3. Эмпирический метод

Эмпирический метод используется, когда изучаемый процесс мало изучен или ничего не известно о его природе. Этот метод позволяет получить математическое описание объекта без исследования его структуры.

В результате применения этого метода составляется уравнение регрессии, которое устанавливает связь между входами и выходами объекта.

Y_i=F_i( , )

Наиболее часто уравнение регрессии представляют в виде алгебраического многочлена. Обычно вначале рассматривают более простые многочлены. Затем сравнивают отклонения опытных точек от расчетных значений со случайной ошибкой эксперимента. Если обе величины одного порядка, то описание считают удовлетворительным. Если отклонение нельзя объяснить случайной ошибкой, то рассчитывают более сложный многочлен.

По мере увеличения порядка многочлена точность описания возрастает, но одновременно усложняется трактовка модели. Кроме того, чем больше коэффициентов содержит уравнение регрессии, тем больше опытов необходимо для нахождения их значений.

Иногда для описания процессов удобно использовать другие виды функций, например, тригонометрические, степенные, логарифмические.

Уравнение регрессии можно получить тремя способами:

- Пассивный эксперимент;

- Активный эксперимент;

- Определение реакции объекта на стандартное возмущение.

При пассивном эксперименте сбор и анализ информации о состоянии технологических параметров объекта производится без специального изменения входных параметров процесса. Этот способ можно использовать для исследования уже действующего, но еще не изученного, производства. Возможность использования пассивного эксперимента связана с наличием постоянных колебаний контролируемых факторов, которые приводят к соответствующему изменению выходных факторов. Обработка данных пассивного эксперимента позволяет получить описание протекания процесса и использовать его для управления и оптимизации.

Достоинством этого способа является практически полное отсутствие затрат на эксперимент. Однако наличие ряда недостатков затрудняет его использование:

• Поскольку в нормальных условиях колебания контролируемых факторов малы, то соответственно малы различия в получаемых значениях отклика, и эти малые различия плохо выделяются на фоне случайных ошибок.

• В пассивном эксперименте факторы сильно dвзаимосвязаны. Может оказаться, что влияет не данный фактор, а другой, с ним связанный.

• Большие ошибки измерений факторов в производственных условиях.

• Необходимость наличия большого количества экспериментальных данных.

Избавленным от указанных недостатков является активный эксперимент, который состоит в целенаправленном изменении входных параметров. В основе этого метода лежит планирование эксперимента.

Для исследования протекания процесса химической технологии, на который оказывают влияние множество факторов, применяют два подхода.

Первый основан на том, то исследование объекта разбивается на серии, в каждой из которых исследуется влияние изменения только одного фактора при фиксированных остальных.

Второй подход основан на построении плана эксперимента, который предусматривает изменение всех влияющих факторов. При этом этот план должен обеспечить максимум точности и минимум корреляции. Такой эксперимент называется многофакторным.

Достоинством первого подхода является его наглядность и простота интерпретации полученных результатов. Второй подход значительно эффективнее – при том же объеме экспериментальных исследований и той же точности опытов получается существенно большая точность результатов.