6.6. Оценка эффективности управления портфелем.

Доходность портфеля за определенный промежуток времени можно определить как

(6.46).

Но эта формула не учитывает, что на протяжении рассматриваемого промежутка времени могли происходить как дополнительные вложения денежных средств, так и их изъятия. Для учета этого факта при расчете используют два подхода - метод взвешенной по стоимости доходности и метод взвешенной по времени доходности.

Взвешенная по стоимости доходность портфеля (в годовом измерении) определяется как решение относительно r уравнения:

(6.47),

где - средства, дополнительно вносимые в момент времени t (величина с отрицательным знаком означает изъятие), а t – соответствующий промежуток времени от начала периода.

Взвешенная по времени доходность определяется как средняя величина доходности за каждый промежуток времени между моментами внесения и изъятия средств, то есть доходность за оцениваемый промежуток времени равна:

(6.48).

Считается, что оценка взвешенной по времени доходности является более точной.

Показатели эффективности:

1. Наиболее простым показателем эффективности управления портфелем является средняя доходность за определенный исторический период. Средняя доходность определяется как:

(6.49).

2. Стандартное отклонение как показатель риска:

(6.50).

Помимо оценки риска, важно сравнивать достигнутую среднюю доходность с некоторой эталонной ставкой – например, доходностью государственных ценных бумаг. Пусть - средняя доходность государственных облигаций за рассматриваемый исторический период (безрисковая доходность). Величина

(6.51)

называется коэффициентом Шарпа. Коэффициент Шарпа – один из наиболее простых, но в то же время эффективных показателей эффективности управления портфелем. Он показывает степень устойчивости превышения оцениваемым портфелем безрисковой ставки доходности.

3. В качестве эталона для оценки эффективности управления портфелем может быть использован показатель доходности некоторого рыночного портфеля, выражаемый тем или иным фондовым индексом. В качестве показателя риска в этом случае используется величина бета портфеля, рассчитываемая относительно выбранного индекса. Коэффициент эффективности управления инвестиционным портфелем, основанный на показателе бета, называется коэффициентом Трейнора:

(6.52),

где коэффициент бета определяется по следующей формуле:

(6.53).

6.7. VAR - «стоимость под риском» (value at risk).

Рыночный риск – это возможность несоответствия характеристик экономического состояния объекта значениям, ожидаемым лицами, принимающими решения под действием рыночных факторов.

Риски, связанные с инвестициями в ценные бумаги, – это, прежде всего:

• кредитный риск, который по отношению к облигации состоит в том, что фактические доходы по этим инструментам могут не совпадать с теми, которые декларированы условиями выпуска. Например, в случае неплатёжеспособности эмитента, обладатель облигации может рассчитывать на некоторые выплаты (когда облигация обеспечена, например, имуществом эмитента), но они могут отличаться от обещанных как по размеру, так и по срокам;

• риск досрочного выкупа, так как неопределённость выплат может быть заложена в самих условиях выпуска облигаций, например, эмитент может зарезервировать за собой право досрочного выкупа по заранее определённой стоимости, если рыночные ставки доходности изменились неблагоприятным образом;

• процентный риск есть отражение системного (рыночного) риска. Это риск изменения доходности (процентных ставок) на рынке в целом. Если кредитный риск (риск невыполнения обязательств) различается для различных видов облигаций, то процентный риск одинаков для всех их разновидностей;

• инфляционный риск – риск непредвиденных изменений темпов инфляции.

Традиционные меры рыночного риска:

А) стандартное отклонение доходности, как показатель, характеризующий риск принимаемого решения

. Стандартное отклонение (сигма) есть корень квадратный из дисперсии доходности ценных бумаг.

Б) коэффициент вариации: , где - среднее значение доходности ценной бумаги, - стандартное отклонение доходности.

Два важных аспекта характеризуют риск: во-первых, волатильность (или изменчивость) финансовых индикаторов, вероятность, или частота, событий, и, во-вторых, чувствительность критериев деятельности к их последствиям. Хотя корпорации практически не имеют возможности контролировать волатильность финансовых переменных, они могут приспособить свою чувствительность к этим рискам, например с помощью производных контрактов.

Измерители линейной чувствительности к движению финансовых переменных используется под различными обозначениями. На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией. На рынке акций чувствительность к фактору риска в целом (например, к фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициентом бета. На рынке производных инструментов чувствительность к изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта. Существует множество иных показателей риска, применяемых по отношению к производным инструментам: вега, тета, ро и т.д., которые были разобраны в пятой лекции.

Рассмотренные ранее традиционные меры риска, к сожалению, обладают следующими серьезными недостатками:

1. Многие из них не могут быть агрегированы, так, например, нельзя агрегировать дельта- и вега-риски. Факторы риска не могут быть агрегированы для различных рынков.

