Ход работы

Черный шар с белыми точками может приводиться в независимое вращение вокруг двух взаимно перпендикулярных осей – вертикальной и горизонтальной. Угловые скорости вращения вокруг каждой из осей регулируются от нуля до некоторой максимальной величины.

Сложное движение твердого тела, то есть вращение одновременно вокруг двух осей, сводится к вращению вокруг мгновенной оси, которая движется и в пространстве и относительно тела.

Вблизи мгновенной оси смазывание белых точек на черном шаре минимально, так как их скорости близки к нулю. Из-за перемещения мгновенной оси вращения легко следить по перемещению этих несмазанных точек:

1. Сначала мы раскрутили шар вокруг одной оси.

2. Затем постепенно увеличиваем скорость его движения вокруг второй оси, а первую скорость будем уменьшать. При этом мгновенная ось вращения пройдет все положения, от горизонтального до вертикального.

3. Затем опыт повторим в обратном порядке от вертикали до горизонтали. Особенно хорошо несмазанные точки видны при замедленном воспроизведении опыта. Вначале шар раскручен вокруг вертикальной оси, затем мы постепенно добавляем горизонтальную скорость вращения, а вертикальную уменьшаем и видим, как эти несмазанные точки постепенно перемещаются от вертикального диаметра шара к горизонтальному. При этом заметно, что шар не крутится вокруг одной какой-то точки, а эти точки постоянно меняются, то есть то не крутиться одна, то другая. То есть мгновенная ось вращения движется и относительно тела также.

Вывод: провели опыт с шаром с точками. Рассмотрели сложения угловых скоростей на примере этого шара.

Рис. 22. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг неподвижной оси: О1О2 – ось вращения; А1О – радиус вращения. Все точки твердого тела (например, на радиусе А1О) за одно и то же время описывают одинаковые углы. Угол поворота φ определяет угловой путь, он аналогичен линейному пути S при поступательном движении. Уравнение вращательного движения: φ = (t) или , (32) где ωср – средняя угловая скорость тела. Угловая скорость – вектор, имеющий направление правого винта и направлен по оси вращения.

При неравномерном вращения выражения для мгновенных значений ω и ε имеют вид:

(33)

, (34)

где ε – угловое ускорение.

Каждая точка твердого тела (например, точка А) движется по окружности радиуса r с линейной скоростью . Тогда за время t тело переместится на:

S = Rφ, (35)

или dS = Rdφ, (36)

но , (37)

(38)

и , (39)

. (40)

Дополнительные данные о вращательном движении:

а) каждая точка твердого тела обладает нормальным ускорением a_n;

б) полное ускорение:

; (41)

в) связь частоты ν и периода Т:

; (42)

г) . (43)

Поскольку взаимное расположение элементов (точек) твердого тела не изменяется, для изучения его достаточно изучить движение одной его точки.

Точка, движение которой эквивалентно движению твердого тела, массой М под действием результирующей внешних сил F, называется центр масс тела (центр инерции).