З історії розвитку диференціального числення...

Розділ математики, в якому вивчаються похідні та їх застосування до дослідження функцій, називається диференціальним численням.

Термін „ похідна” є буквальним перекладом на російську французького слова derivee, яке ввів у 1797 році Ж. Лагранж ( 1736 - 1813); він же ввів сучасні позначення f ^', y ^'. Така назва відображає зміст поняття: функція

f ^' (x) походить від f (x), є похідною від f (x).

І. Ньютон називав похідну функцію флюксією, а саму функцію – флюентою. Г. Лейбніц говорив про диференціальне відношення і позначав похідну як df/dx. Це позначення також часто зустрічається в сучасній літературі.

Диференціальне числення, створене Ньютоном і Лейбніцом порівняно недавно, в кінці XVII ст. Тим дивовижніше, що задовго до цього Архімед розв’язав задачу на побудову дотичної до такої складної кривої, як спіраль. Епізодично поняття дотичної ( яке пов’язане з поняттям похідної ) зустрічалось у працях італійського математика Н. Тартальї

( бл. 1500 – 1557) – тут дотична з’явилася під час вивчення питання про кут нахилу гармати, при якому забезпечується найбільша дальність польоту снаряда. І Кеплер розглядав дотичну під час розв’язування задачі про найбільший об’єм паралелепіпеда, вписаного в кулю даного радіуса.

У XVII ст. На основі вчення Г. Галілея про рух активно розвивалася кінематична концепція похідної. Видатну роль у розвитку математики диференціального числення відіграв французький математик П’єр Ферма (1601 – 1665).

Систематичне вчення про похідні розвинуто Лейбніцом і Ньютоном. Якщо Ньютон виходив в основному із задач механіки, то Лейбніц переважно виходив з геометричних задач.

Говорячи про наступний розвиток ідей аналізу ( а вони дуже швидко завоювали популярність і знайшли багатьох послідовників), слід насамперед назвати імена учнів Лейбніца – братів Бернуллі. Неоцінимий внесок у розвиток диференціального числення Л. Ейлера, К.Гауса, Лагранжа, О. Коші, Б. Больцано.

Французький мислитель Вольтер зауважив, що диференціальне числення є мистецтвом обчислювати і точно вимірювати речі, існування яких не можна довести.

Ідеї математичного аналізу захоплювали і Волинського математика, творця української науки початку XXI ст. Михайла Кравчука.

Література:

1. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. Математика 5-11 класи.- К.: Шкільний світ, 2001.

2. Алгебра і початки аналізу: Підр. для 10-11 кл. середн. шк. /А. М. Колмогоров, О.М. Абрамов і інш. - К.: Просвіта, 1994.

3. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу. 10-11кл. – К.: Зодіак-Еко, 2001.

4. Слєпкань З.І., Грохольська А.В.Збірник задач з алгебри і початків аналізу. Навч. посіб. для 10-11 кл. серед. шк.. – Тернопіль: Підручники і посібники, 2003.

5. Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа для 10-11 кл. – М.: Просвещение, 1990.

Роганін О.М. Алгебра і початки аналізу. 11 кл. Розв’язання всіх вправ. – Харків: Фоліо, 2000.