4.3.3. Оценивание и выбор альтернатив в системном анализе

Выбор, или принятие решения, — это действие над множеством альтернатив, в результате которого вначале получается подмножество предварительно отобранных альтернатив, а на заключительном этапе — одна альтернатива, наилучшая согласно принятому критерию оценки качества достижения поставленной цели. Выбранная альтернатива и есть принятое решение или обоснованный претендент на решение.

Общего, единого, подходящего для всех ситуаций алгоритма выбора нет и, очевидно, не может быть; эта операция всегда конкретна.

В общем случае выбор может быть неоднозначным, что определяется следующими обстоятельствами:

• нечёткостью описания альтернатив;

• наличием множества критериев;

• нечёткостью описания результатов решения;

• неоднозначностью прогнозируемых результатов решения;

• трудностями согласования решения, преодоления противоречий;

• трудностями обеспечения решения.

В зависимости от объективных условий и организации работы выбор может быть:

• разовый или повторный (адаптивный);

• индивидуальный или многосторонний (в этом случае возможны коалиция, кооперация, конфликтная ситуация).

Выбор может проводиться в условиях:

• определённости (в этом случае возможны случаи поиска оптимального решения, упорядочения альтернатив, произвольного выбора);

• неопределённости (в этом случае возможны различные информационные ситуации: стохастическая информация, расплывчатая информация, полная неопределённость).

Для любого выбора справедливы следующие положения:

• предполагается наличие нескольких вариантов для выбора, причём в реальных случаях множество вариантов выбора ограничено;

• из всего множества вариантов необходимо выбрать один, но для этого необходимо иметь критерии оценки предпочтительности вариантов.

Оценка и выбор альтернатив могут проводиться для разных целей. Во-первых, для оптимизации — то есть выбора наилучшего варианта из нескольких возможных. Во-вторых, для идентификации — то есть определения системы, качество которой наиболее соответствует реальному объекту в заданных условиях. В-третьих, для принятия решений по управлению системой. Перечень частных целей и задач, требующих оценки систем, может быть весьма широк. Общим во всех подобных задачах является подход, основанный на том, что понятия «оценка» и «оценивание» рассматриваются раздельно и оценивание проводится в несколько этапов. Под оценкой понимают результат, получаемый в ходе процесса, который определён как оценивание. Качественная оценка может быть получена только при правильном процессе оценивания.

Для выбора из множества альтернатив применяются три основных метода:

1. критериальный метод;

2. метод на базе бинарных отношений;

3. метод на основании функции выбора.

4.3.3.1. Шкалы оценки

В основе оценки лежит процесс сопоставления значений качественных или количественных характеристик исследуемой системы значениям соответствующих шкал. Исследование характеристик привело к выводу о том, что все возможные шкалы принадлежат к одному из нескольких типов, определяемых перечнем допустимых операций на этих шкалах.

Самой слабой качественной шкалой является номинальная шкала, или классификационная шкала, по которой объектам x_i или их неразличимым группам даётся некоторый признак. Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений равенства между элементами эмпирической системы в эквивалентных шкалах. Шкалы номинального типа задаются множеством взаимно однозначных допустимых преобразований шкальных значений. Название «номинальный» объясняется тем, что такой признак даёт лишь ничем не связанные имена объектам. Эти значения для разных объектов либо совпадают, либо различаются; никакие более тонкие соотношения между значениями не зафиксированы. Шкалы номинального типа допускают только различение объектов на основе проверки выполнения отношения равенства на множестве этих элементов.

Номинальный тип шкал соответствует простейшему виду измерений, при котором шкальные значения используются лишь как имена объектов, поэтому шкалы номинального типа часто называют также шкалами наименований. Примерами измерений в номинальном типе шкал могут служить номера автомобилей, телефонов, коды городов, лиц и других объектов. Единственная цель таких измерений — выявление различий между объектами разных классов. Если каждый класс состоит из одного объекта, шкала наименований используется для различения объектов.

Другим распространённым типом шкал является тип ранговых шкал, или шкал порядка. Шкала называется ранговой, если множество Φ состоит из всех монотонно возрастающих допустимых преобразований шкальных значений. Монотонно возрастающим называется такое преобразование φ(x), которое удовлетворяет условию: если x₁ > x₂, то и φ(x₁) > φ(x₂) для любых шкальных значений x₁ > x₂ из области определения φ(x).

Порядковый тип шкал допускает не только различие объектов, как номинальный тип, но и используется для упорядочения объектов по измеряемым свойствам. Измерение в шкале порядка может применяться, например, в следующих ситуациях:

• необходимо упорядочить объекты во времени или пространстве; это ситуация, когда интересуются не сравнением степени выраженности какого-либо их качества, а лишь взаимным пространственным или временным расположением этих объектов;

• нужно упорядочить объекты в соответствии с каким-либо качеством, но при этом не требуется производить его точное измерение;

• какое-либо качество в принципе измеримо, но в настоящий момент не может быть измерено по причинам практического или теоретического характера.

Примером шкалы порядка может служить шкала твёрдости минералов, предложенная в 1811 году немецким учёным Ф. Моосом (Carl Friedrich Christian Mohs; 1773–1839) и до сих пор распространённая в геологической работе. Другими примерами шкал порядка могут служить шкалы силы ветра, силы землетрясения, сортности товаров в торговых системах, различные социологические шкалы и так далее.

Одним из наиболее важных типов шкал является тип шкал интервалов. Этот тип шкал содержит шкалы, единственные с точностью до множества положительных линейных допустимых преобразований вида φ(x) = а х + b, где x ∈ Y шкальные значения из области определения Y; a > 0; b — любое значение.

