6.4. Равновесие на рынке капиталов. Модель оценки капитальных активов (сapm).

В модели оценки капитальных активов (МОКА) или CAPM (Capital Asset Pricing Model) равновесная ожидаемая доходность ценных бумаг определяется ковариацией доходности данной ценной бумаги и доходности рыночного портфеля. В условиях равновесия ожидаемая доходность всех ценных бумаг, представленных на рынке должна располагаться вдоль прямой SML (security market line – линия рыночной доходности), уравнение которой выглядит следующим образом:

(6.38).

М

Рис. 6.1 Линия SML.

В соответствии с SML, доходность любой ценной бумаги, представленной на рынке, определяется следующими факторами: безрисковой ставкой доходности , доходностью рыночного портфеля , риском (стандартным отклонением доходности) рыночного портфеля и величиной ковариации между доходностью i-ой ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля. Все перечисленные факторы, за исключением последнего, одинаковы для всех ценных бумаг. Поэтому, различия в доходности определяются в соответствии с моделью оценки капитальных активов, лишь величиной , которая рассматривается здесь как показатель риска ценной бумаги. Линия SML показывает зависимость ожидаемой доходности ценной бумаги от коэффициента ковариации . В условиях равновесия доходность всех ценных бумаг должна располагаться вдоль линии SML в соответствии с индивидуальным значением показателя риска (коэффициентом ковариации) .

Пример. Далее приведена информация о доходности акции ( ) и индекс рынка ( ) на протяжении 10 кварталов:

Квартал

1 23 10

2. 21 9

3. 20 9

4. 22 10

5. 23 10

6. 24 11

7. 25 11

8. 27 12

9. 25 10

10. 20 8

Известно, что эффективность безрисковых вложений равна 4%. Требуется:

1. построить рыночную модель, где - зависимая переменная, - объясняющая переменная;

2. определить характеристики ценной бумаги: рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, коэффициент детерминации R², а также величину коэффициентов альфа и бета;

1. привести график построенной модели (линию SML).

Решение. Параметры модели можно найти с помощью инстру­мента регрессии «Пакета анализа» Ехсе1.

6.5. Рыночный риск и индивидуальный риск ценных бумаг.

Практически в качестве характеристики риска чаще используется показатель , нормированный по величине дисперсии рыночного портфеля

(6.39),

который называется коэффициентом бета i-го актива. Тогда равенство (6.38) можно переписать в виде:

(6.40).

Таким образом, коэффициент бета измеряет чувствительность доходности i-го актива к колебаниям рыночной доходности. Если (и для большинства ценных бумаг это действительно так), то при снижении доходности инвестиций на рынке в целом, снижается и доходность данной ценной бумаги. В случае, когда , изменчивость цены (доходности) ценной бумаги превышает среднерыночный уровень, что говорит о большой рискованности вложений в этот вид ценных бумаг. Более редкий случай говорит о том, что доходность ценной бумаги и доходность рыночного портфеля связаны обратной статистической зависимостью. Такой актив может использоваться для хеджирования риска, связанного с инвестированием в диверсифицированный портфель финансовых активов.

Вернёмся к расчёту показателей риска произвольного портфеля. Риск портфеля равен

(6.41),

причём , и при условии, что величины взаимонезависимы:

(6.42).

Величина - это рыночный или системный риск портфеля ценных бумаг, а - это остаточный или индивидуальный риск. Если структура произвольного портфеля ценных бумаг приближается к структуре рыночного портфеля, то , и, следовательно , одновременно .

Полученные результаты интерпретируются в рамках модели МОКА следующим образом. Факторы, которые влияют на цену (и доходность) любой ценной бумаги можно разделить на две основные категории:

А) Первая – это так называемые системные или общерыночные факторы, влияющие на состояние экономики в целом, отражающиеся в большей или в меньшей степени на ценах всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, и соответственно являющиеся источниками системного (рыночного) риска.

Б) Вторая – индивидуальные факторы, которые влияют на доходность каждого отдельного вида ценных бумаг, - это источник остаточного (индивидуального) риска.

Пример. Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (см. таблицу 6.8) при ус­ловии, что обеспечивается доходность портфеля (т_р) не менее, чем по безрисковым бумагам (облигациям), с учетом индекса рынка.

Таблица 6.8.