1.3. Серийный (гнездовой) отбор

Серийный (гнездовой) отбор применяется в том случае, если генеральная совокупность разбита на группы ещё до начала выборочного обследования. При проведении выборки из генеральной совокупности отбираются не отдельные единицы, а целые их серии, причём в рамках каждой серии обследуются все попавшие в неё единицы.

При равновеликих сериях стандартная ошибка выборки для средней определяется по формулам:

− при повторном отборе серий:

где r – число отобранных серий;

− межсерийная дисперсия:

− средняя i-й серии;

− общая средняя по всей выборочной совокупности: ;

− при бесповторном отборе серий

где – общее число серий в генеральной совокупности.

Из приведённых формул следует, что случайная ошибка серийной выборки должна быть меньше, чем межсерийная дисперсия и тем, следовательно, более однородны внутри себя серии.

Например. Из 100 ящиков (R) по 400 деталей в каждом, поступивших в течение квартала на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной серийной выборки отобрано 5 ящиков (r), все детали которых проверены на вес, были получены следующие результаты (таблица 1.3.1).

Таблица 1.3.1 − Исходные данные

Показатель	Ящик
	1	2	3	4	5
Средний вес детали, г	50	49	53	53	55

По этим данным установить возможные пределы среднего веса детали в ящиках, поступивших на склад, с вероятностью 0,954 (t=2).

Решение:

Средний вес детали в 5 отобранных ящиках составляет:

.

Межсерийная дисперсия равна:

Средняя ошибка средней серийной выборки будет

=

Предельная ошибка средней

Пределы отклонения генеральной средней:

Средняя ошибка выборочной доли при случайной выборке в случае равновеликих серий определяется по формулам:

− при повторном отборе

где − межсерийная (межгрупповая) дисперсия доли, определяемая по формуле

где − доля признака по всей выборочной совокупности;

– доля признака по -й серии.

− при бесповторном отборе

Исходя из вышеизложенного приведём формулы предельной ошибки выборки для наиболее часто используемых на практике способов формирования выборочной совокупности (таблица 1.3.2).

Задачи

3.1. Из партии семян, разбитой на 40 равных по величине серий, методом случайного бесповторного отбора было проверено 8 серий на всхожесть. В результате обследования установлено, что доля взошедших семян составляет 75%. Межсерийная дисперсия равна 900. С вероятностью 0,954 определите предел, в котором находится доля всхожести семян во всей партии.

3.2. Выпускаемая акционерным обществом продукция упаковывается в коробки по 80 шт. в каждом. Из 100 коробок, поступивших на склад готовой продукции, в порядке случайной бесповторной выборки было отобрано 5, все детали которых проверены на вес. Результаты проверки показали, что средний вес детали в ящиках составил (г):

Номер коробки	1	2	3	4	5
Средний вес детали, г	30	34	36	34	55

С вероятностью 0,954 определите пределы, в которых находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции акционерного общества.

3.3. Из совокупности, разбитой на 100 равных по величине серий, методом механического отбора выделено 10 серий. Межсерийная дисперсия равна 20, а средняя величина признака в выборке – 140. С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится генеральная средняя.

Таблица 1.3.2 − Формулы предельной ошибки выборки для некоторых способов формирования выборочной совокупности

Вид выборки	Метод отбора
	повторный		бесповторный
	для средней	для доли	для средней	для доли
1. Собственно случайная выборка	t	t	t	t
2. Механическая выборка	-	-	t	t
3. Типическая выборка: а) при пропорцио-нальном отборе	t	t	t	t
б) при непропорцио-нальном отборе
4. Серийная (гнездовая) выборка	t	t	t	t

3.4. В механическом цехе завода в десяти бригадах работает 100 ра-бочих. В целях изучения квалификации рабочих была произведена 20%-я серийная бесповторная выборка, в которую вошли 2 бригады. Получено следующее распределение рабочих по разрядам:

Рабочий	Разряд рабочих в бригаде № 1	Разряд рабочих в бригаде № 2
1	2	3
2	4	6
3	5	1
4	2	5
5	5	3
6	6	4
7	5	2
8	8	1
9	4	3
10	5	2

Необходимо определить с вероятностью 0,997 предел, в котором находится средний разряд рабочих механического завода.

3.5. При контрольной проверке качества поставляемых торговле пищевых яиц проведено 10%-е выборочное обследование. Из партии, содержащей 100 коробок диетических яиц, методом механического отбора в выборку взято 10 коробок. В результате сплошного обследования находящихся в каждой коробке упаковок получили следующие данные о распределении выборочной совокупности:

Коробка	Количество упаковок
	всего	в том числе с весом десятка яиц 440 г и выше
6-я	36	36
16-я	36	35
26-я	36	33
36-я	36	34
46-я	36	34
56-я	36	36
66-я	36	34
76-я	36	33
86-я	36	34
96-я	36	36
По выборке в целом	360	345

По данным выборочного обследования нужно установить с вероятностью 0,954 предел удельного веса стандартной продукции во всей партии. По условию поставки к стандартной продукции относятся диетические яйца весом не менее 440 г.

3.6. При контрольной проверке качества апельсинов проведена 10%-я серийная выборка. Из партии, содержащей 50 ящиков апельсинов (вес ящиков одинаков), методом механического отбора взято 5 ящиков. В результате сплошного обследования находящихся в ящике апельсинов получили данные об удельном весе бракованных апельсинов. Результаты следующие:

№ ящика, попавшего в выборку	1	2	3	4	5
Удельный вес бракованной продукции, %	1,2	1,8	2,0	1,0	1,5

Требуется с вероятностью 0,954 установить доверительные интервалы удельного веса бракованной продукции для всей партии апельсинов.

3.7. За рабочий день кондитерская фабрика выпускает 3 тонны печенья. Печенье упаковано в пачки по 250 граммов, в коробке 24 пачки, а коробки пакетированы в ящики по 16 штук. Для проверки качества продукции по весу пачки печенья был проведён серийный отбор. В результате отбора обследовано 3 ящика. При этом средний вес пачки составил 248 грамм, а межсерийная дисперсия равна 25. С вероятностью 0,954 определите доверительные пределы для среднего веса пачки печенья и сделайте заключение о приёме или выбраковке суточного объёма его производства. Нормативами предусмотрено отклонение по весу в пачке печенья не более 2%.