I участок

или ω T<1.

Выражение для асимптоты I участка L₁(ω) получим из соотношения (4) для точной ЛАЧХ, если учтем условие (5), т.е. в подкоренном выражении члена пренебрежем вторым слагаемым по сравнению с первым. Тогда получится:

Это уравнение горизонтальной прямой (ее значение не зависит от частоты ω), проходящей при k =100 на расстоянии 20lg100=40 дб от оси абсцисс до частоты ω_c:

II участок

или ω T >1.

Выражение для асимптоты II участка получается аналогично предыдущему случаю, только учитывать надо условие (6) и в члене следует пренебречь первым слагаемым по сравнению со вторым

.

Как уже говорилось выше, с учетом логарифмического масштаба по оси частот данное выражение представляет собой прямую линию, имеющий некоторый наклон к оси абсцисс. Чтобы провести эту асимптоту на графике, необходимо знать ее наклон и точку, через которую проходит данная прямая. Что касается упомянутой точки, то найти ее легко, если понять, что конец предыдущей асимптоты является началом следующей. В самом деле, если взять конец первой асимптоты, т.е. ее значение при

,

и начало второй асимптоты, т.е. опять же ее значение при

,

то подтверждается вышеприведенное утверждение

.

Для определения наклона асимптоты к оси абсцисс найдем для частоты ω^*, относящейся ко II участку

.

Затем увеличим частоту ω^* в 10 раз (т.е. на декаду) и получим значение L₂(10 ω^*)

.

Легко понять, что если взять приращение ЛАЧХ

L₂ (10 ω^*) – L₂ (ω^*)

и отнести его к интервалу изменения частоты, то тем самым определиться наклон асимптоты к оси частот

Итак, наклон второй асимптоты L₂(ω) составляет , т.е. при росте частоты на 1 декаду L₂(ω) уменьшается на 20 дб.

Вообще же, чтобы не определять каждый раз подобным способом наклоны произвольной асимптоты полезно запомнить следующее правило, наклон асимптоты к оси частот определяется коэффициентом со знаком, стоящим при члене lg ω в выражении для асимптоты. Например, если

то соответствующий наклон равен , а при

этот наклон будет .

На рис. 24 изображена ЛАЧХ инерционного звена своими асимптотами

.

Часто ЛАЧХ звена или системы характеризуют путем обозначения наклонов ее асимптот. В данном случае эта характеристика будет выглядеть так

.

Рис.2.11. ЛАЧХ инерционного звена.

На этом же рисунке пунктиром изображена точная ЛАЧХ L(ω). Видно, что максимальная ошибка, возникающая от замены точной ЛАЧХ на асимптотическую, наблюдается на сопрягающей частоте и приблизительно равна 3,03 дб.

Чтобы оценить влияние параметров звена k и T на его ЛАЧХ, надо понять, что изменение k приводить к изменению . Иными словами, при изменении k первая асимптота перемещается по вертикали параллельно самой себе. Но так как конец первой асимптоты является началом второй, т.е. первая и вторая асимптоты жестко связаны, то точно такое же перемещение по вертикали будет претерпевать и вся асимптотическая ЛАЧХ.

Понятно так же, что при изменении Т меняется сопрягающая частота . Значит, при изменении T ЛАЧХ инерционного звена будет перемещаться по горизонтали параллельно самой себе.