Данные для расчета ожидаемой нормы доходности вариантов вложения капитала в проекты а и в.

Состояние экономики	Вероятность данного состояния	Проект А, IRR, %	Проект В, IRR, %
Подъем Норма Спад	р1 = 0,25 Р2 = 0,5 рз = 0,25	90 20 -50	25 20 15

Решение. Прежде всего, по формуле (6.3) рассчитаем для каждого из проектов ожидаемую норму доходности ERR:

ЕRR_А= 0,25*90% + 0,5*20% + 0,25*(-50%) = 20%;

ЕRR_В = 0,25*25% + 0,5*20% + 0,25*15% = 20%.

Рис. 6.1. График плотности вероятностей для проектов А и В. Площадь под каждой кривой равна единице

Оказалось, что ожидаемые нормы доходности проектов совпа­дают, несмотря на то, что диапазон возможных значений ERR сильно различается: у проекта А от -50 до +90%, у проекта В от 15 до 25%. Анализируя данные таблицы 6.2, можно сделать выводы, что для проекта А в наихудшем случае убыток не составит более 50%, а в наилучшем случае доход не превысит 90% (15 и 25% соответствен­но для проекта В). При этом значение ERR - 20% для обоих про­ектов - совпадает со значением среднего состояния. Соответствующая же среднему значению вероятность понизится, причем неодинаково для случаев А и В (рис. 6.1).

Очевидно, чем более «сжат» график, тем выше вероятность, соответствующая среднему ожидаемому доходу, и вероятность того, что значение реальной доходности окажется достаточно близким к этой величине. Тем ниже будет и риск, связанный с соответствующим проектом. Поэтому меру «сжатости» графика можно принять за достаточно корректную меру риска. Количе­ственно оценку меры «сжатости» можно рассчитать по следую­щей формуле:

(6.4).

Чем меньше оценка величины среднеквадратического откло­нения S, тем больше «сжат» график распределения плотности ве­роятностей и тем менее рискован проект. При этом для нормального распределения вероятность «попадания» в пределы ERR ± S составляет 68,26%.

Применяя формулу (6.4), получим следующие оценки риска рассматриваемых проектов А и В:

Как видим, для второго проекта с вероятностью 68.26% мож­но ожидать величину доходности IRR = 20 ± 3,5%, т.е. от 16,5 до 23,5%. Риск здесь минимальный. Проект А гораздо более риско­ванный. С вероятностью 68.26% можно получить доходность от -29.5% до +69.5%.

Замечание. Считается, что среднерискованной операции соот­ветствует значение стандартного отклонения около 30%.

С позиции развиваемых представлений проанализируем рас­смотренный в самом начале темы пример. В табл. 6.3 приво­дятся соответствующие оценки ожидаемых значений доходности, дисперсии и среднеквадратических отклонений по всем четырем альтернативным вариантам инвестирования, а также коэффици­енты вариации, которые мы рассмотрим в следующем разделе. Мы видим, что ГКО-ОФЗ обладают наименьшими значениями пока­зателей дисперсии и среднеквадратического отклонения, а проекту-2 соответствуют наибольшие их значения.

Таблица 6.3.

Оценка доходности и риска четырех альтернативных

вариантов инвестирования

Показатель	Варианты инвестирования
	ГКО-ОФЗ	Корпора­тивные ценные бумаги	Проект- 1	Проект-2
1 . Ожидаемая доходность, % 2. Дисперсия 3. Среднеквадратическое отклонение, % 4. Коэффициент вариации	8,00 0,00 0,00 0,00	9,20 0,71 0,84 0,09	10,30 19,31 4,39 0,43	12,00 23,20 4,82 0,40

Используя оценку среднеквадратического отклонения в каче­стве меры разброса, можно сделать ряд полезных выводов о рас­пределении исходов. В частности, если распределение является непрерывным и близким к нормальному, можно утверждать, что 68.3% всех исходов лежат в пределах одного среднеквадратического отклонения от ожидаемого значения, 95.4% - в пределах двух среднеквадратических отклонений и практически все исхо­ды (99.7%) - в пределах трех среднеквадратических отклонений.

По данным табл. 6.3 можно, казалось бы, прийти к заключе­нию, что казначейские векселя - наименее рисковый вариант инвестирования, а проект-2 - наиболее рисковый. Однако это не всегда верно. Перед тем как сделать окончательный вывод, необ­ходимо принять во внимание ряд других факторов, например та­ких, как численные значения ожидаемой доходности, асимметрия распределения, достоверность наших оценок распределения веро­ятностей и взаимосвязь каждого актива с другими активами, вклю­ченными в портфель инвестиций.

Замечание. Анализируя риск, логично сосредоточиться в основном на вероятностях тех значений доходности, которые меньше ожидаемого значения, а не на тех, которые его превышают. Если распределение является симметричным, и дисперсия, и среднеквадратическое отклонение будут достаточно точно оценивать риск получения доходности ниже ожидаемого значения, который составляет ровно половину общего риска. Однако, если распределение асимметрично, эти показатели неверно отражают действительный риск. При этом, если распределение обладает пра­восторонней асимметрией, дисперсия и среднеквадратическое отклонение завышают риск получения доходности ниже ожидае­мого значения, а при левосторонней асимметрии наблюдается противоположная ситуация.

Еще одной величиной, характери­зующей степень риска, является коэффициент вариации V. Он рассчитывается по формуле:

(6.5).

и выражает количество риска на единицу доходности.

Естественно, чем выше V, тем выше степень риска. Напри­мер, коэффициенты вариации для проектов А и В задачи - V_А = 49.5/20 = 2.475 и V_В = 3.5/20 = 0.175 - хотя и не добавля­ют существенной информации к анализу описанной ситуации, но могут служить для оценки того, во сколько раз один проект рис­кованнее другого: 2.475/ 0.175 = 14. Проект А в 14 раз рискован­нее проекта В.

Коэффициенты вариации имеют принципиально важное зна­чение, когда требуется сравнить финансовые операции с различ­ными ожидаемыми нормами доходности ERR.

Пример. Какой из проектов С и D, распределение ве­роятностей которых задано табл. 6.4, привлекательнее для ин­вестора?

Таблица 6.4.