1. Теоретический метод

Этот метод предполагает составление математического описания объекта на основе теоретического анализа физических и химических процессов, происходящих в нем. Здесь же учитываются конструктивные параметры аппаратуры и характеристики перерабатываемых веществ. При выводе уравнений математического описания используются фундаментальные законы сохранения вещества и энергии, а также кинетические закономерности процессов переноса массы и теплоты, химических превращений.

Основным приемом построения математического описания объекта является блочный принцип. Согласно этому принципу, после того как определен набор элементарных процессов, каждый из них исследуется отдельно в условиях, максимально приближенных к условиям эксплуатации объекта.

При моделировании химико-технологических процессов вначале исследуют гидродинамическую обстановку процесса, как основу структуры математического описания. Далее изучают кинетику химических реакций, скорости процессов массо- и теплопередачи с учетом гидродинамических условий и составляют математическое описание каждого из этих процессов. Заключительным этапом является объединение описаний всех исследованных элементарных процессов в единую систему уравнений математического описания.

Математическое описание объекта имеет следующую структуру:

1. Уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры движения потоков. Эти уравнения составляют на основе законов сохранения массы и энергии. Общий вид уравнений:

Приход - Расход=Накопление

Для стационарного режима (dU/d = 0)

Приход = Расход

2. Уравнения элементарных процессов для локальных элементов потока. К этой группе относятся описания процессов массо- и теплообмена, химических реакций.

3. Теоретические, полуэмпирические или эмпирические соотношения между параметрами процесса. Например, зависимость теплоемкости смеси от состава.

4. Ограничения на параметры процесса. Эти ограничения могут быть обусловлены технологическими, техническими или экономическими причинами. Например, температура проведения процесса может быть ограничена температурной стойкостью катализатора.

Число уравнений математического описания должно быть равно числу находимых переменных.

Поскольку для составления математического описания не требуется проведения каких-либо экспериментов на объекте, то этот метод пригоден для нахождения статических и динамических характеристик вновь проектируемых объектов, физико-химические процессы в которых хорошо изучены.

Недостатки:

• трудность создания надежной теории сложных процессов;

• невозможность использования при неизвестном механизме процесса;

• сложность решения системы уравнений математического описания при подробном описании сложного объекта.

2. Метод аналогии.

Метод аналогии используется для моделирования процессов, имеющих подобное математическое описание.

Рассмотрим несколько различных по физической природе явлений:

Физическое явление	Математическое описание
Фильтрация жидкости через пористую среду подчиняется закону Дарси-Вейсбаха: где w – скорость фильтрации, k – коэффициент фильтрации, p - давление.
Вязкое течение жидкости подчиняется закону Ньютона: где fтр – касательное напряжение вязкости, µ – вязкость, w – скорость жидкости.
Теплопроводность описывается уравнением Фурье: где q – поток тепла,  – коэффициент теплопроводности, T – температура.
Диффузия вещества описывается уравнением Фика: где j – поток массы, D – коэффициент диффузии, с – концентрация.
Электрический ток в проводнике подчиняется закону Ома: где i – плотность тока,  – удельная проводимость, u – потенциал.

Анализируя записанные уравнения, можно заключить, что для всех явлений наблюдается подобие математических описаний. Поэтому любой из перечисленных процессов может служить моделью другого.

Среди рассмотренных примеров электрическая модель является наиболее простой и может быть применена для нескольких оригиналов с различной физической природой, т.е. она становится универсальной. На такой модели воспроизводится не сам физический процесс, а его математическое описание.

В качестве примера рассмотрим электротепловую аналогию, где объектом выступает стержень, а моделью является электрический проводник.

Процесс нестационарного распространения тепла вдоль длинного стержня описывается уравнением Фурье:

,

где T – температура, τ – время, a – коэффициент температуропроводности, l – длина.

Критерием подобия для этого процесса является критерий Фурье:

.

С другой стороны, процесс нестационарного распространения электрического потенциала по проводнику, обладающему сопротивлением R и емкостью C, описывается уравнением:

,

при этом критерием подобия для этого процесса является параметр:

.

Поскольку уравнения, описывающие эти процессы аналогичны, то тепловой оригинал можно моделировать электрической моделью. При этом критерии подобия двух процессов должны быть равными, т.е.

Fo = П или

.

В случае если размеры объекта и модели сопоставимы, т.е. l₀=l_м, получаем

или ,

где – масштаб времени.

Учитывая возможные значения температуропроводности, сопротивления и емкости, можно вычислить, что будет равен 10^-5 – 10^-9.

Таким образом, электротепловая аналогия позволяет проводить моделирование очень медленных процессов. При этом удается быстро воспроизвести процесс, исследование которого на оригинале или на модели, но с тем же физическим процессом, что и в оригинале, заняло бы много времени.