Вредоносное программное обеспечение

Понятие ошибки первого рода также используется, когда антивирусное программное обеспечение ошибочно классифицирует безвредный файл как вирус. Неверное обнаружение может быть вызвано особенностями эвристики, либо неправильной сигнатурой вируса в базе данных. Подобные проблемы могут происходить также и с антитроянскими и анти-шпионскими программами.

Поиск в компьютерных базах данных

При поиске в базе данных, к ошибкам первого рода можно отнести документы, которые выдаются поиском, несмотря на их иррелевантность (несоответствие) поисковому запросу. Ошибочные срабатывания характерны для полнотекстового поиска, когда поисковый алгоритм анализирует полные тексты всех хранимых в базе данных документов и пытается найти соответствия одному или нескольким терминам, заданным пользователем в запросе.

Большинство ложных срабатываний обусловлены сложностью естественных языков, многозначностью слов: например, «home» может обозначать как «место проживания человека», так и «корневую страницу веб-сайта». Число подобных ошибок может быть снижено за счёт использования специального словаря. Однако, это решение относительно дорогое, поскольку подобный словарь и разметка документов (индексирование) должны создаваться экспертом.

Оптическое распознавание текстов (ocr)

Разнообразные детектирующие алгоритмы нередко выдают ошибки первого рода. Программное обеспечение оптического распознавания текстов может распознать букву «a» в ситуации, когда на самом деле изображены несколько точек, которые используемый алгоритм расценил как «a».

Досмотр пассажиров и багажа

Ошибки первого рода регулярно встречаются каждый день в компьютерных системах предварительного досмотра пассажиров в аэропортах. Установленные в них детекторы предназначены для предотвращения проноса оружия на борт самолёта; тем не менее, уровень чувствительности в них зачастую настраивается настолько высоко, что много раз за день они срабатывают на незначительные предметы, такие как ключи, пряжки ремней, монеты, мобильные телефоны, гвозди в подошвах обуви и т. п.

Таким образом, соотношение числа ложных тревог (идентифицикация благопристойного пассажира как террориста) к числу правильных срабатываний (обнаружение действительно запрещённых предметов) очень велико.

Биометрия

Ошибки первого и второго рода являются большой проблемой в системах биометрического сканирования, использующих распознавание радужной оболочки или  сетчатки глаза, черт лица и т. д. Такие сканирующие системы могут ошибочно отождествить кого-то с другим, «известным» системе человеком, информация о котором хранится в базе данных (к примеру, это может быть лицо, имеющее право входа в систему, или подозреваемый преступник и т. п.). Противоположной ошибкой будет неспособность системы распознать легитимного зарегистрированного пользователя, или опознать подозреваемого в преступлении.

4.Проверка гипотезы.

Статистическая гипотеза называется простой, если она однозначно определяет распределение случайной величины    , в противном случае гипотеза называется сложной. Например, простой гипотезой является предположение о том, что случайная величина     распределена по нормальному закону с математическим ожиданием, равным нулю, и дисперсией, равной единице. Если высказывается предположение, что случайная величина     имеет нормальное распределение с дисперсией, равной единице, а математическое ожидание — число из отрезка    , то это сложная гипотеза. Другим примером сложной гипотезы является предположение о том, что непрерывная случайная величина     с вероятностью     принимает значение из интервала    , в этом случае распределение случайной величины     может быть любым из класса непрерывных распределений.

Часто распределение величины     известно, и по выборке наблюдений необходимо проверить предположения о значении параметров этого распределения. Такие гипотезы называются параметрическими.

Проверяемая гипотеза называется нулевой и обозначается    . Наряду с гипотезой     рассматривают одну из альтернативных (конкурирующих) гипотез    . Например, если проверяется гипотеза о равенстве параметра     некоторому заданному значению    , то есть    , то в качестве альтернативной гипотезы можно рассмотреть одну из следующих гипотез:                 где     — заданное значение,    . Выбор альтернативной гипотезы определяется конкретной формулировкой задачи.

Правило, по которому принимается решение принять или отклонить гипотезу    , называется критерием    . Так как решение принимается на основе выборки наблюдений случайной величины    , необходимо выбрать подходящую статистику, называемую в этом случае статистикой     критерия    . При проверке простой параметрической гипотезы     в качестве статистики критерия выбирают ту же статистику, что и для оценки параметра    .

Проверка статистической гипотезы основывается на принципе, в соответствии с которым маловероятные события считаются невозможными, а события, имеющие большую вероятность, — достоверными; Этот принцип можно реализовать следующим образом. Перед анализом выборки фиксируется некоторая малая вероятность    , называемая уровнем значимости. Пусть     — множество значений статистики    , а     — такое подмножество, что при условии истинности гипотезы    вероятность попадания статистики критерия в     равна    , то есть    .

