Математическое моделирование

Как уже отмечалось, процессы химической технологии – это сложные физико-химические системы, имеющие двойственную детерминированно-стохастическую природу, и переменные в пространстве и во времени. Участвующие в них потоки веществ, как правило, многофазные и много компонентные. В ходе протекания процесса в каждой точке фазы и на границах раздела происходит перенос импульса, энергии и массы. Весь процесс в целом протекает в аппарате с конкретными геометрическими характеристиками, оказывающими влияние на характер этого процесса. Подобного рода системы характеризуются чрезвычайно сложным взаимодействием составляющих их фаз и компонентов, вследствие чего изучение их с позиций классических детерминированных законов переноса и сохранения становится не возможным.

Ключом к решению этой проблемы является метод математического моделирования, базирующийся на стратегии системного анализа. При этом исследуемый объект представляют как иерархическую систему, взаимодействующую с окружающей средой, и проводят качественный анализ ее структуры, разработку математического описания, оценку неизвестных параметров.

Математическое моделирование – это изучение поведения объекта в тех или иных условиях путем решения уравнений его математической модели.

Для успешного исследования химико-технологических процессов их представляют в виде системы в которой одновременно протекают химические реакции и происходит тепло- и массообмен. При этом при исследовании системы важно понимание двух моментов:

• сущность системы невозможно понять, рассматривая только свойства отдельных ее элементов. Важным является знание способов взаимодействия ее элементов.

• система функционирует обязательно во взаимодействии с окружающей средой.

Внешние связи любой системы можно представить в виде схемы:

, , - называют входами системы или факторами, которые действуют на нее извне.

При этом,

= x₁, x₂, … - факторы контролируемые, но нерегулируемые. Значения этих факторов не зависят от режима процесса. Примером может быть диаметр аппарата или состав сырья поступающего на переработку.

= u₁, u₂, … - контролируемые и регулируемые (управляющие) факторы. С помощью этих воздействий осуществляется управление системой. Примером является расход исходной смеси, давление и температура в системе и др.

= z₁, z₂, … - неконтролируемые факторы (шум). Причин наличия неконтролируемых факторов несколько:

• Незнание о наличии фактора;

• Неумение контролировать известные факторы (человеческий фактор);

• Слишком слабое воздействие фактора (микропримеси из воздуха, солнечный свет).

= y₁, y₂, …- выходы системы или отклик на воздействие факторов. К их числу относятся количество целевого и побочного продуктов, их качественные показатели, себестоимость и др.

В общем виде математическое описание функционирования системы имеет вид:

Y_i = Ф_i ( , , )

Это уравнение определяет зависимость i-ого выхода от всех входных воздействий. Однако, установить вид функции Ф_i принципиально невозможно, поскольку не известны неконтролируемые факторы . Поэтому уравнение математического описания представляют в виде двух слагаемых:

Y_i = F_i ( , )+f_i ( )

Теперь задача составления математического описания состоит в установлении вида функции F_i( , ) и оценки шума f_i( ). Часто под математическим описанием понимают именно совокупность функций F_i( ), выделяя оценку шума в отдельную задачу.

Можно выделить четыре метода получения математического описания системы:

1. Теоретический,

2. Аналогии,

3. Эмпирический,

4. Экспериментально-аналитический.