2. М одель аппарата идеального вытеснения.

Условия физической реализуемости этой модели выполняются в случае поршневого потока, когда предполагается, что в направлении его движения смешивание полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происходит идеальное смешение. Время пребывания всех частиц в системе одинаково и равно отношению объема системы к объемному расходу жидкости, τ=V/Q.

Уравнение, описывающее изменение концентрации в зоне идеального вытеснения, имеет вид:

,

где S – площадь поперечного сечения, м²; Z – координата длины, м; U – скорость потока, м/с.

Здесь левая часть – изменение количества вещества в выделенном элементарном слое. Первое слагаемое правой части – количество вещества, вносимого с потоком в выделенный объем, второе слагаемое – количество вещества, уносимого с потоком.

Раскрыв скобки и сократив на dz, получим:

,

где Q=US – объемный расход, м³/с.

Уравнение теплового баланса:

или после упрощения:

Для АИВ, в котором протекает химическая реакция и имеется теплообменник, уравнения материального и теплового балансов имеют вид:

,

,

где F_УД = F/V – удельная поверхность теплообмена, м²/м³.

Уравнение кинетики в общем виде записывается:

,

где - вектор концентраций; {С₁, С₂,…С_n}, k - константа скорости.

В математическую модель АИВ входят также граничные и начальные условия и ограничения.

Граничные условия для АИВ - условия протекания процесса на входе в слой:

z=0, C(0,τ)=C_ВХ, T(0,τ)=T_ВХ

Начальные условия устанавливают значения концентраций и температуры в реакторе в начальный момент времени:

τ = 0, C(z,0) = C(0), T(z,0) = T(0)

Ограничения:

,

В случае стационарного режима:

- уравнение материального баланса:

- уравнение теплового баланса:

Поскольку τ = V/Q = S·L/Q откуда L=τ·Q/S и dz = (Q/S)·dτ, делая подстановку, получаем:

(*)

(**)

Поскольку переменная τ имеет размерность времени и обозначает время пребывания элементарного объема реагирующей смеси в зоне реакции, то уравнения (*) и (**) можно рассматривать так же как математическое описание АИС периодического действия.

Положения и определения кинетики химических реакций

1. Для одностадийной необратимой реакции

Согласно закону действующих масс скорость реакции равна константе скорости умноженной на произведение концентраций исходных веществ в степенях, равных стехиометрическим коэффициентам:

,

где k – константа скорости реакции, С_i – концентрация i-ого исходного вещества в реакции, ν_i – стехиометрический коэффициент, стоящий перед i-ым исходным веществом в реакции, n - количество исходных веществ в реакции.

Тогда скорость реакции, показанной для примера, будет определена как

Зависимость константы скорости k от температуры определяется законом Аррениуса:

,

где k₀ – предэкспоненциальный множитель;E () – энергия активации реакции, Дж/моль; R = 8.31451 Дж/(мольК)– универсальная газовая постоянная.

По определению скорость превращения j-ого компонента ω_j выражается изменением количества этого компонента в единицу времени в единице реакционного пространства. Под реакционным пространством подразумевается зона протекания реакции – объем V или поверхность контакта F.

Тогда скорость превращения j-ого компонента в замкнутой системе при протекании гомогенной реакции: ,

при протекании гетерогенной реакции: .

С учетом того, что С_j = n_j/V получим:

.

В случае если V=const имеем: .

С другой стороны скорость превращения j-ого компонента ω_j выражается соотношением:

,

где m - число реакций, в которых j-ое вещество принимает участие, ν_i – стехиометрический коэффициент, стоящий перед j-ым веществом в i-ой реакции, r_i – скорость i-ой реакции, знак «+» ставится перед произведением , если в i-ой реакции j-ое вещество получается и знак «-» ставится перед произведением , если в i-ой реакции j-ое вещество расходуется.