Обозначим     выборочное значение статистики    , вычисленное по выборке наблюдений. Критерий формулируется так: отклонить гипотезу    , если    ; принять гипотезу    , если    . Критерий, основанный на использовании заранее заданного уровня значимости, называют критерием значимости. Множество     всех значений статистики критерия    , при которых принимается решение отклонить гипотезу    , называется критической областью; область     называется областью принятия гипотезы    .

Уровень значимости     определяет размер критической области    . Положение критической области на множестве значений статистики     зависит от формулировки альтернативной гипотезы    . Например, если проверяется гипотеза    , а альтернативная гипотеза формулируется как    , то критическая область размещается на правом (левом) "хвосте" распределения статистики    , т. е. имеет вид неравенства    , где     — значения статистики    , которые принимаются с вероятностями соответственно     и     при условии, что верна гипотеза   . В этом случае критерий называется односторонним (соответственно правосторонним и левосторонним). Если альтернативная гипотеза формулируется как    , то критическая область размещается на обоих "хвостах" распределения    , то есть определяется совокупностью неравенств     и     в этом случае критерий называется двухсторонним.

Расположение критической области     для различных альтернативных гипотез показано на рис. 30, где     — плотность распределения статистики    критерия при условии, что верна гипотеза    ,     — область принятия гипотезы,    .

Проверку параметрической статистической гипотезы с помощью критерия значимости можно разбить на этапы:

1) сформулировать проверяемую     и альтернативную     гипотезы;

2) назначить уровень значимости    ;

3) выбрать статистику     критерия для проверки гипотезы    ;

4) определить выборочное распределение статистики     при условии, что верна гипотеза    ;

5) в зависимости от формулировки альтернативной гипотезы определить критическую область     одним из неравенств         или совокупностью неравенств     и    ;

6) получить выборку наблюдений и вычислить выборочные значения     статистики критерия;

7) принять статистическое решение: если    , то отклонить гипотезу     как не согласующуюся с результатами наблюдений; если    , то принять гипотезу    , т. е. считать, что гипотеза     не противоречит результатам наблюдений.

Обычно при выполнении пп. 4-7 используют статистику с нормальным распределением, статистику Стьюдента, Фишера.

Пример 1. По паспортным данным автомобильного двигателя расход топлива на 100 км пробега составляет 10 л. В результате изменения конструкции двигателя ожидается, что расход топлива уменьшится. Для проверки проводятся испытания 25 случайно отобранных автомобилей с модернизированным двигателем, причем выборочное среднее расходов топлива на 100 км пробега по результатам испытаний составило 9,3 л. Предположим, что выборка расходов топлива получена из нормально распределенной генеральной совокупности со средним     и дисперсией    л². Используя критерий значимости, проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива.

Решение. Проверим гипотезу о среднем     нормально распределенной генеральной совокупности. Проверку проведем по этапам:

1) проверяемая гипотеза    ; альтернативная гипотеза    ;

2) уровень значимости    ;

3) в качестве статистики критерия используем статистику математического ожидания — выборочное среднее;

4) так как выборка получена из нормально распределенной генеральной совокупности, выборочное среднее также имеет нормальное распределение с дисперсией    . При условии, что верна гипотеза    , математическое ожидание этого распределения равно 10. Нормированная статистика     имеет нормальное распределение;

5) альтернативная гипотеза     предполагает уменьшение расхода топлива, следовательно, нужно использовать односторонний критерий. Критическая область определяется неравенством    . По прил. 5 находим    ;

б) выборочное значение нормированной статистики критерия

   

7) статистическое решение: так как выборочное значение статистики критерия принадлежит критической области, гипотеза     отклоняется: следует считать, что изменение конструкции двигателя привело к уменьшению расхода топлива. Границу     критической области для исходной статистики     критерия можно получить из соотношения    , откуда    , т. е. критическая область для статистики     определяется неравенством    .

Решение, принимаемое на основе критерия значимости, может быть ошибочным. Пусть выборочное значение статистики критерия попадает в критическую область, и гипотеза    , отклоняется в соответствии с критерием. Если, тем не менее, гипотеза     верна, то принимаемое решение неверно. Ошибка, совершаемая при отклонении правильной гипотезы if о, называется ошибкой первого рода. Вероятность ошибки первого рода равна вероятности попадания статистики критерия в критическую область при условии, что верна гипотеза    , т. е. равна уровню значимости    

   

Ошибка второго рода происходит тогда, когда гипотеза     принимается, но в действительности верна гипотеза    . Вероятность     ошибки второго рода вычисляется по формуле

   

Пример 2. В условиях примера 1 предположим, что наряду с гипотезой    л рассматривается альтернативная гипотеза    л. В качестве статистики критерия снова возьмем выборочное среднее    . Предположим, что критическая область задана неравенством    л. Найти вероятности ошибок первого и второго рода для критерия с такой критической областью.

