Задача на кинематику движения по окружности

Материальная точка равномерно вращается по лежащей в плоскости x0y окружности радиусом R, двигаясь против часовой стрелки с постоянной по величине линейной скоростью v. В начальный момент времени (t=0) радиус-вектор материальной точки лежал на биссектрисе угла межу осями Ох и Оу. Записать вид зависимости от времени х и у – координат материальной точки, проекций ее линейного ускорения, а так же – зависимости от времени величин угловых скорости и ускорения.

1

Начальные значения

2

Угловая скорость вращения и зависимость угла от времени

3

Зависимость от времени и координат материальной точки

4

Зависимость от времени составляющих вектора линейного ускорения материальной точки

5*

Поскольку вектор линейной скорости перпендикулярен R, гол между V и осью ox всегда превосходит φ(t) на π/2.

6*

Выражения для компонент скорости у ускорения можно получить непосредственным дифференцированием

Ответ:

Каскадер сидит на горизонтальной поверхности первоначально покоящегося абсолютно твердого диска, который начинает раскручиваться с постоянным угловым ускорением β. Через какой интервал времени после начала вращения диска каскадер начнет проскальзывать по его поверхности, если коэффициент трения его одежды о поверхность «колеса» (диска) равен μ, а свое начальное положение каскадер выбрал на расстоянии R от оси вращения ?

1

Второй закон Ньютона для случая раскручивающейся платформы. Наличие у ускорения тангенциальной и нормальной составляющих обусловливает возникновение соответствующих составляющих силы трения, обеспечивающих движение каскадера вместе с диском.

2

Проектирование на оси координат

3

Величина силы трения, удерживающей каскадера на поверхности ускоряющегося диска.

4

Угловая скорость при движение с постоянным угловым ускорением

5

Условие нахождения на колесе без проскальзывания

6

Момент начала проскальзывания.

Ответ: проскальзывание начнется спустя после начала вращения. В случае проскальзывание начнется сразу.