3,03 дб. Для колебательного звена, из-за зависимости его характеристик от параметра ξ, эти отличия могут быть много больше, так что имеются специальные таблицы, которые предназначены внести поправки для различных ξ в асимптотические ЛАЧХ, чтобы приблизить их к точным. На рис.44 точные значения ЛАЧХ (в том числе и для ξ =0) нанесены пунктиром. Видно, что максимальные отличия точной ЛАЧХ от асимптотической находятся вблизи частоты с^-1, вдали же от этой частоты различия практически исчезают.

Рис. 44. ЛАЧХ колебательного звена.

Упругое звено.

Упругое звено описывается дифференциальным уравнением вида

.

Примерами упругого звена (см. рис.45) могут служить пассивные четырехполюсники вида

Рис. 45. Примеры упругого звена.

Если к вышеприведенному дифференциальному уравнению упругого звена применить преобразование Лапласа, то для нулевых начальных условий получим

,

и следовательно, передаточная функция звена будет

(22)

Характеристики упругого звена существенно зависят от параметра . При λ > 1, т.е. при Т₀ > T звено называется упругим дифференцирующим, в противном случае, при λ < 1 – упругим интегрирующим.

Переходная характеристика упругого звена находится обычным путем.

.

Поскольку

,

то получим для h(t)

.

Для построения этой зависимости найдем значение h(t) при t = 0 и t→ ∞:

Легко понять, что для упругого дифференцирующего звена (λ > 1) h(0) > h( ∞), а для упругого интегрирующего звена (λ < 1) h(0) < h( ∞). В соответствии с этим зависимости h(t) для λ > 1 и λ < 1 примет вид, изображенный на рис. 46 а, в.

а) λ >1 в) λ < 1

Рис. 46. Переходная характеристика упругого звена.

Весовая функция звена может быть определена из соотношения

.

В нашем случае

Первое слагаемое этого выражения равно нулю для всех t ≠ 0 (ибо δ(t) = 0 при t ≠ 0), а при t = 0

,

поэтому

Окончательно

Видно, что весовая функция (рис. 47) состоит из двух составляющих – первая - это δ – функция площадью kλ, проходящая по оси ординат, и вторая существует для всех t ≥ 0. Кроме того, из последнего выражении можно усмотреть, что весовая функция w(t) упругого звена зависит от параметра λ. Следовательно, графики w(t) дифференцирующего (λ >1) и интегрирующего (λ <1) упругих звеньев (рис. 47 а, б) будут иметь различный вид

а) λ >1 в) λ < 1

Рис. 47. Весовая функция упругого звена.

Частотная передаточная функция звена, исходя из (22), имеет вид

.

Следовательно, амплитудная частотная A( ) и фазовая частотная φ( ) характеристики могут быть представлены следующим образом

φ φ₁( ) – φ₂( )

Отсюда видно, что A( ) и φ( ) зависят от постоянных времени Т₀ и Т и, значит, от параметра . При λ >1, т.е. Т₀>T или , зависимости A( ), φ( ) и w( ) представлены на рис. III. 36, а при λ < 1, т.е Т₀ < T или - на рис. 48. при построении A( ) при → ∞ следует иметь в виду, что

.

а) в) с)

Рис. 48. A( ), φ( ) и w( ) упругого дифференцирующего звена (λ > 1).

а) в) с)

Рис. 49. A( ), φ( ) и w( ) упругого интегрирующего звена (λ < 1).

Выражение для точной ЛАЧХ определяется следующим образом:

Видно, что передаточная функция звена имеет два постоянных времени Т₀ и Т, значит, асимптотическая ЛАЧХ содержит две сопрягающие частоты и , и три частотных участка.

Рассмотрим сначала случай λ >1, т.е. (рис. 50)