Решение. Найдем вероятность ошибки первого рода. Статистика     критерия при условии, что верна гипотеза    л, имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 10, и дисперсией, равной    . Используя прил. 5, по формуле (11.1) находим

 Это означает, что принятый критерий классифицирует примерно 8% автомобилей, имеющих расход 10 л на 100 км пробега, как автомобили, имеющие меньший расход топлива. При условии, что верна гипотеза    л, статистика     имеет нормальное распределение с математическим ожиданием, равным 9, и дисперсией, равной    . Вероятность ошибки второго рода найдем по формуле (11.2):

   

Следовательно, в соответствии с принятым критерием 13,6% автомобилей, имеющих расход топлива 9 л на 100 км пробега, классифицируются как автомобили, имеющие расход топлива 10 л.

Вопросы для самоконтроля:

1. Относительные величины распределения

2. Относительные величины интенсивности

3. Анализ вариационных рядов

4. Понятие статистических взаимосвязей и причинности

5. Измерение связей между качественными признаками

6. Парная линейная корреляция

7. Иные способы установления взаимосвязей

8. Понятие статистического анализа

9. Характер, функции, методы статистического анализа

10. Понятие связи явлений и ее виды.

11. Статистические методы выявления связей между двумя признаками социально-правовых явлений.

12. Виды информации и их характеристика.

13. Этапы статистического анализа.

14. Закон больших чисел и его роль в исследовании социально-правовых явлений.

15. Основные задачи анализа данных уголовно-правовой статистики.

16. Основные направления автоматизированной системы обработки данных правовой статистики. Статистический анализ-основа изучения преступности.

17. Анализ оценка деятельности правоохранительных органов.

18. Анализ показаний гражданско-правовой статистики. Роль статистики в оценке деятельности судов по рассмотрению гражданских дел.

Рекомендуемая литература:

основная: [1,2];

дополнительная:[1, 2, 4].

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Правовая статистика: учебник под ред. В.С. Лялина, А.В. Симоненко. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.-255с.

2. Правовая статистика: учебник учебник под ред. С.Я.Казанцева, С.Я. Лебедева, С.М. Иншакова – М.: ЮНИТИ-ДАНА: закон и право, 2012.-271с.

Дополнительная:

1. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 2004.

2. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.:Высшая школа, 2004.

3. Решение математических задач средствами Excel: Практикум/ В.Я. Гельман. – СПб.: Питер, 2003. – 237с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007. 551с.

5. Статистика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008.-566 с

6. Материалы официального сайта Федеральной службы государственной статистики http://www.gks.ru/

Нормативные правовые акты*

Федеральные конституционные законы

1. Конституция Российской Федерации (принята всенародным голосованием 12 декабря 1993 г.).

2. Федеральный конституционный закон от 17 декабря 1997 г. № 2-ФКЗ «О Правительстве Российской Федерации» (ред. от 02.03.2007).

Федеральные законы

3. Федеральный закон от 29.11.2007 N 282-ФЗ "Об официальном статистическом учете и системе государственной статистики в РФ

Законы

4. Закон Российской Федерации от 27 апреля 1993 г. N 4871-I «Об обеспечении единства измерений» (с изменениями от 10 января 2003 г.).

Указы Президента Российской Федерации

5. Указ Президента Российской Федерации от 23 мая 1996 г. № 763 «О порядке опубликования и вступления в силу актов Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации и нормативных правовых актов федеральных органов исполнительной власти» (ред. от 28.06.2005).

Постановления Правительства Российской Федерации

6. Постановление Правительства РФ от 18.08.2008 N 620 "Об условиях предоставления в обязательном порядке первичных статистических данных и административных данных субъектам официального статистического учета

7. Постановление Правительства РФ от 31.03.2008 N 228 "Об уполномоченном федеральном органе исполнительной власти в сфере официального статистического учета

1 Судебная реформа Александра II — реформа судопроизводства, объявленная Александром II 20 ноября 1864 года. В российской историографии считается наиболее крупным преобразованием на пути модернизации Российской империи. Центральный элемент реформы – введение суда присяжных заседателей и сословия присяжных поверенных. Реформа обеспечила гласность, состязательность и бессословность судопроизводства.

255