Примеры решения и оформления задач по механике

Бегущий вниз по идущему наверх эскалатору метро насчитывает N₁ ступенек, а бегущий с той же скоростью вниз – N₂ Сколько ступенек будет насчитано на неподвижном эскалаторе?

1

Скорость движения вниз по эскалатору, идущему вверх (v – скорость бегуна, u – скорость эскалатора)

2

Время движения вниз по эскалатору, идущему вверх, и число сосчитанных ступенек (L – длина эскалатора, τ - время пробегания одной ступеньки).

3

Скорость движения вниз по эскалатору, идущему вниз.

4

Время движения вниз по эскалатору, идущему вверх, и число сосчитанных ступенек

5

Время движения вниз по неподвижному эскалатору и число сосчитанных ступенек

6

Число ступенек на эскалаторе

Ответ: не неподвижном эскалаторе будет насчитано ступенек

К месту посадки НЛО одновременно из двух равноудаленных от происшествия отделения полиции начали двигаться две полицейские машины, способные развивать одинаковую скорость. Первая машина треть времени двигалась равноускоренно и достигла максимальной скорости, вторую треть времени она двигалась равномерно с этой скоростью, последнюю треть - равномерно замедлялась до полной остановки. Вторая машина избрала иную тактику и двигалась равноускоренно, равномерно и равнозамедленно на одинаковых отрезках путей. Рассчитайте средние скорости автомобилей и укажите, какой из них быстрее прибудет к месту посадки НЛО

1

График скорости движения первого автомобиля

2

Пути, пройденные автомобилем на каждом из трех участков пути, найденные как площади под графиками v(t)

3

Средняя скорость первого автомобиля

4

График скорости движения второго автомобиля

5

Определение времен движения из условия равенства путей

6

Средняя скорость второго автомобиля

Ответ: средняя скорость первого автомобиля , второго ; первый автомобиль приедет раньше

Небольшой шарик , находящийся на высоте h над наклонной плоскостью, составляющей угол α с горизонтом, начинает падать без начальной скорости. Все отскоки шарика от плоскости - абсолютно упругие. Определить расстояние между первым и третьим ударами шарика о плоскость

1

Задачу удобно решать в СО, связанной с наклонной плоскостью

2

Общие формул равноускоренного движения

3

Проекции начальных условий на оси координат и легко доказываемый известный факт равенства времен подъема и падения при равноускоренном движении

4

Время первого падения на плоскость

5

Известное соотношение между отрезками путей, проходимых за равные интервалы времен при равноускоренном движении в случае нулевой начальной скорости.

6

Координаты точек первого, второго и третьего у дара о плоскость

7

Искомое расстояние между первым и третьим ударами.

Ответ: расстояние между точками первого и третьего ударов