Основным свойством этих шкал является сохранение неизменными отношений интервалов в эквивалентных шкалах. Отсюда и происходит название данного типа шкал. Примером шкал интервалов могут служить шкалы температур. Переход от одной шкалы к эквивалентной задаётся линейным преобразованием шкальных значений. Другим примером измерения в интервальной шкале может служить признак «дата совершения события», поскольку для измерения времени в конкретной шкале необходимо фиксировать масштаб и начало отсчёта. Так, григорианский и мусульманский календари — два примера конкретизации шкал интервалов. Таким образом, при переходе к эквивалентным шкалам с помощью линейных преобразований в шкалах интервалов происходит изменение как начала отсчёта (параметр b), так и масштаба измерений (параметр a). Шкалы интервалов так же, как номинальная и порядковая, сохраняют различие и упорядочение измеряемых объектов. Однако кроме этого, они сохраняют и отношение расстояний между парами объектов.

Ещё одним распространённым типом шкал является тип шкал отношений, или шкал подобия. Шкалой отношений называется шкала, если Φ состоит из преобразований подобия φ(x) = ах, a > 0, где x ∈ Y шкальные значения из области определения Y; a — действительные числа. В шкалах отношений остаются неизменными отношения численных оценок объектов.

Примерами измерений в шкалах отношений являются измерения массы и линейных размеров объектов. Известно, что при установлении массы используется большое разнообразие численных оценок. Так, производя измерение в килограммах, получаем одно численное значение, при измерении в фунтах — другое, и так далее. Однако можно заметить, что в какой бы системе единиц ни производилось измерение массы, отношение масс любых объектов одинаково и при переходе от одной числовой системы к другой, эквивалентной, не меняется. Этим же свойством обладает и измерение расстояний и длин предметов. Как видно из указанных примеров, шкалы отношений отражают отношения свойств объектов, то есть во сколько раз свойство одного объекта превосходит это же свойство другого объекта.

Шкалы отношений образуют подмножество шкал интервалов фиксированием нулевого значения параметра b : b = 0. Такая фиксация означает задание нулевой точки начала отсчёта шкальных значений для всех шкал отношений. Переход от одной шкалы отношений к другой, эквивалентной ей, шкале осуществляется с помощью преобразований подобия (растяжения), то есть изменением масштаба измерений. Шкалы отношений, будучи частным случаем шкал интервалов, при выборе нулевой точки отсчёта сохраняют не только отношения свойств объектов, но и отношения расстояний между парами объектов.

Шкалы разностей определяются как шкалы, единственные с точностью до преобразований сдвига φ(x) = x + b, где х е Y — шкальные значения из области определения Y; b — действительные числа. Это означает, что при переходе от одной числовой системы к другой меняется лишь начало отсчёта. Шкалы разностей применяются в тех случаях, когда необходимо измерить, насколько один объект превосходит по определённому свойству другой объект. В шкалах разностей неизменными остаются разности численных оценок свойств.

Примерами измерений в шкалах разностей могут служить измерения прироста продукции предприятий (в абсолютных единицах) в текущем году по сравнению с прошлым, увеличение численности учреждений, количество приобретённой техники за год и так далее. Другим примером измерения в шкале разностей является летоисчисление (в годах). Переход от одного летоисчисления к другому осуществляется изменением начала отсчёта.

Как и шкалы отношений, шкалы разностей являются частным случаем шкал интервалов, получаемых фиксированием параметра a : (a = 1), то есть выбором единицы масштаба измерений. Шкалы разностей, как и шкалы интервалов, сохраняют отношения интервалов между оценками пар объектов, но, в отличие от шкалы отношений, не сохраняют отношения оценок свойств объектов.

Абсолютные шкалы определяются как шкалы, в которых единственными допустимыми преобразованиями Φ являются тождественные преобразования φ(x) = {е}, где е(x) = x. Это означает, что существует только одно отображение эмпирических объектов в числовую систему. Отсюда и название шкалы, так как для неё единственность измерения понимается в буквальном абсолютном смысле.

Абсолютные шкалы применяются, например, для измерения количества предметов, событий, решений и тому подобных объектов. В качестве шкальных значений при измерении количества объектов используются натуральные числа, когда объекты представлены целыми единицами, и действительные числа, если кроме целых единиц присутствуют и части объектов. Абсолютные шкалы являются частным случаем всех рассмотренных выше типов шкал, поэтому сохраняют любые соотношения между числами — оценками измеряемых свойств объектов: различие, порядок, отношение интервалов, отношение и разность значений и так далее.

Кроме указанных, широко применяются промежуточные типы шкал, такие, например, как степенная шкала и её разновидность — логарифмическая шкала.

В целом, чем «сильнее» шкала, в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому естественно стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале, которая максимально согласована с этими отношениями. Можно проводить измерения и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведёт к потере части полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка. Аналогичная ситуация имеет место и после того, как проведены измерения. У исследователя могут быть причины, побуждающие его преобразовать протокол наблюдений, переведя их из одной шкалы в другую. Если при этом данные переводятся в более слабую шкалу, то обычно исследователь отдаёт себе отчёт в том, что в результате происходит некоторое ухудшение качества выводов. Иногда же исследователи усиливают шкалы; типичный случай — «оцифровка» качественных шкал: классам в номинальной или ранговой шкале присваиваются номера, с которыми дальше «работают» как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы допустимых преобразований, то «оцифровка» подразумевает простую перекодировку в более удобную (например, для машинных вычислений) форму. Однако применение других операций может быть сопряжено с заблуждениями и ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.