1.4. Многоступенчатый отбор (комбинированная выборка)

В практике выборочного наблюдения довольно часто используется многоступенчатый отбор, при котором на первом этапе из совокупности отбираются укрупнённые единицы (серии), а затем без проведения наблюдения за всеми единицами в рамках серии осуществляется собственно-случайный или механический отбор единиц из каждой отобранной серии. Ошибка выборки при двухступенчатом отборе складывается из ошибок, возникающих на каждой ступени. Средняя ошибка определяется по формулам:

− при повторном отборе ;

− при бесповторном отборе ;

Ошибка такой выборки будет зависеть от ошибки серийного отбора и от ошибки индивидуального, то есть многоступенчатый отбор даёт, как правило, менее точные результаты по сравнению с одноступенчатым, что объясняется возникновением ошибок репрезентативности на каждой ступени выборки.

При построении многоступенчатой выборки используется комбинация разных способов отбора, поэтому такой способ отбора иногда называют комбинированной выборкой.

Например. С целью проверки качества продукции путём контроля среднего размера изделий на комбинате стройматериалов проведена двухступенчатая бесповторная комбинированная выборка партии изделий в 5 000 штук. Изделия упакованы в ящики по 100 штук в каждом. На первой ступени в случайном порядке отобрано 20% всех ящиков, на второй тем же способом – 10% изделий из каждого ящика. Результаты обследования показали, что межсерийная дисперсия среднего размера изделия составила 4, а средняя из внутрисерийных дисперсий 25.

Решение:

1. Определяем число серий в генеральной и в выборочной совокуп-ностях, а также объём выборки

2. Рассчитаем среднюю ошибку комбинированной выборки:

=

От многоступенчатого следует отличать многофазный отбор, при котором из единиц совокупности, отобранных на первом этапе, осуществляется подвыборка в целях изучения дополнительных характеристик обследуемой совокупности. По структуре многофазный отбор отличается от многоступенчатого отбора. Если при многоступенчатом отборе отбираются единицы разных порядков (из единиц первого порядка – единицы второго порядка и т.д.), то при многофазном отборе подвыборка состоит из тех же единиц, что и выборка основная.

Задачи

4.1. Произведена двухступенчатая бесповторная комбинированная выборка с целью определения средней высоты партии деталей в 5 000 шт. Детали упакованы в ящики по 200 деталей в каждом. На первой стадии в случайном порядке было отобрано 20% всех ящиков, на второй – также в случайном порядке 10% деталей из каждого ящика. Средняя из внутрисерийных дисперсий высоты измеряемой детали составила 25; межсерийная дисперсия – 16. Определите предельную ошибку средней высоты детали, которую можно гарантировать с вероятностью 0,997.

4.2. Проведена двухступенчатая комбинированная бесповторная выборка для определения среднего веса детали. Изготовленная продукция упакована в ящики по 50 штук. Из 500 ящиков, поступивших на склад готовой продукции на первой ступени было отобрано 10 ящиков, на второй – в случайном порядке было отобрано 10 % деталей из каждого ящика. Средняя из внутрисерийных дисперсий 12, а межсерийная – 8. Средний вес деталей в выборке равен 32 г. С вероятностью 0,997 определите предел, в котором находится средний вес деталей, поступивших на склад готовой продукции.

4.3. Генеральная совокупность состоит из 60 000 единиц, разбитых на 500 равных по объёму серий. Для определения доли единиц, обладающих изучаемым признаком, произведена двухступенчатая комбинированная бесповторная выборка 50% серий и из каждой серии отобрано по 20% единиц. Общая дисперсия альтернативного признака оказалась равной 0,21, а межсерийная дисперсия − 0,09. Определите с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки для доли.