2. Традиционные меры риска не измеряют «капитал под риском», т.е. капитал, покрывающий потери, вызываемые данными факторами риска. Поэтому на основе этих показателей трудно анализировать качество управления портфелем с учетом риска.

3. Традиционные меры риска сравнительно плохо позволяют контролировать риск. Лимиты позиций, определяемые по факторам риска или показателям чувствительности, часто неэффективны.

Все это объясняет ту огромную популярность, которой в современном риск-менеджменте пользуется подход к измерению рисков на основе показателя «стоимость под риском» (value at risk - VAR).

VAR – это выраженная в данных денежных единицах (базовой валюте) оценка величины, которую не превысят ожидаемые в течение данного периода времени потери с заданной вероятностью.

Показатель VAR обычно не используется применительно к рынкам, находящимся в состоянии кризиса.

Пусть фиксирован некоторый портфель открытых позиций. VAR портфеля для данного доверительного уровня (1- ) и данного периода поддержания позиций t определяется как такое значение, которое обеспечивает покрытие возможных потерь «х» держателя портфеля за время t с вероятностью (1- ):

.

Как следует из определения, величина VAR для портфеля заданной структуры – это наибольший ожидаемый убыток, обусловленный колебаниями цен на финансовых рынках, который рассчитывается:

• на определенный период времени в будущем (временной горизонт);

• с заданной вероятностью его непревышения (уровень доверия);

• при данных предположениях о характере поведения рынка.

Доверительный интервал и временной горизонт являются ключевыми параметрами, без которых невозможны ни расчет, ни интерпретация показателя VAR. Так, значение VAR в 10 млн. руб. для временного горизонта в один день и доверительного интервала 99% будет означать (при условии сохранения тенденций рыночной конъюнктуры):

• вероятность того, что в течение следующих 24 часов мы потеряем меньше, чем 10 млн. руб., составляет 99%;

• вероятность того, что наши убытки превысят 10 млн. руб. в течение ближайших суток, равна 1%;

• убытки, превышающие 10 млн. руб., ожидаются в среднем один раз в 100 дней торгов.

Показатель VAR используется в риск-менеджменте в следующих целях:

• для расчета лимитов по открытым позициям;

• для расчета достаточности капитала и размещения капитала между направлениями бизнеса;

• для оценки доходности операций с учетом риска.

Для формального определения величины VAR, используемого в дельта-нормальном методе, рассмотрим сначала инвестиционную позицию, состоящую лишь из одной единицы какого-либо актива. Очевидно, что размер дневной прибыли или убытка по такой единичной позиции будет в точности равен изменению цены этого актива за этот день. В этом случае наименьшая ожидаемая цена следующего дня с заданной вероятностью (1- ) будет равна:

(6.54),

где - доходность ценной бумаги за время t; - волатильность, Т – плановый горизонт. В случае нормально распределенной случайной величины доверительный интервал (1- ) всегда характеризуется единственным параметром – квантилью ( ), которая показывает положение искомого значения случайной величины (симметрично в обоих хвостах распределения) относительно среднего уровня ( ), выраженное в количестве стандартных отклонений доходности портфеля . Так, для наиболее часто используемых значений доверительного интервала 95 и 99% соответствующие квантили будут равны 1.65 и 2.33 стандартных отклонений доходности портфеля.

Интересующая нас величина VAR отражает не цену или стоимость как таковую, а ее наиболее ожидаемое изменение за один день, которое можно определить следующим образом:

(6.55)

или разлагая в ряд Тейлора:

(6.56).

Эта формула задает показатель, называемый «абсолютным VAR», так как он отражает чистый денежный убыток, рассчитанный с учетом известной ожидаемой доходности. В отличие от него «относительный VAR» определяется как денежная величина потерь относительно произвольной ожидаемой доходности:

(6.57).

Таким образом, центральной проблемой при расчете VAR дельта-нормальным методом является нахождение дисперсии доходности инструмента или портфеля в целом.

Один из главных недостатков дельта-нормального подхода заключается в том, что он не учитывает какие-либо иные виды риска, кроме риска дельты. Однако в рамках данного подхода в расчет могут быть также включены и показатели, отражающие гамма- и вега-риски. Дельта-гамма-вега-приближение позволяет рассчитать VAR для портфеля опционов с одним и тем же базовым активом по следующей формуле:

(6.58).

Если гамма отрицательна, что соответствует короткой чистой позиции по портфелю опционов, то второе слагаемое в последней формуле увеличит риск, в то время как положительная гамма скорректирует величину VAR в сторону снижения. Если чистая позиция по опционам оказывается длинной (т.е. имеет положительную вегу), то риск портфеля будет возрастать при снижении волатильности базового актива. Напротив, при короткой чистой позиции (т.е. отрицательной веге) риск портфеля будет увеличиваться при росте его волатильности.

213